随着预测期限的增加，不确定性也会变大

为了表明这一点，我绘制了图1-5来向大家展示对投资者来说真正重要的东西——将1英镑投资于富时100指数多年以后的财富终值变化。注意，该图使用的数据与图1-4完全相同，唯一的变化就是从平均收益率的视角转到投资所创造的财富的视角。对投资者来说，投资组合的财富终值变化显然比平均收益率更重要。

从图1-5可以看出，最佳结果（最高收益率）和最差结果（最低收益率）之间的差异并没有像图1-4显示的那样随着期限增加而缩小。期限为1年的时候，在富时100指数上投资1英镑平均可以得到1.07英镑的毛收益，收益的区间则落在69便士至1.35英镑之间。但如果你在富时100指数上投资1英镑并等待15年，最差的结果是1英镑变成了95便士，而最佳的结果是变成5.88英镑。随着投资期限的拉长，财富终值的不确定性在显著增大。一个为15年或更长时间的退休而储蓄的投资者会面临非常不确定的后果，从仅损失一点点名义价值（但经通货膨胀调整后会损失更大），到拥有足以让他的退休生活过得非常舒适的大额财富都有可能。

图1-5 在富时100指数上投资1英镑的财富终值分布

图1-4和图1-5之间看似矛盾的背后原因是复利的影响。随着期限的拉长，收益率大小的可能性范围的确在缩小，但经过复利效应的放大后，仍然会造成投资组合财富终值范围的扩大。

换句话说，富时100指数的收益率范围缩小得不够快，不足以克服长期限中最高收益率与最低收益率的差异经复利效应放大后带来的指数级增长的影响。

假设股票市场在好年份和坏年份的收益率之差是20%（例如，在好年份股票市场会上涨10%，在坏年份股票市场会下跌10%），那么那些连续经历15年好年份的投资者拥有的投资组合的财富终值，大约是那些连续经历15年坏年份的投资者拥有的投资组合财富终值的20倍（见图1-6）。

如果希望连续持有投资组合15年与只持有投资组合1年的财富终值拥有一样的不确定性，比如都是20%，那么长期收益率的不确定性范围就必须从-10%到+10%缩小到一个非常小的区间，大概是-0.7%到+0.6%。在现实世界，15年期投资的实际收益率不确定性范围要比这大得多，因此，投资组合财富终值的不确定性仍然是随着期限的增加而变大的。

图1-6 最佳结果和最差结果的差异会随着期限延长而变大

我希望大家能意识到的主要事实是，即使市场收益率会以某种方式趋向于某个长期平均水平，也不足以克服围绕投资组合财富终值的不确定性日益增大的趋势。

现在，让我们再看看另一个加剧问题严重性的事实。在现实中，投资者不是在处理历史收益率，而是必须估计未来的收益率。正如我们在前文看到的那样，随着投资期限的延长，对未来收益率的预测误差会迅速增大，这与平均历史收益率随着投资期限延长而收敛的趋势恰恰相反。这意味着预期收益率的不确定范围会比历史收益率大得多，而在复利效应的助推之下，这种不确定性对最终财富的影响会进一步放大。

预测中出现的任何错误，即使是很小的错误，其影响力也会随着投资期限的延长而逐渐扩大，抵消收益率范围缩小的自然趋势之后还绰绰有余。其结果是，一个长期投资组合可能的财富终值范围，将比图1-5中所显示的更大。

这正是芝加哥大学的鲁伯斯·帕斯特和皮特罗·韦罗内西的研究发现的结果。他们使用了一个复杂的模型，来分析随着投资期限的延长，预测误差和实际股市收益率之间的相互作用。他们发现，随着投资期限的延长，财富终值的可能范围会迅速增大。换句话说，就财富终值而言，股票及所有其他投资的确会变得风险更大，而且随着投资期限的增加，不确定性也会增大。