长期预测的误差更大

一些长期投资者可能会辩称，前面讨论的那些提前1年左右的预测跟他们关系不大，因为他们持有投资的时间要长得多。从长期来看，预测误差是可以相互抵消的，因此平均来看，长期投资者仍然可以放心地使用这些预测值。但是正如我在上面提到过的，在过去20年里，分析师们对标准普尔500指数的平均预测误差高达每年4.6%，所以你可能不应该过于乐观。

阿米特·戈亚尔和伊沃·韦尔奇对不同股票估值方法的预测误差进行了系统分析，结果确实表明，不确定性并不会随着投资期限的延长而减小。他们测试了几十种预测股票风险溢价（即股票收益率超过长期政府债券收益率的部分）的方法，发现预测误差是随着预测期限的延长而增加的。

图1-3显示了他们研究的核心结论，但要弄明白该图需要一些解读。首先，研究人员在测试用来预测股票风险溢价的不同模型时，使用了一个综合性最强的模型，可以形象地称之为“厨房洗菜盆模型”（kitchensink model），把所有不同的方法结合在了一起。他们希望不同预测方法的误差能够相互抵消，这样“厨房洗菜盆模型”的预测误差将会比任何一个单一模型更小。事实上，“厨房洗菜盆模型”的表现确实比大多数模型好一点，但也没有好到哪里去。

图1-3中展示了分析师们的预测结果相对于实际股票风险溢价的均方根误差。均方根误差是一个平均预测误差指标，我在前面预测标准普尔500指数的例子中也使用了这个指标。具体计算方法是，首先根据模型预测给定期限之后（如一个季度或一年）的股票风险溢价，再对每年做出的这些预测进行排序，并计算预测值与实际值的偏差，接着将所有偏差的平方加总起来，最后将上一步的结果除以样本数量再开方。均方根误差是一个没有量纲的相对误差指标，我们可以用均方根误差乘以股权风险溢价来计算绝对预测误差。

资料来源：Goyal and Welch (2008).

图1-3 股票风险溢价的预测误差

举例来说，如果预测的期限是一年，而平均的均方根误差是20%（在他们的研究中，戈亚尔和韦尔奇使用的是从1902年到2005年的平均值）。如果该时间段内的股票风险溢价为5%，那么绝对预测误差为20%乘以5%，也就是1%。这意味着模型预测的结果是，预测值大概率落在真实值±1%的范围内。

当然，大概率落在这个范围内并不意味着每次都会如此。恰恰相反，每年是否落在这个范围内是不确定的。同样以上面的数字为例，根据均方根误差的设计原理，预计有2/3的年份里实际值会落在预测值±1%的范围内。这意味着，如果预测的期限是1年，均方根误差是20%，预测误差是±1%，那么可以预计我们在3年中会有2年看到预测值跟实际值的偏离在预测误差范围内，但另一年的偏离可能会大于1%。

我们再来看看图1-3显示的结果。很不幸，预测误差会随着预测期限的增长而迅速变大。关心未来一个季度表现（0.25年）的短期投资者，面临的相对预测误差为8.6%。这意味着如果真实的股权风险溢价是每年5%（或每季度1.25%），模型预测值在2/3的情况下会落在1.15%～1.35%之间。这个准确率已经够高了，也许没什么可担心的。

然而，一个预期投资期限为5年的长期投资者，预测正确的前景就要糟糕多了。由于复利效应，每年5%的股票风险溢价会让股票在5年的投资期限中预期收益率比债券高27.6%。但与此同时，相对预测误差也增长到了惊人的53.9%，因此预测结果会在12.7%～42.5%之间。这个预测误差大得不可思议。

也就是说，我们可以根据模型判断，在未来5年内股票的表现将明显优于债券。但到底是只小幅领先10%左右，还是会大幅领先40%或更多，那就只能靠大家的运气了。