3.3.2 速度对数壁函数

根据湍流边界层理论，在近壁区，如果离壁面距离足够小，则气体速度可近似为湍流边界层的对数区或层流层区域。湍流速度壁函数的推导可以在许多学术论文和书籍中找到（例如，Warsi的书[26]），并且得到的公式非常相似。在这里，我们介绍KIVA程序中使用的公式。

在速度对数壁函数模型中，假设：

1）垂直于壁面的梯度要比平行于壁面的梯度大得多。

2）流体的速度方向平行于壁面。

3）忽略压力梯度变化。

4）忽略黏性耗散和焓扩散对能流的影响。

5）忽略辐射传热。

6）不考虑壁面上的油膜和喷雾碰壁的影响。

7）理想气体。

因此，壁面速度函数可由守恒方程推导出。Amsden等[5]进行了推导并给出了速度壁函数：

式中，R=vy/ν₀是基于气体相对壁面的速度v=|u-w_wallk|的雷诺数，该值是根据到固体壁面的距离y计算得到的；ν₀是运动黏度；u∗称为剪切速度；R_c定义了湍流边界层中对数区域和层流层区域之间的边界。对于经典k-ε湍流模型（参见4.2节），式（3-34）中的常数κ、c_lm、R_c和B的取值为κ=0.4327，c_lm=0.15，R_c=114，B=5.5。

Launder和Spalding[27]提出的经典速度壁函数由下式给出：

在式（3-35）中，y+=u∗y/ν₀。基于流动试验得到的冯卡门常数κ=0.4，常数B=5.5。这两个常数的值与式（3-34）中的值非常接近。值得一提的是公式（3-34）的优点是不需要迭代计算来求解未知剪切速度u∗。

在边界处，如果使用k-ε湍流模型来模拟气体湍流，则u∗可以由式u∗=k1/2C_μ1/4根据湍动能k计算得到。在壁面处，湍动能k及其耗散率ε的边界条件为

式中，C_μ是模型常数，在经典k-ε湍流模型中，其值等于0.09；y是离最近壁面的物理距离。