四、期权估价的基本原理

（一）复制原理

复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，该投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权现在的价值。

下面我们通过一个简单举例来说明复制原理。

【例3-16】假设宏大股份有限公司目前的股票市价为20元。现有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21.40元，到期时间为6个月。6个月后，该公司股票价格有两种可能：上升25%（涨至25元），或者下跌20%（跌至16元）。现在需要建立一个投资组合，包括购进适量的股票和借入必要的款项（假设无风险利率为3%），使得该组合6个月后的价值与购进1份该看涨期权相等。我们按照复制原理来确定该投资组合。

1.确定6个月后可能的股票价格

假设股票当前价格为S₀，未来变化有两种可能：上升后股价S_u和下降后股价S_d。为便于用当前价格表示未来价格，设：S_u=S₀×u，u为股价上行乘数；S_d=S₀×d，d为股价下行乘数。

本例中，S₀=20元，u=1.25，d=0.8，S_u=25元，S_d=16元。

2.确定看涨期权的到期价值

我们以X表示执行价格，C_u和C_d分别表示股价上涨或下跌时看涨期权的到期价值。

本例中，X=21.40元。当估价上涨时，期权的到期价值C_u=25-21.40=3.60元；当股价下跌时，股价低于其执行价格，C_d=0。

3.建立对冲组合

现在我们来建立这样一个组合：购买0.4股的股票，同时以3%的利息借入6.21元。该组合的收入同样也依赖于期权到期日股票的价格，如表3-1所示。

显然，该组合的到期日净收入分布与购入1份看涨期权的净收入完全一样。因此，该看涨期权的价值就应当与建立投资组合的成本相等。

组合投资成本=购买股票支出-借款=20×0.4-6.21=1.79（元）

因此，该看涨期权的价格应当是1.79元。

（二）套期保值原理

复制原理中，既然购入股票和借入款项的组合与期权在经济上是等价的，那么我们可以这样说：购进0.4股股票同时抛出1份看涨期权的组合，在到期日与借款的本利和相等，即该组合的未来现金流量与股价变化无关。也就是说，该组合能够实现完全的套期保值。购进股票和抛出看涨期权投资组合的净收入分布如表3-2所示。

根据套期保值原理，复制原理中购买股票的数量和借款的数额是可以计算得到的。组合中购进股票的数量称为套期保值比率（以H表示），它可以通过下面的公式来计算

根据例3-16的资料，套期保值比率H=（3.6-0）/（25-16）=0.4。

组合中借款的数额（以L表示）可以按下列公式计算（其中r表示无风险利率）

最后，期权价值（以C₀表示）可以按下列公式计算

在本例中，L=（16×0.4-0）/（1+3%）≈6.21（元），C₀=20×0.4-6.21=1.79（元）。

（三）风险中性原理

所谓风险中性原理，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，对所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，任何资产的价值就是未来现金流量期望值以无风险利率折现的现值。

利用风险中性原理，期望报酬率应符合下列公式

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。若股票价格的波动只有上涨和下跌两种情形，则上行概率与下行概率之和为100%。因此

期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+（1-上行概率）×（-股价下降百分比）

根据风险中性原理，购买期权的期望报酬率也应该等于无风险利率。因此，只要根据股价上行或下行的概率和期权的到期日价值，先求出期权到期日价值的期望值，然后用无风险利率将其折现，就可以求出期权的现值。

根据例3-16的数据，我们可以用风险中性原理，进行如下的验算

3%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）

其中，上行概率=23/45，下行概率=22/45。

该看涨期权6个月后的期望价值=3.6×（23/45）+0×（22/45）=1.84（元）。

期权的现值=1.84/（1+3%）≈1.79（元）。