五、股票投资收益率的计算

股票估价是股票投资决策的依据之一，根据股票估价结果，我们可以判断某种股票是否被市场高估或低估。股票投资一旦完成，投资者必须考虑另外一个问题，那就是股票投资收益率。下面我们对股票投资的收益率及其计算做简单的介绍。

（一）短期持有股票收益率的计算

投资者短期持有股票，其收益由发行公司分配的股利及出售股票实现的资本利得组成。因此，股票的收益率包括两部分：股利收益率和资本利得收益率。

股利收益率是获得的股票股利除以投资者的买入价格，资本利得收益率是买卖价差除以买入价格，则股票的收益率为

式中：D表示持有期间获得的股利；V₀表示股票的买入价格；V_n表示股票的卖出价格。

由于持有股票的时间不同，通常要将式（3-7）的收益率转换为年收益率（俗称“年化收益率”），转换时只要将上述计算得到的收益率除以持有时间（以年为单位）即可。

【例3-5】PB公司准备从证券市场买进中国石油化工股份有限公司（简称“中国石化”，股票代码：600028）的股票进行短期投资。PB公司于2020年10月9日以每股3.93元（当日收盘价）的价格买进中国石化股票100000股，总价款393000元。中国石化于2020年10月23日实施2020年度中期利润分配方案，每股分配现金股利0.07元，2021年6月17日实施2020年度利润分配方案，每股分配现金股利0.13元。2021年7月9日，PB公司将100000股中国石化股票以4.32元（当日开盘价）的价格出售，取得价款432000元。若不考虑其中的交易费用和税金，请计算PB公司投资中国石化股票的年收益率。

【解答】运用式（3-7），PB公司投资中国石化股票（持有时间为9个月）的投资收益率为

上述计算结果是9个月的收益率，转换成年收益率约为20%。

显然，利用式（3-7）计算的投资收益率没有考虑货币的时间价值，因为投资者购买股票、出售股票、获得股利所产生的货币并不是在同一时点发生的，将这些不同时点发生的货币简单相加减是不合理的，尤其是持有股票时间较长时，按上述公式计算的投资收益率就不太合理。在这种情况下，需要考虑时间价值的影响，采用更为合理的方法计算收益率。

【例3-6】利用例3-1的资料，假如汪小言在2018年4月7日以每股18.66元的价格购买了上汽集团股票，在持有三年后于2021年4月7日将股票以20.11元的价格出售，那么汪小言投资上汽集团股票所获得的年收益率是多少呢？

【解答】由于该投资者持有股票的时间长达三年，应该考虑时间价值。实际上，投资收益率是一个特殊的贴现率，这个贴现率能使持有股票获得的股利和出售股票的价款贴现得到的现值刚好等于买进的价格。于是，收益率便是下列方程的解

取贴现率为10%，上述方程的左边为18.72；再取贴现率为11%，上述方程的左边为18.28。运用逐步测试法[2]，计算得到上述股票的年投资收益率约为10.14%。

如果按照公式（3-7）计算股票投资收益率，其年化收益率约为9.68%（计算过程略），二者的差距不可小视。

（二）股利固定增长、长期持有的股票收益率的计算

如果投资者长期持有股票，那么股利成为股票投资的唯一收益，股票投资的收益率也就完全依赖于公司股利在不同时期的分布情况。股票投资收益率就是下列等式的贴现率K

式中：V₀表示购入股票的价格；D_t表示持有股票期间历年分配的股利；K表示股票投资年收益率。

当然，如果被投资公司的股利分配没有什么规律，计算式（3-8）中的贴现率K将是一件困难的事情。现在我们假设公司每年分配的股利呈固定增长率增长，那么由式（3-8）可以得到

把公式移项整理，可以得到

这个公式说明，股票的收益率可以分为两个部分。第一部分是D₁/V₀，叫作股利收益率。它是根据预期股利除以当前股价计算出来的。第二部分是增长率G，叫作股利增长率。由于股利的增长速度也是股价的增长速度，因此G可以解释为股价增长率或资本利得收益率。G的数值可以根据公司的可持续增长率估计，V₀是股票市场形成的价格，只要能预计出下一期的股利，我们就可以估计出股东预期收益率。在有效市场中，它就是与股票风险相适应的必要报酬率。

【例3-7】承例3-3，XYZ公司拟在2021年7月末投资上海医药股票，当时上海医药股票的收盘价为19.20元，已知该公司2021年7月发放的每股股利为0.48元。假设2022年及以后每年的股利比上年增长9.05%，那么按照2021年7月31日的收盘价19.20元计算，该股票的预期收益率为

计算结果表明，XYZ公司投资上海医药股票的预期收益率约为11.78%。