2.1 信号和系统的分类

2.1.1 信号的分类

一个“信号”（signal）s（t），它可以代表一个实际的物理信号，也可以是一个数学上的函数。

1.确定性信号与随机信号

若信号可以由一确定的数学表达式表示，则信号的波形是唯一确定的，这种信号就是“确定性信号”。反之，如果信号具有不可预知的不确定性，则称之为“随机信号”或“不确定性信号”。

2.周期信号与非周期信号

若一个信号s（t）满足下面的关系

则称之为“周期信号（periodic signal）”，其中满足式（2-1）的正的最小T值称为该信号的“基波周期（fundamental period）”，简称周期。

3.时间连续信号与时间离散信号

在自变量的整个连续区间内都有定义的信号是“时间连续信号”或“连续时间信号”（continuous-time singal），简称连续信号。

仅在一些离散的点上才有定义的信号称为“时间离散信号”或“离散时间信号”（dis-crete-time signal），简称离散信号。

4.因果信号与非因果信号

如果一个信号只在自变量的非负左闭区间[0，∞）才取非零值，而在（-∞，0）开区间内取值均为0，那么这样的信号就称为“因果信号”（causal signal），否则就称为“非因果信号”。

5.能量信号和功率信号

对连续信号s（t）和离散信号s（n），分别定义它们的“能量”（energy）为

其中，|·|表示取模运算，显然对于实数的取模等于实数的绝对值，而对复数的取模可以表示为它本身与其共轭（用（·）^∗表示共轭）的乘积的平方根，即

或

如果一个信号其能量是有限的，即E[·]<∞，则称之为“能量有限信号（energy-limited signal）”，简称能量信号。

对于能量无限的信号，往往研究它的功率。信号的功率分别定义为

若信号的功率是有限的，即P[·]<∞，则称之为“功率有限信号”（power-limited signal），简称功率信号。

很显然，如果信号s（t）是周期信号，且周期为T，那么其功率为

其中∫_T（·）dt表示在任意一个宽度为T的区间积分。同样如果信号s（n）是周期信号，且周期为N，Z为整数域，那么其功率为

一般来说，周期信号、准周期信号及随机信号，由于其时间是无限的，所以它们不是能量信号，而是功率信号；在有限区间有定义的确定信号一般都是能量信号。

6.实信号与复信号

信号（函数或序列）取值为实数的信号称为“实值信号”（real-valued signal），简称实信号；而取值为复数的信号称为“复值信号”（complex-valued signal），简称复信号。

2.1.2 系统的分类

在通信领域中，系统是一个很灵活的概念，它所包括的范围可大可小。例如，大到包含移动用户、基站、传输信道等庞大的移动通信系统，小到通信设备中的某一具体电路。数学上，系统是用它的输入信号s（t）和输出信号r（t）之间的函数关系来描述的，如图2-1所示。

图2-1 系统示意图

输入输出之间的关系记作：r（t）=g[s（t）]，其中，“g[·]”是由系统的结构所决定的函数关系。下面从此函数关系的特点出发，讨论系统的分类。

1.线性系统和非线性系统

均匀性和叠加性是判别系统是否为线性系统的依据。

（1）均匀性

在图2-1所示的系统中，如果下式成立：

式中，k为任一常数，则称系统满足均匀性。均匀性表明，当输入信号增大k倍时，系统的输出信号也增大k倍。

（2）叠加性

在图2-1所示系统中，假设当输入为s₁（t）时，输出为r₁（t），而当输入为s₂（t）时，输出为r₂（t）。那么当输入为s₁（t）+s₂（t）时，若输出为r₁（t）+r₂（t），即

则该系统被称为满足叠加性。

既满足均匀性又满足叠加性的系统，称为线性系统，否则称为非线性系统。

2.时不变系统与时变系统

时不变系统（也称为恒参系统）是指系统内的参数不随时间而变化的系统，其输入输出信号的函数关系也不随时间而变化。即若r（t）=g[s（t）]，则有

这说明对时不变系统，当输入信号延时t₀时，输出信号只是相应地延时了t₀，输出信号的形状并没有发生变化。若不满足式（2-10），则称为时变系统（也称随参系统）。在时变系统中，在不同时刻输入信号，即使输入信号相同，也会得到不同的输出信号。

3.物理可实现系统与物理不可实现系统

物理可实现系统是指系统的输出不可能在系统的输入加入之前就出现。设t=0时刻开始在输入端加入信号，则在t<0时，输出r（t）=0，只有当t>0时，输出r（t）才可能有值。凡是实际的系统都是物理可实现系统。

那么为什么要引入物理不可实现系统的概念呢？这是因为它能提示信号传输的某些规律，简化问题的分析。理想低通滤波器就是一个物理不可实现的系统，它在输入还没出现之前，已经有输出信号了。