第一部分　向量和图形

第一部分将深入研究称为线性代数的数学分支。线性代数能够在非常高的层次上处理多维度的计算，这里的“维度”是一个几何概念，当我说“正方形是二维的”或者“立方体是三维的”时，你应该能直观地了解我的意思。线性代数让我们把关于维度的几何概念变成可以具体计算的东西。

线性代数中最基本的概念是向量（vector），可以把它看作某个多维空间中的一个数据点。举个例子，你在高中学习代数和几何时一定听说过二维坐标平面。正如第2章将介绍的那样，二维空间中的向量对应于平面上的点，这些点可以用形式为的有序数对来表示。第3章将考虑三维空间，其中的向量（点）可以用形式为的三元数对来表示。基于这两种情况，我们可以使用向量的集合来定义几何形状，而这些形状又可以被转换成有趣的图形。

线性代数中的另一个关键概念是线性变换（linear transformation），将在第4章中介绍。线性变换是一种函数，将一个向量作为输入并返回一个向量作为输出，同时保持所操作向量（在特殊意义上）的几何形状。例如，如果一个向量（点）的集合位于二维平面的一条直线上，在应用线性变换后，它们仍然会位于一条直线上。第5章会介绍矩阵（matrix），这是一种可以表示线性变换的矩形数组。我们对线性变换的最终应用是，在一个Python程序中，随着时间的推移将其应用到图形之上，从而得到三维动画。

虽然只能对二维和三维空间中的向量和线性变换进行可视化处理，但我们其实可以定义任意维数的向量。在维空间中，向量是一个包含个元素的元组，形式为。第6章会对二维和三维空间的概念进行逆向研究，得到向量空间（vector space）的一般概念，并更具体地定义维度的概念。值得注意的是，由像素构成的数字图像可以被看作高维向量空间中的向量，可以通过线性变换来进行图像处理。

最后，第7章会研究线性代数中最普遍的计算工具：解线性方程组（system of linear equations）。你可能还记得高中代数课上的内容：两个线性方程的解和可以告诉我们两条直线在平面上的交点的位置。一般来说，线性方程能帮助我们求得线、平面或高维空间在向量空间中的相交位置。通过使用Python处理线性方程组，我们将构建视频游戏引擎的第一个版本。