2.3.3　试验相似指标的确定

基于量纲分析法基本思想的介绍，模型和原型结构相似的条件是相应的π数相等，由此可得出相似指标。试验中主要考虑的物理参数有：填土层的高度（l），填土体的重度（γ），填土压力（σ），材料的弹性模量（E），材料的泊松比（μ），材料的内摩擦角（φ）。各物理量的量纲如表2.1所示。

基于量纲分析法，试验确定的相似指标过程如下。

根据π定理，涵洞物理现象控制方程表示为

　（2.2）

地下工程中通常体积力即为重力，故选择重度γ和长度l作为基本量群的物理量，由量纲分析法（π定理）令式（2.2）为

　（2.3）

式中，M和K为常数。

式中包含基本量纲[F]、[L]，用其表示式（2.3）为

　（2.4）

整理得，π=La-3b-2c-2dFb+c+d

（2.5）

由式（2.5）量纲相等得到量纲方程组为：

　（2.6）

解得：

　（2.7）

代入式（2.3）中有：

　（2.8）

整理得，

　（2.9）

则

　（2.10）

无量纲参数

　（2.11）

根据两个力学现象相似则相似指标相等，有：

　（2.12）

或

　（2.13）

基于现有试验材料和试验手段，不可能同时满足所有相似指标的要求，只需满足表征原型结构主要力学指标的抗压抗拉强度，弹性模量和泊松比相似即可，且相似程度也需参考试验实际情况而定。

综上，相似材料模型试验遵循的相似指标确定为

　（2.14）