2.3.2　量纲分析法（Buckinghamπ定理，量纲齐次法则）

量纲分析法（Buckinghamπ定理）是由1914年英国学者白金汉提出的，其又称第二相似定理[118]，内容如下。

如果一个物理方程式含有n个参数x₁，x₂，…，x_n和r个基本量纲，则此物理方程式可以写成有（n-r）个独立的π数方程式，即：f（x₁，x₂，…，x_n）=0，或等效为φ（π1，π2，…，π_n-r）=0，这些π项是物理量x₁，x₂，…，x_n的无量纲积。

量纲分析步骤如下：

（1）写出包括全部变量的一个物理过程的函数f（x₁，x₂，…，x_n）=0；

（2）确定其中独立量纲的个数r；

（3）将函数f（x₁，x₂，…，x_n）=0写成连积的形式；

（4）用r个基本量纲代替上式，得出n个未知量的r的方程纲D；

（5）用该方程组D的任意一个解代入f（x₁，x₂，…，x_n）=0中，整理后得到具有（n-k）个无量纲群的π数。