1.4 光滑粒子动力学方法
光滑粒子流体动力学方法是近40年发展起来的一种新的纯拉格朗日无网格粒子法,它最初是用于解决三维开放空间的天体物理学问题[3,4],现已被广泛研究和扩展,并被应用于具有材料强度的动态响应问题和具有大变形的流体动力学问题。SPH方法和它的派生方法是现在粒子法的主要类型。
SPH方法通过对邻近粒子进行加权平均而得到稳定的光滑近似性质,该方法应用在流体动力学问题的范围内。由于SPH方法中的自适应性、粒子性质和拉格朗日性质的和谐结合,使其在工程和科学领域都得到了实际应用。
国外对SPH方法研究较早,已经被应用到很多领域中。
SPH方法最初在天体研究中应用较多,如双子星和行星碰撞、超新星、星系的形成和瓦解、黑洞和中子星合并、白矮星的单个或多重爆炸甚至是宇宙的进化等问题的研究。
1983年,Monaghan针对一维激波管问题,将传统的人工黏性与流体力学方程组的特征分解方法相对照,在动量方程中引入了一种适用于光滑粒子法的人工黏性项,对传统黏性系数进行了一定的改进,使得计算结果消除了振荡[61]。1996年,Johnson和Cook用SPH模拟了破裂现象,建立的黏塑性破裂模型同时包含了塑性临界值和控制剪切破坏速度的黏性参数,成功模拟出薄片在拉力下从产生微小裂缝到完全裂开的过程[62]。
1998年,Ricardo Gutfraind等人对海冰应用SPH方法进行了数值模拟,利用黏塑性海冰液流模型求解冰场运动方程,从而模拟出断裂海冰流在楔形渠道内的运动[63]。1990年,L.D.Libersky等人将材料强度效应引入SPH方法,从而使SPH方法可以解决弹塑性流体力学问题[64]。1995年,J.K.Chen等人用光滑粒子法进行了硼/铝、石墨/环氧复合材料的抗贯穿过程的数值模拟,并取得了与实验数据基本一致的结果[65,66]。2000年,Bonet和Kulasegaram将SPH法扩展应用于金属成型的模拟[67]。2002年,Monaghan提出可压缩紊动的SPH方法[68]。2002年,Edmond和Shao用SPH方法结合了LES对孤立波的传播和爬坡进行了模拟,波的轮廓与实验数据和解析解保持一致[69]。SPH方法的一个重要应用是用于仿真由高能炸药爆炸而产生的爆炸现象,Liu应用SPH方法模拟了高能炸药爆炸、水下冲击、水下冲击的缓解问题[70⁃72]。
SPH方法在许多问题上的应用促进了初始SPH方法的显著发展和改进,SPH方法中的一些内在的缺点也被指出[73]。Swegle等人研究了在具有材料强度的问题中相当重要的张力不稳定问题[74]。Chen等人提出了一种修正光滑粒子法(CSPM),这种方法可以提高问题域内部和边界区域周围的精度[75⁃77]。Randles和Libersky将应力点方法扩展应用到多维空间上,以改进张力不稳定性和零能模式问题[78]。Dilts提出了移动最小二乘粒子流体动力学法(MLSPH)[79,80]。
我国学者从20世纪90年代开始研究光滑粒子动力学法,并把它应用到高速碰撞、水下爆炸以及自由表面流动的数值计算上。北京航空航天大学闫晓军等人利用有限元单元和SPH节点混合建模,将有限元单元和SPH节点通过定义接触条件相结合,对Whipple 防护结构在空间碎片超高速碰撞下的物理过程进行了数值模拟[81]。大连理工大学宗智等人给出了光滑长度的优化算法,模拟了二维水下爆炸问题[82]。西安交通大学李梅娥等人根据SPH方法的原理提出了一套模拟流体自由表面流动的方法,研究了不可压流体自由表面流动的SPH数值模拟,场变量及其导数通过核函数差值求取,不需进行差分,时间积分采用分数步长法,避免了不可压带来的压力计算不稳定问题[83]。东北大学崔青玲等人分析了SPH方法在求解过程中和有限元的主要区别,以平面应变镦粗过程为例,研究了SPH方法在金属塑性成型中的应用[84]。大连理工大学季顺迎等人采用Hibler的黏塑性海冰本构方程,并考虑海冰的热力过程,用SPH方法对辽东湾海域区域性漂移海冰进行了数值模拟[85]。国防科技大学的徐志宏等人将基于黎曼解的粒子间接触算法与基于Taylor展开的插值方法相结合,构造出一种改进的光滑粒子算法[86]。
我国对SPH方法及应用的研究虽然取得了一点成绩,但从研究的广度和深度来看,和国外有一定的差距,因此及时开展光滑粒子动力学方法的理论和应用研究具有重要的意义。要将光滑粒子动力学方法发展的像传统的基于网格的方法如有限元法和有限差分法那样适用性广、实用价值高和有效性好,还有很长的一段路要走。