12.树木的体积及质量

我们已经学过了辛普森公式，那么无论伐倒的树是圆柱（锥）体还是截圆锥体，都可借助该公式求得伐倒的树干的体积。不过，要使用该公式首先必须测出树干的长度，以及它的上底面、下底面和中间截面的面积，上下底面的面积不难测量，然而在不使用专门测量工具[3]的情况下不太容易测得中间截面的面积。

不过，虽然麻烦了点，但是方法还是有的，可以利用绳子测量周长，之后根据圆的周长公式逆推求得半径乃至直径，从而求出中间截面面积。根据这种方法求出的体积精确度能满足诸多方面的要求，不过如果单纯用将树干体积当作一个大圆柱体的体积并令圆柱体底面的直径与树干中部的直径相等，计算的精确度就会大打折扣：可能比真实值小12%。但如果将整棵树分成N段2m长的段，求出各个部分的体积并相加，同样能够得出树干的体积，这样得到的结果精确度还是比较高的，和真实结果之间的差值在2%～3%。

图19　林业人员的量径尺

图20　量径尺和千分尺

不过，这种方法只适用于被砍倒的树木。对于仍然生长的树木，不爬树的话可以测树干下部的直径之后计算出较为接近的结果。从事林业生产的人多数情况下也会选择这种办法，测得齐胸即距地面130cm的地方（这个位置易于测量体积）的树干的直径，根据这一数据以及“材积系数表”去求树木的体积（如图21所示）。

当然，“材积系数表”会由于树的种类与树干高度不同以及树干形状的变化而不同，只是这种变化并不会很大：密林中的松树树干同云杉树的树干，一般在0.45～0.51这个范围内变化，经常是0.5。于是，树干的总体积约为具有同样高度和齐胸高度时的直径的圆柱体体积的，这样判断误差并不会很大。

图21　何为“材积系数”

虽然它只是估计出的近似值，但是这个结果的误差并不大，只会比真实值大2%或小10%[4]。除此之外，1m3松树或云杉的原木质量为600kg～700kg，它的高度是28m，齐胸高树干周长为120cm。此时其近似圆形的截面积为1100cm2或0.11m2，此时树干体积应为。现在设1m3云杉质量为650kg，可知1.5m3云杉质量约1t。