8.第二个例子（布朗运动，扩散）

如果把微小水珠组成的雾气装进一个密封的玻璃容器内，你会发现雾气的上边缘在逐步下沉，下沉的速度与空气的黏度和水珠的大小、密度相关。当你在显微镜下面观察其中一个小水珠时，却是另外一番景象：它不是按照相对恒定的速度下沉，而是在做不规则运动，也就是我们所说的布朗运动，所以这种下沉只有整体上可以看成是规律运动。

如今这些水滴不是原子，但是它们又小巧又轻盈，可以直观地感受到单个分子冲击它们的表面。于是，它们就这样被撞来撞去，忽上忽下，忽左忽右，所以只有从整体来看，这些雾气才有受重力影响的下沉趋势。

图2　下沉的雾气

图3　一个小水滴的布朗运动轨迹

如果我们的感官灵敏到可以感受到少数几个分子的影响，我们的生活将是多么滑稽和混乱！这个例子就是个很好的证明。有一些细菌和其他微生物非常小，它们就会受到这个现象的强烈影响。它们的运动受制于周围环境的分子热运动，自身却没有选择。如果它们自己有动力的话，想要可以从一处移动到另一处也是非常困难的，因为处于热运动的惊涛骇浪中，它们就像一叶扁舟，只能随波逐流。

图4　物质从左到右的扩散（溶液中浓度不均）

与布朗运动类似的另一个现象是扩散运动。想象在一个容器中装满液体，比如水，再溶入少量有色物质，比如高锰酸钾，并使得容器内的浓度不同，如图4，小圆圈代表溶质（高锰酸钾分子），从左至右浓度逐渐降低。这个时候，如果静止放置足够长的时间，容器中就开始了缓慢的“扩散”现象。高锰酸钾将从左向右散布过去，从高浓度向低浓度散布，直到均匀地分布在容器中。

值得注意的是，这个相当简单也没什么意思的过程，并不是因为某种趋势或是力量导致高锰酸钾分子从浓度高的地方运动到浓度低的地方，就像国家的人口通常会从稠密区域向稀疏区域转移一样。

然而高锰酸钾分子的运动并不是这样。每个高锰酸钾分子都是独立运动，很少接触，但不管是在浓度高还是浓度低的地方，它们都被水分子不停地撞击，向着不确定的方向移动——有时候向着浓度高的地方，有时候向着浓度低的地方，有时候又是斜着，就像一个蒙住眼睛的人，很想向前走，但是没有任何确定的方向，不停地变换着路线。

高锰酸钾分子的这种随机运动，能够产生一种向着低浓度方向的趋势，并且最后获得均匀的分布。一开始看来似乎有点儿复杂，其实不然，如果你观察图4，它表示的是浓度的近似切面。由于高锰酸钾分子的随机运动，在某一时刻它们往左或往右的可能性是一样的。但恰恰因此，这个平面里的分子受到左边分子的撞击多于右边，仅仅因为在左边比右边有更多的分子参与随机运动。然后，整体上会表现出一种从左至右的流动，直至均匀分布。

当被翻译成数学语言时，偏微分方程可以精确地反映扩散定律。

尽管并不复杂，但我不想麻烦读者再听我来解释了。之所以在这里提到严格的“数学定律”，是为了强调在每种具体的情况时，物理上的精确性是不一定能保证的。由于以纯概率论为理论基础，它的精确性只是近似的。通常来说，就算这是个非常好的近似结果，那也是因为参与的分子量足够多，可以相互合作来产生这个现象。所以可以想象，分子量越小，偶然性就会越大，这一点在合适的实验环境中是可以观察到的。