第三节　用水平面代替水准面的限度

前已述及当测区范围较小时,可以用水平面代替水准面,即以平面代替曲面。这样的替代可使测量的计算和绘图工作大为简化。但当测区范围较大时,就必须顾及地球曲率的影响,不能作这样的替代。那么多大范围内才允许用水平面代替水准面呢?下面就来讨论这个问题。

一、用水平面代替水准面对距离的影响

如图1-5所示,设地球是半径为R的圆球。地面上A、B两点投影到大地水准面上B的距离为弧长D,投影到水平面上的距离为D',显然两者之差即为用水平面代替水准面所产生的距离误差,设其为ΔD,则

以R=6371km和不同的D值代入式(1-1),算得的相应ΔD和ΔD/D(相对误差)值列在表1-1中。由表1-1可以看出,距离为10km时,产生的相对误差为1/120万,小于目前最精密测距的允许误差1/100万。因此可以认为:在半径为10km的区域,地球曲率对水平距离的影响可以忽略不计。即可以把该部分水准面当作水平面看待,在精度要求较低的测量工作中,其半径可扩大到25km。

图1-5　水平面与水准面的关系

表1-1　地球曲率对水平距离和高程的影响

二、用水平面代替水准面对高程的影响

在图1-5中,从大地水准面起算,地面点B的高程为HB,从水平面起算,B点的高程为,显然其差值Δh即为用水平面代替水准面对高程所产生的影响。由图1-5可得

以R=6371km和不同的D值代入上式,算得的相应Δh值列在表1-1中。从表中可以看出,用水平面代替水准面所产生的高程误差随着距离平方值的增加而增加,很快就达到了不能允许的程度。所以即便距离很短,也不能忽视地球曲率对高程的影响。