第二节　地面点位置的表示方法

确定地面点的位置必然要涉及地球的形体问题,因此下面首先讨论地球的形状和大小,然后阐述地面点位置的表示方法。

一、地球的形状和大小

众所周知,地球表面是极其不规则的,有高山、丘陵、平原、盆地、海洋等起伏变化,陆地上最高处珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m,海洋最深处的马利亚纳海沟深达11095m,看起来起伏变化非常之大,但是这种起伏变化和庞大的地球(半径约6371km)比较起来是微不足道的。同时,就地球表面而言,海洋面积约占71%,陆地面积仅占29%,所以海水面所包围的形体基本上代表了地球的形状和大小。于是设想有一个静止的海水面,向陆地延伸形成一个封闭的曲面,这个曲面称为水准面(任何一个静止的水面都叫作水准面)。由于受太阳、月亮、地球三者引力的影响,出现潮汐,海水面时高时低,所以水准面有无数个,其中通过平均海水面的那个水准面称为大地水准面,大地水准面所包围的形体称为大地体,大地体代表了地球的形状和大小。

水准面的特性是处处与铅垂线(重力作用线)垂直。大地水准面和铅垂线是测量工作所依据的面和线,今后经常会用到。

由于地球内部物质分布不均匀,致使铅垂线方向产生不规则变化,因而使大地水准面成为一个有微小起伏的不规则曲面,如图1-1所示。在这个面上无法进行测量的计算工作,于是人们选择了一个与大地体形状和大小较为接近的旋转椭球来代替大地体,通过定位使旋转椭球与大地体的相对位置固定下来。选定了形状和大小并通过定位的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球的表面是一个规则的数学曲面,它是测量计算和投影制图所依据的面。

参考椭球的元素有长半径a、短半径b和偏率,只要知道其中两个元素,即可确定参考椭球的形状和大小,通常采用a和α两个元素。我国过去采用的是克拉索夫斯基椭球(a=6378245m,α=1：298.3),由于该椭球的表面与我国大地水准面情况不相适应,故自1980年以后,采用国际大地测量与地球物理协会(IUGG)十六届大会推荐的椭球(a=6378140m,α=1：298.257)。

参考椭球的定位,通常是在地面上选定一点P,如图1-1所示,令P点的铅垂线与椭球面上相应点P0的法线重合,并使P0点上的椭球面与大地水准面相切,而且使本国范围内的椭球面与大地水准面尽量接近,这样参考椭球与大地体的关系位置便被固定下来。选定的P点称为大地基准点或大地原点,测量工作中,我们将以它在椭球面上的位置P0为基准去推算其他各点的大地坐标,所以选定了大地原点,进行了椭球定位就算确定了一个坐标系。新中国成立初期,鉴于当时的历史条件,我国以苏联选定的克拉索夫斯基椭球和普尔科夫天文台为大地原点的椭球定位为依据,建立了我国的大地坐标系,称为“1954年北京坐标系”。后来根据新的测量数据,发现该坐标系所选的参考椭球与我国实际情况相差较大,1980年我国采用IUGG十六届大会推荐的椭球,坐标原点设在陕西省泾阳县内,对椭球定位,建立了我国自己的大地坐标系,称为“1980年国家大地坐标系”。

由于参考椭球的扁率很小,在普通测量中又近似地把大地体视作圆球体,其半径采用与参考椭球同体积的圆球半径,其值R=6371km。当测区范围较小时,又可以将该部分球面当成平面看待,亦即将水准面当成平面看待,称之为水平面。

二、地面点位置的表示方法

地面点的位置以坐标和高程表示。

(一)地面点的坐标

1.大地坐标

用大地经度L和大地纬度B表示地面点在参考椭球面上投影位置的坐标,称为大地坐标。如图1-2所示,O为参考椭球的球心,NS为椭球的旋转轴,通过该轴的平面称为子午面(如图1-2中的NPMS面)。子午面与椭球面的交线称为子午线,又称为经线,其中通过英国伦敦格林尼治天文台的子午面和子午线分别称为起始子午面和起始子午线。通过球心O且垂直于NS轴的平面称为赤道面(如图中的WM0ME),赤道面与参考椭球面的交线称为赤道。通过椭球面上任一点P且与过P点的切平面垂直的直线PK,称为P点的法线。地面上任一点都可以向参考椭球面作一条法线。地面点在参考椭球面上的投影,即通过该点的法线与参考椭球面的交点。大地经度L,即通过参考椭球面上某点的子午面与起始子午面的夹角。由起始子午面起,向东0°～180°称为东经;向西0°～180°称为西经。同一子午线上各点的大地经度相同。大地纬度B,即参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。从赤道面起,向北0°～90°称为北纬;向南0°～90°称为南纬。纬度相同的点的连线称为纬线,它平行于赤道。地面点的大地经度和大地纬度可以通过大地测量的方法确定。

2.高斯平面直角坐标

大地坐标的优点是对于整个地球有一个统一的坐标系统,用它来表示地面点的位置形象直观。但它的观测和计算都比较复杂,而且实用上更多的则是把它投影到某个平面上来。

我国大面积的地形图测绘,采用高斯平面直角坐标系。这种坐标系由高斯创立,经克吕格改进而得名。它是采用分带(经差6°或3°为一带)投影的方法进行投影,将每一投影带经投影展开成平面后,以中央子午线的投影为x轴、赤道投影为y轴而建立的平面直角坐标系。地面点在该坐标系内的坐标称为高斯平面直角坐标。

3.平面直角坐标

对于小范围的测区,以水平面作为投影面,地面点在水平面上的投影位置用平面直角坐标表示。如图1-3所示,在水平面上选定一点O作为坐标原点,建立平面直角坐标系。纵轴为x轴,与南北方向一致,向北为正,向南为负;横轴为y轴,与东西方向一致,向东为正,向西为负。将地面点A沿着铅垂线方向投影到该水平面上,则平面直角坐标xA、yA就表示了A点在该水平面上的投影位置。如果坐标系的原点是任意假设的,则称为独立的平面直角坐标系。为了不使坐标出现负值,对于独立测区,往往把坐标原点选在测区西南角以外的适当位置。地面点的平面直角坐标,可以通过观测有关的角度和距离,通过计算的方法确定。

应当指出,测量上采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系从形式看是不同的。这是由于测量上所用的方向是从北方向(纵轴方向)起按顺时针方向以角度计值的,同时它的象限划分也是按顺时针方向编号的,因此它与数学上的平面直角坐标系(角值从横轴正方向起按逆时针方向计值,象限按逆时针方向编号)没有本质区别,所以数学上的三角函数计算公式可不加任何改变地直接应用于测量的计算中。

(二)地面点的高程

1.绝对高程

地面点沿铅垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程,亦称为海拔。在图1-4中地面点A和B的绝对高程分别为HA和HB。我国规定以黄海平均海水面作为大地水准面。黄海平均海水面的位置,是青岛验潮站对潮汐观测井的水位进行长期观测确定的。由于平均海水面不便于随时联测使用,故在青岛观象山建立了“中华人民共和国水准原点”,作为全国推算高程的依据。1956年,验潮站根据连续7年(1950—1956年)的潮汐水位观测资料,第一次确定了黄海平均海水面的位置,测得水准原点的高程为72.289m;按这个原点高程为基准去推算全国的高程,称为“1956年黄海高程系”。由于该高程系存在验潮时间过短、准确性较差的问题,后来验潮站又根据连续28年(1952—1979年)的潮汐水位观测资料,进一步确定了黄海平均海水面的精确位置,再次测得水准原点的高程为72.2604m;1985年决定启用这一新的原点高程作为全国推算高程的基准,并命名为“1985年国家高程基准”。

2.相对高程

地面点沿铅垂线方向至任意假定水准面的距离称为该点的相对高程,亦称为假定高程。在图1-4中,地面点A和B的相对高程分别为。

两点高程之差称为高差,以符号“h”表示。图1-4中,A、B两点的高差。测量工作中,一般采用绝对高程,只有在偏僻地区没有已知的绝对高程点可以引测时,才采用相对高程。

确定地面点的位置必须进行三项基本测量工作,即角度测量、距离测量和高程测量。在后面的有关章节中,将详细介绍进行这三项工作的基本方法。