五、计划评审技术

（一）主要假定及工期估计

1.主要假定

计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，PERT）是一种常用的工作逻辑关系肯定而工作历时非肯定型的网络计划技术。其主要假定包括以下几点：

（1）每项活动是随机独立的，其持续时间服从正态分布。

（2）在这种网络图中，仅有一条线路占主导地位。

（3）在这种网络图中，关键线路持续时间服从正态分布。

2.工期估计

计划评审技术与其他网络计划方法相比，在时间参数方面表现为工作持续时间估计的非肯定性。在编制PERT网络图时，需首先对工作的持续时间估计出三个互不相同的时间，称为三点估计方法。这三个时间如下：

（1）乐观估计时间a。指在最有利情况下所需的进展时间，也是最短推断时间和最理想的估计时间。

（2）正常估计时间m。指在正常条件下所需的进展时间。它指同样条件下，多次进行某项工作时，完成机会最多的估计时间。

（3）悲观估计时间b。指在最不利情况下所需的进展时间。一般认为，悲观时间包括施工活动正常的耽误和延误时间，而不包括由不可预料的意外事件的影响而造成的停工时间。

假定工作的持续时间服从正态分布，如图2-36所示。以上三个时间值出现的概率是不同的，显然，m发生的概率要大于a和b发生的概率。

当进一步假定m的可能性两倍于a和b的可能性时，则m与a的加权平均值为m和b的加权平均值为由于工作的持续时间服从正态分布，因此，各有一半实现的可能，则二者的平均值为三点估计持续时间的期望值，可用下式表达：

反映三点估计持续时间概率分布的离散程度，可用方差或均方差表示，方差为

均方差为

σ的数值越大，表示持续时间概率分布的离散程度越大，说明估计时间具有较大的不肯定性；σ的数值越小，表示持续概率分布的离散程度越小，说明估计时间具有较大的肯定性和代表性。

求出三点估计持续时间期望值后，就可将非肯定型问题化为肯定型问题。

（二）计划评审技术的参数计算

由于计划评审技术中时间估计的随机性，整个PERT网络计划中时间参数的计算结果也存在某些不确定性，这就需要计算时间参数的期望值和相应方差。PERT网络计划时间参数的计算，只需将双代号网络计划时间参数的计算方法引入并结合PERT网络计划的特点即可。

下面以图2-37和表2-3为例说明PERT网络计划时间参数计算的方法。

（1）首先根据各工作的三个估计时间a、m和b，运用式（2-60）和式（2-61）计算每项工作的平均值和方差。将计算结果填入表2-3最后两栏。

（2）计算节点最早时间的期望值。

1）网络计划的起点节点，如没有特殊规定，其最早时间为零。

2）其他节点的最早时间期望值按下式进行计算：

（3）节点最早时间方差的计算。节点最早时间方差的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。步骤如下：

1）网络计划的起点节点，其方差为零。如本例中，=0。

2）其他节点最早时间的方差可按下式计算：

式中：i节点与式（2-63）取最大值时确定的i节点相同。

下面以图2-37所示PERT网络图为例，利用上述公式，计算节点最早时间期望值和方差。计算过程如下：

（4）计算节点最迟时间的期望值。节点最迟时间期望值的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。步骤如下：

1）网络计划终点节点的最迟时间期望值等于网络计划的工期，在没有特殊说明的情况下，终点节点的最迟时间期望值等于其最早时间期望值。即

2）其他节点的最迟时间的期望值LTi按下式进行计算：

（5）节点最迟时间方差的计算。节点最迟时间方差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。步骤如下：

1）网络计划终点节点，其方差为零。如本例中，节点6的最迟时间的方差为零，即。

2）其他节点的最迟时间方差按下式进行计算：

式中：j节点与式（266）取最小值确定的j节点相同。

各节点相应时间参数及工作持续时间期望值计算结果如图2-38所示。

（6）确定期望关键线路。计划评审技术中，各条线路中有一条线路，其上各工作的期望历时之和最大，这条线路即为期望关键线路。若存在几条最长的线路，则方差之和小的线路为期望关键线路。在本例中①-②-③-④-⑥-⑦为期望关键线路。

（7）期望计算工期Te。Te为终点节点n的最早时间期望值，可用下式表示，也即期望关键线路的长度。

（8）完工概率的计算。根据概率论的中心极限定理，凡是由许多微小的相互独立的随机变量所组成的随机变量，可以当做正态分布处理。因而有理由认为，任何事件的完工时间是符合正态分布的。有了这样一个假设，只要计算出每项工作预计完工时间的平均值和方差，就可以求出各个事件按期完工的概率。

设工程在计划工期TP前完工的概率为P（t≤TP），项目的工期t为一随机变量，假定服从正态分布，如图2-39所示，Te为该工程的期望完成时间值，σT为对应的标准差。

显然，若TP=Te，其完工概率P=0.5；当TP＞Te时，P＞0.5；若TP＜Te，则P＜0.5。此外，σT值越大，则曲线的离散程度也越大。所以工程的完工概率值，主要取决于TP、Te及σT值的大小。

在实际计算中，为了方便起见，可将式（2-69）转换为标准正态分布，利用标准正态分布表查表计算。为此，做如下变换：

令，则式（2-69）变换为

因此，只要知道了Te、σT及计划工期TP，即可计算出难度系数λ：

根据λ值，就可以从标准正态分布表中查得在计划工期TP下的完工概率P。λ称为难度系数，λ越大，表明按计划工期完工的可能性越大。

本例中，Te=92，假定TP=100d，则

查标准正态分布表知：网络计划在100d内完工的概率为P=83.4%。计划工期TP不同，则完工概率也不同，计算结果见表2-4。

有时根据需要，先确定了工程按期完工的概率，要求确定计划工期TP，由式（2-71）可得

显然，只要P一定，即可查正态分布表得到λ值，从而可计算出计划工期TP值。例如给定P=90%，查标准正态分布表可得λ=1.29，则计划工期为

TP=Te+λσT=92+1.29×8.27=103（d）