2.3 预应力施加方法

预应力的有限元模拟往往采用等效荷载法、等效降温法、初始应变法3种方法，3种施加方法各有其优点和缺点，可根据有限元模拟对象、研究内容及方向选择适合的施加方法。

2.3.1 等效荷载法

目前，研究者一般将PCCP管道中的预应力钢丝进行薄层假设，即认为钢丝层如同嵌入管壁中的薄层，其本身的刚度对整个结构没有贡献，也不承担任何外部荷载。这样，可以按照环向预应力作用机理，将钢丝所产生的预应力转化为作用在管壁上的等效径向荷载进行施加，其等效径向荷载p可以表示为

式中：σ_s为钢丝所受拉应力；A_s为钢丝截面积；R_s为管芯外壁的半径；d_s为钢丝缠丝螺距。

该方法的优点是：不用考虑预应力钢丝的具体位置，建模简单，容易收敛，能够简单考虑PCCP管道的整体响应。但该方法具有明显的局限性：①不能考虑预应力钢丝对管道结构刚度的贡献；②不能建立钢丝自身的应力变形场；③不能够有效地建立起钢丝所施加的预应力同钢丝的自身应力之间的关系，不能考虑整个加载过程中因钢丝应力变形的变化而引起管道的预压应力的变化情况；④不能考虑钢丝与混凝土管芯及砂浆保护层之间的相互作用问题。

2.3.2 等效降温法

也有研究者^{［21-22、59］}尝试考虑钢丝的刚度贡献，在计算模型中包含钢丝组分，然后采用等效降温法来施加PCCP管道的预应力。其温降可以表示为

式中：λ_s为钢丝松弛系数；α_s为钢丝线膨胀系数；E_s为钢丝弹性模量。

等效降温法实际上是一种等效变形的方法，利用物体的热胀冷缩效应，用等效温度下降量表示钢丝所受预应力，实际是利用等效变形的原理。该方法具有物理概念简单且易于控制的优点，但降温后的钢丝将产生压缩应变，无法真实反映钢丝应力应变状态，对后续计算会产生不利影响。

2.3.3 初始应变法

初始应变法就是通过控制施加初始应变值的大小来控制预应力的大小。其优点是：这种方法与等效降温法均属于实体力筋法，但它没有等效降温法中温度改变导致的压缩应变，既能够真实反映钢丝的应力应变场，又能够合理反映钢丝与其他材料的相互作用。缺点是：无法考虑预应力的损失。该方法能够考虑钢丝的刚度贡献，但仅适用于对管道部分横截面进行分析，对于全断面分析显得无能为力。

2.3.4 初始应力法

初始应力法是一种直观的预应力施加方法，可以在计算模型中包含钢丝组分，然后利用先期计算结果，直接输入或者给定钢丝和管芯的初始应力。但初始应力会产生初始变形，后续计算前需要对初始变形场进行平衡迭代，在线弹性框架下，初始变形场的平衡并非难事，但是在考虑材料的非线性甚至接触的非线性后，初始变形场的平衡显得非常困难，甚至根本不可能完成。

2.3.5 实体力筋法

以上几种方法各有其特点，但也各有其局限，建立缠丝模型，能够既能反映出钢丝的刚度贡献和建立自身应力应变场，又能够直观的反映钢丝与混凝土管之间的相互作用。本书研究内容为裂缝的破坏机理，可以忽略预应力钢丝的应力损失，但必须考虑钢丝的刚度贡献和自身应变场，故采用初始应变法模拟预应力的施加。

研究中通过直接建立钢丝实体模型，采用Rebar单元来模拟预应力钢丝，不考虑钢丝与管芯的相对滑动。Rebar单元属于Truss单元族，适用于混凝土材料中钢筋或预应力钢筋的模拟，且Rebar单元生成时由程序自动完成，无需进行单元的人工划分，直接通过输入初始应变值来确定预应力大小，Rebar单元模型如图2.7所示。

图2.7 Rebar单元模型

环向应变=V/R；弹性刚度=EA/R（弧度）；环向力P=σA