2.4 地层弹性抗力

地下空间结构除承受主动荷载作用外（如围岩压力、结构自重等），还承受一种被动荷载，即地层的弹性抗力。弹性抗力则是一种被动荷载，这种荷载因结构本身特性和地层特性而定。

图2-4-1 衬砌结构在外力作用下的变形规律

地下空间结构在外荷载作用下发生变形，同时受到周围地层的约束。地下空间结构的变形导致地层发生与之协调的变形时，地层就对地下空间结构产生了反作用力，这一反作用力称为弹性抗力，其大小与地层特性有关，一般假设弹性抗力与地层变形呈线性关系。地层弹性抗力的存在是地下空间结构区别于地面结构的显著特点之一。

结构在主动荷载作用下，要产生变形。以隧道工程为例，如图2-4-1所示的曲墙拱形结构，在主动荷载（垂直荷载大于水平荷载）作用下，产生的变形如虚线所示。

在拱顶，其变形背向地层，在此区域内岩土体对结构不产生约束作用，所以称其为“脱离区”，而在靠边拱脚和边墙部位，结构产生压向地层的变形，由于结构与岩土体紧密接触，则岩土体将制止结构的变形，从而产生了对结构的反作用力，对这个反作用力习惯上称为弹性抗力，地层弹性抗力的存在是地下空间结构区别于地面结构的显著特点之一。因为，地面结构在外力作用下，可以自由变形不受介质约束，而地下空间结构在外力作用下，其变形受到地层的约束。所以地下空间结构设计必须考虑结构与地层之间的相互作用，这就带来了地下空间结构设计与计算的复杂性。另外，由于弹性抗力的存在，限制了结构的变形，以至结构的受力条件得以改善，使其变形小而承载能力有所增加。

既然弹性抗力是由于结构与地层的相互作用产生的，所以弹性抗力大小和分布规律不仅决定于结构的变形，还与地层的物理力学性质有着密切的关系。

在计算地下空间结构的各种方法中，如何确定弹性抗力的大小及其作用范围（抗力区），目前有两种理论：一种是局部变形理论，认为弹性地基某点上施加的外力只会引起该点的变形（沉陷）；另一种是共同变形理论，即认为作用于弹性地基上一点的外力，不仅使该点发生沉陷，而且会引起附近一定范围的地基也发生沉陷。一般来说，后一种理论较为合理，但由于局部变形理论的计算方法较为简单，且一般尚能满足工程精度要求，所以目前多采用局部变形理论计算弹性抗力。

在局部变形理论中，以温克尔（E.Winkler）假设为基础，认为地层的弹性抗力与结构变位成正比，即

式中 σ——弹性抗力强度，kPa；

k——弹性抗力系数，kN/m3；

δ——岩土体计算点的位移值，m。

从式（2-4-1）可以看出，k是阻止面积为1m2的衬砌变位1m所需的压力。同时，又发现如果在同一围岩中开凿几个圆柱形空洞，两端密闭，于空洞中注入一定压强的压缩空气，则空洞的半径越大，k值越小；反之，空洞的半径越小，k值就越大。因k值随半径大小而变，同一围岩的弹性抗力系数变化不定，没有一个明确的数值，对于设计人员来说是非常不便的。为了解决这个矛盾，人们统一采用半径为1m的空洞的k值作为标准，用k0为代表。

既然与洞径成反比，当半径r用m为长度单位时，有

即

在设计时，要注意r为坑道的半径，而不是衬砌的内半径。当坑道为拱形时，则r应为坑道净宽的一半。

称k0为单位弹性抗力系数，它不但随岩石的种类而异，而且也随岩体的节理间距而异。对于重要工程应在地层中挖一空洞通过实测来确定。表2-4-1列出了k0的参考数值。

在设计地下空间结构时考虑了弹性抗力就意味着围岩和结构是共同抵抗外力的。考虑弹性抗力后，需要的结构厚度可减小，能节省材料。当地层方面弱点显著时，其弹性抗力系数取值不宜偏大。

在计算中，通常认为地层与地下空间结构之间只可能产生压应力。如果两者相脱离，就属于脱离区。但是，地下空间结构与地层之间在抗力分布区内有可能产生摩擦力，因而地下空间结构周边有时会有沿外表面作用的剪应力。也就是说，有时需要考虑地层与地下空间结构之间不能自由滑动，由于表面剪应力的存在使地下空间结构的内力状态有所改变。地层弹性抗力的分布规律如图2-4-1所示。衬砌在外力作用下发生变形后，在变形方向离开地层的区域形成脱离区，脱离区的结构表面不承受弹性抗力的作用；在变形方向挤向地层的区域形成抗力区，结构表面受垂直于表面的压应力，有时还存在沿结构外周表面作用的剪应力。由于喷射混凝土和压力灌浆等施工技术的采用，剪应力的影响显著增加，这在计算中应引起重视。

可以预见，随着电子计算机和相应的计算技术的发展，今后在计算理论中对弹性抗力的考虑方式有可能作较大改进。众所周知，地层的力学性质呈现强烈的非线性特征，已为大量的野外试验所证实。以往按弹性假定计算抗力是在当时的计算条件下不得已而采用的方法，现在已有可能以地层受力的非线性特征为依据来计算结构受到的抗力。作为改进方向，今后应当从现有的弹性抗力理论演变为非线性抗力理论，发展按岩土体的非线性应力—应变关系来计算地层抗力和结构内力的新的计算方法。

按岩土材料的非线性本构关系计算地层抗力，同样可区分为两种理论：局部变形理论与共同变形理论。此时的局部变形理论虽然仍认为地层表面某点上施加的外力只会引起该点产生沉陷（变形），但外力与沉陷（变形）之间不再按线性关系变化，而是按非线性关系变化。如果地下空间结构本身仍处于弹性阶段工作，其内力分析就成为计算非线性局部变形地基上的弹性结构。此时的共同变形理论除仍认为地基表面某点上施加的外力不仅会引起该点产生沉陷（变形），而且会引起附近的地层也产生沉陷（变形）外，将假设外力与沉陷（变形）之间不再呈线弹性关系。如把地基材料看成具有非线性本构关系的连续介质，地下空间结构本身仍假定在弹性阶段工作，其内力分析就成为计算非线性连续介质上的弹性结构。事实上，上述两种非线性计算方法目前都已可以借助有限单元法等数值方法来实现。由于材料本构关系呈现非线性时的计算比现时通用的弹性抗力理论要繁复得多，这类方法至今尚缺乏系统的研究。此外，因地层岩土材料的非线性应力—应变关系可以是非线性弹性、弹塑性，甚至是黏弹塑性，由此产生的地层抗力当然不宜再叫做弹性抗力，而应当相应地改称为非线性弹性或弹塑性抗力，或者黏弹塑性抗力等。地层非线性抗力的研究将是荷载结构法今后探讨的课题。