第六节 无功功率平衡

电压是电能质量的重要指标之一，电压质量对电网稳定及电力设备安全运行、线路损失、工农业安全生产产品质量、用电单耗和人民生活用电都有直接影响。无功电力是影响电压质量的一个重要因素，电压质量与无功是密不可分的，电压问题本质上就是一个无功问题。解决好无功补偿问题，具有十分重要的意义。

一、无功功率平衡

1.补偿容量不足时的无功功率平衡

进行系统无功功率平衡的前提是保持系统的电压水平正常；否则，系统的电压质量就得不到保证。在图261所示的系统无功功率负荷的静态电压特性曲线中，在正常情况下，系统无功功率电源所提供的无功功率QGCN，由无功功率平衡的条件：QGCN-QLD-QL=0决定的电压为Ua，设此电压对应于系统正常的电压水平。但假如系统无功功率电源提供的无功功率仅为QGC（QGC＜QGCN），此时虽然系统中的无功功率也能平衡，但平衡条件所决定的电压水平为U，而U显然低于Ua。在这种情况下，虽然可以采取某些措施，如改变某台变压器的变比来提高局部地区的电压水平，但整个系统的无功功率仍然不足，系统的电压质量得不到全面改善。这种平衡是系统无功功率不足时达到的平衡，是由于系统的电压水平下降，无功功率负荷本身具有的电压调节效应，使全系统的无功功率需求有所下降而达到的。

图261 无功功率负荷的静态

图262 系统无功功率电源充足时

电压特性曲线

无功功率平衡曲线

2.系统无功功率电源充足时的无功功率平衡

在正常情况下（系统电压为额定电压），如图262所示。系统无功电源Q同电压U的关系为曲线1，负荷的无功电压特性为曲线2，两者的交点a确定了负荷节点的电

压Ua。

当负荷增加时，如曲线2′所示，如果系统的无功电源没有相应增加，电源的无功特性仍然是曲线1，这时曲线1和曲线2′的交点a′就代表了新的无功功率平衡点，并由此决定了负荷点的电压为Ua′，显然Ua′＜Ua，说明负荷增加后，系统的无功功率电源已不能满足在电压Ua下的无功平衡，只能降低电压运行，以取得较低电压下的无功功率平衡，但如果系统无功电源比较充足，通过补偿，电源的无功特性将上移到曲线1′的位置，从

而使曲线1′与2′的交点c所确定的负荷节点电压达到或接近原来的数值Ua。由此可见。若系统的无功功率电源比较充足，系统就能具有较高的运行电压水平；反之，系统的无功功率电源不足，则反映为系统运行电压水平偏低。因此，应该力求实现在额定电压下的系统无功功率平衡，根据这个要求来装设必要的无功功率补偿装置。

二、无功功率平衡计划

在电力网中为了降低线路损耗，提高功率因数和电压质量，通常要装设电容器，以补偿无功的不足。因此，在进行无功规划时，其内容包括两方面：其一是通过网路内无功平衡计算，掌握系统无功电源和无功负荷的分布，确定无功补偿需求量；其二是根据已知无功缺额计算，确定最优补偿方案和补偿容量。

在电力系统中，无功电源与无功负荷失去平衡时，会引起系统电压的升高或下降。无功功率的平衡与有功功率的平衡不同，应本着分层、分区、就地平衡的原则。无功功率的平衡应做出日、月、季、年的平衡计划、其计划包括以下几个方面。

1.次日的无功平衡

主要考虑次日的最大负荷及最小负荷时的无功功率平衡。最大负荷时主要考虑由于无功功率不足引起的电压下降，如无功电源不缺时，则应当进一步考虑无功电源的合理利用、经济分配问题。最小负荷时主要考虑无功功率过剩引起的电压升高，对进相运行的发电机还应考虑发电机的稳定及端部过热问题。

2.下月的无功平衡

根据下月的计划负荷及计划检修情况，首先进行总的无功功率平衡。如果总的无功电源及总的无功负荷能够平衡时，就应当进一步分地区核算各个地区的无功功率平衡。在所有的调压设备都得到充分利用的条件下，但电压质量还不能满足要求时，应争取部分用户，尤其是电压低的地区的用户，用电设备检修或减少无功负荷的耗用量。如果有功及无功功率同时不足，且需用限制部分负荷来达到有功功率平衡时，则应考虑到限制负荷后，负荷功率因数可能变坏的情况。

3.下季分月的无功平衡

季度的无功功率平衡，除了要考虑上述因素外，还应考虑新增加的无功电源和原有无功电源及无功负荷的季节性变化，如排灌季节、电网主汛期水电大发、冬季供暖负荷、夏季空调负荷的变化等。同时，在水、火电厂的出力比例发生较大变化时，超高压输电线上传输功率及其引起的功率损失也会有较大变化，在无功平衡时应予以注意。

4.下年分季的无功平衡

下一年的无功功率平衡可以根据当年的实际无功负荷水平及下一年预计增加的无功电源和无功负荷进行总的和分地区的无功功率平衡。

总之，无功平衡是网内所有无功电源所供出的无功功率应与网内所有传输设备和网内所有的无功负荷所需的无功功率相平衡，其将是一个比有功平衡更复杂的问题。不仅要考虑总的无功功率平衡，还要考虑分地区的无功平衡，还要计及超高压线路充电功率、网损、线路改造、投运、新变压器投运及大型用户各种对无功平衡有影响的变化，只有考虑了以上种种因素之后，才能做好无功功率的平衡工作。另外，加强对用户及地区受电功率因数的监督、考核是做好无功平衡及电压调整工作的有力措施。

三、无功功率平衡方程式电网无功平衡的条件是

Qmax=Qzd

（261）

Qmax=∑QF+∑QS+∑QB+∑QC+∑QT

（262）

式中 Qmax———电网无功电源总容量；

∑QF———网内所有发电厂可调出力；∑QS———电力系统注入的无功功率；∑QB———网内现有的无功补偿容量；

∑QC———网内110kV线路注入的无功功率；

∑QT———网内所有的调相机功率。而

Qzd=∑QN+∑QM+∑QL

（263）

式中 Qzd———网内无功负荷；

∑QN———网内各变电所二次侧所带的无功负荷；∑QM———网内各主、配变无功功率损失；

∑QL———网内配电线路无功功率损失。

当规划区内的无功功率不能平衡时，其新增加的补偿容量为

QA=Qzd-∑QF+∑QS+∑QB+∑QC+∑QT

（264）

根据电压等级的不同，补偿后的功率因数应达到表261所列的数值。

表261

功率因数与电压等级的关系

四、无功补偿容量的规划法

1.应用综合K值法确定无功补偿容量

综合K值法是根据电力网的实际运行资料，利用统计的方法确定K值，以K值来确定网内的无功需求量。综合系统K通常称为无功需用系数，其定义为

K=Qmax

（265）

Pmax

式中 Qmax———规划地区最大无功负荷；

Pmax———规划地区最大有功负荷。

对于110kV～220kV的电网来说，K值为1.2～1.3；对农网来说，K取1.4。表2

62中列出了我国几个主要城市的K值。

表262

我国几个主要城市的K值

2.应用等网损微增率进行无功补偿容量的合理分配

在规划中，当总的补偿容量确定之后，在网内如何进行具体的分布，以使输送无功功

率所引起的网损最小，获得最佳的补偿效益，这是一个非常重要的问题，为了解决这个问题必须研究无功补偿容量的最优分布问题。研究这个问题采用的计算方法是等网损微增率准则。等网损微增率是一个非线性规划问题，或者说是一个多元函数求极值的问题，其方法是：在确定目标函数和约束条件后，应用拉格朗日乘数法求得最优分布条件。

这里的目标函数是与补偿装置有关部分的电力网总有功功率损耗ΔP∑，有

ΔP∑=ΔP∑（QCi）

（266）

补偿装置的总容量∑QCi，网络总的无功负荷∑Qi，以及网络的无功损耗ΔQ∑，应保持平衡，这就构成了无功电源最优分布的等约束条件，即

∑QCi-∑Qi-ΔQ∑=0

（267）

此外，在分析无功电源的分布时，还要考虑以下两个不等式约束条件

QCimin＜QCi＜QCimax

（268）

Uimin＜Ui＜Uimax

（269）

运用拉格朗日乘数法，求解最优分布条件时，必须引进参数λ，构成辅助目标函数，这样才能把一个约束极值问题化为无约束的极值问题。这个辅助目标函数是

M=ΔP∑-λ（∑QCi-Qi-ΔQ∑）

（2610）

为了求得M的极小值，取M相对于QCi和λ的偏导数，并命其为0，即

∂∂QMCi=∂∂ΔQPCi∑-λ[1-∂∂ΔQQCi∑]=0∂M

∂λ=∑QCi-∑Qi-ΔQ∑=0

∂ΔQ∑

1

如此有

=λ

（2611）

∂QCi

1-∂ΔQ∑

∂QCi

当不考虑无功损耗时，有

∂ΔP∑

∂QCi =λ

（2612）

式（2612）就是等网损微增率的基本公式，它说明每增加一个单位的无功补偿容量，所获得的网络损耗减小相等。故

∂∂ΔQPC11=∂∂ΔQPC22=∂∂ΔQPC33=…=∂∂ΔQPCnn

╮

（2613）

n

n

㊣

∑

QCi-∑

Qi=

0

i=1

i=1

╯

式中 ∂∂ΔΔQPC11，∂∂ΔQPC22，…，∂∂ΔQPCnn———通过某段线路上的功率损耗对该段线路终端无功功

率补偿容量的偏微分。

略去推导得到

（Q1-QC1）R1=（Q2-QC2）R2=（Q3-QC3）R3=…=（Qn-QCn）Rn （2 6 14）

1

R=

（2615）

R11+R12+…+R1n

式中 R———装设无功补偿设备的所有各条线路R1～Rn的等值电阻，Ω，如图263

所示。

图263 配电线路

图264 110kV变电所无功补偿

安装在各点的无功补偿容量按式（2616）计算，即

QC1=Q1-（QR-1QC）R QC2=Q2-（QR-2QC）R…

╮

㊣

（2616）

QCn=Qn-（Q-QC）

R

Rn

╯

3.110kV变电所补偿规划算例分析

已知某110kV变电所35kV母线上有三条线路，如图264所示，Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、Q6为各点的无功功率，该网络总补偿容量为5.975Mvar，求各点，即QC1、

QC2、QC3、QC4、QC5、QC6的补偿容量。

解 求各元件中的无功功率。

通过线路A—1段中的无功功率QA-1为

QA-1=Q1+Q4-QC1-QC4=2.0+1.0-QC1-QC4=3.0-QC1-QC4

通过线路1—4段中的无功功率Q1—4为

Q1—4=Q4-Q4C=1.0-Q4C

通过线路A—2段中无功功率QA—2为

QA-2=Q2+Q5-QC2-QC5=1.5+0.8-QC2-QC5=2.3-QC2-QC5

通过线路2—5段中无功功率Q2—5为

Q2—5=Q5-QC5=0.8-QC5

通过线路A—3段中无功功率QA—3为

QA-3=Q3+Q6-QC3-QC6=0.7+0.6-QC3-QC6=1.3-QC3-QC6

通过线路3—6段中无功功率Q3—6为

Q3—6=Q3-QC6=0.8-QC6

各点网损微增率和补偿容量为

∂∂ΔQPC11=-2QUA2—1R1=-2×（3-QUC1-2 QC4）×1.76

=-10.56-3.52QC1-3.52QC4

U2

∂∂ΔQPC44=-10.56-3.52UQ2C1-3.52QC4-2×（1-QUC24）×4.73

=-20.02-3.52QC1-12.98QC4

U2

同样求得

∂∂ΔQPC22=-10.58-4.6UQ2C2-4.6QC5

∂∂ΔQPC22=-38.826-4.6UQ2C2-39.92QC5∂∂ΔQPC33=-37.18-28.6UQ2C3-28.62QC6∂∂ΔQPC66=-49.78-28.6UQ2C3-49.6QC6

经计算得：QC4=1.0Mvar，QC5=0.8Mvar，QC6=0.6Mvar。

根据

∂∂ΔQPC11=∂∂ΔQPC22=∂∂ΔQPC33

QC1+QC2+QC3=5.975-QC4-QC5-QC6

=5.975-1.0-0.8-0.6=3.575（Mvar）

得到：QC1=1.67Mvar；QC2=1.25Mvar；QC3=0.655Mvar。

4.35kV配电网无功补偿优化算例分析

今有35kV变电所，其配电网路单线图如图265所示。全线路均为架空三角形排列，导线采用LGJ钢芯铝绞线，8座35kV变电所主变均为SJL系列，图中接点9为参考接点。

图265 35kV配电网路单线图

在最大运行方式下U9为37kV。图266所示为图265的等效电路。

图266 图265的等效电路

（1）补偿前网络的运行状况。

各变电所最大运行方式下所带负荷（kVA）为

S1：400+j491；S2：653+j723；S3：617+j564；S4：516+j609；S5：760+j872；S6：1445+j1382；S7：569+j792；S8：561+j711。

网络视在总功率为5909.068+j6830.43（kVA）。

有功网损为298.068kW，网损率为5.3%（负荷形状系数K取1.05）。功率因数为cosφ=0.658。

网络最低点母线电压为34.801kV。

（2）网络现有3360kvar补偿容量的运行状态。

若不按优化方案对8个变电所进行无功补偿，则各补偿点的补偿容量（kvar）为

QC1：330；QC2：450；QC3：330；QC4：450；QC5：300；QC6：630；QC7：450；QC8：420。

由潮流分布计算可得网络总功率为

SZ=5784.857+j4011.104（kVA）

有功网损：ΔP=173.857kW。损失率：3.16%。

功率因数：cosφ=0.817。

最低点母线电压：U6=35.251kV。34

（3）按等网损微增率优化分配补偿容量，因为

P2+Q2

P2

ΔP∑=

U2 R=

U2R+

Q2 U2

R

上式中的后半部分即为无功在电网中流动引起的有功损耗。

由图266可知，电网进行补偿后无功分量在网络中流动引起的有功损耗表达式为

8

ΔP∑=U12∑

（Q-QCn）2R

n=1

再根据等网损为增率准则

∂∂ΔQPC1∑=∂∂ΔQPC2∑=∂∂ΔQPC3∑=∂∂ΔQPC4∑=∂∂ΔQPC5∑=∂∂ΔQPC6∑=∂∂ΔQPC7∑=∂∂ΔQPC8∑=λ

问题的约束条件

QC1+QC2+…+QC8=3360（kvar）

得到一组能满足容量分配的8个方程，解出结果，其中QC8为负值，说明变电所不需要补

偿。令QC8=0，按上述步骤重新建立方程组，最后解得：QC1=122kvar，QC2=521kvar，QC3=199kvar，QC4=281kvar，QC5=360kvar，QC6=1288kvar，QC7=589kvar，QC8=0。

由潮流分布计算可得优化的电网运行情况，网络总功率为5772.222+

j3993.947kVA。

有功网损：ΔP=161.222kW。损失率：2.93%。

功率因数：cosφ=0.822。

最低点母线电压：U6=35.547kV。

（4）提高补偿容量，使cosφ=0.9时的电网运行状况。

由前述可知，视在功率 SZ=5772.222+j3993.947kVA=P∑+jQ∑当cosφ=0.9时，tanφ=0.484，Q∑=P∑tanφ=2793.755kvar，则有

QC=Q∑-Q′∑=3993.947-2793.755=1200（kvar）

即当功率因数由0.82提高到0.9时，电网需要增加补偿容量为1200kvar，这时网络

总补偿容量为3360+1200=4560（kvar）。

按照前面优化计算的方法和步骤，建立满足最优容量分配的方程组，解得的各补偿点

分配的容量如下：QC1=315kvar，QC2=627kvar，QC3=390kvar，QC4=466kvar，QC5=647kvar，QC6=1341kvar，QC7=703kvar，QC8=71kvar。

由潮流分布计算的SZ为

SZ=5728.04+2765.07kVA

有功网损：ΔP=117.04kW。网损率：2.15%。

功率因数：cosφ=0.901。

网络最低点母线电压：U6=36.04kV。

各种情况下的计算结果见表263。

表263

各种情况下计算结果

由表263可见：

（1）电容补偿对降低网损，提高功率因数，改善电压水平等都有明显的效果。（2）不合理的补偿分配方式，取得的效果不同。

（3）对给定补偿容量的电网进行优化分布计算，可以同时确定各负荷点的最优补偿容量和补偿顺序，并能获得最高的补偿效益。

电容投资回收年限分析如下：

设电容器单价为50元/kvar，电价为0.3元/（kW·h），电容器年投运时间为6000h，则3360kvar电容器费用为16.8万元；年节电量为：（298.68-161.222）×6000=82.1（万kW·h），节约费用：82.1×0.3=24.63（万元），即在一年内可收回电容器的投资费用。