7．4　活性污泥法的反应动力学基础

活性污泥反应动力学的主要研究内容是研究底物利用速率（或降解速率）和活性污泥增长速率与底物的浓度、活性污泥微生物浓度以及溶解氧浓度等因素之间的关系，创造出适宜活性污泥发挥作用的环境，使反应能够在比较理想的速率下进行，并生成性能优良的活性污泥，使活性污泥处理系统的设计和运行更加合理化和科学化。

生化反应过程的底物代谢如图7－15所示。可以看出，在污水生物处理过程中包含底物利用过程、活性污泥微生物群体的生长过程和内源呼吸过程，这几个过程相互交织在一起，同时进行。其中的生化反应可以用式（7－11）和式（7－12）表示，即

从图7－15可以看出，在底物利用过程中，一部分底物用于合成微生物，另一部分被分解用于提供能量，因此在时间间隔Δt内被利用的底物满足下列物质平衡式，即

从式（7－13）可以得到底物利用速率为

内源呼吸存在于代谢的整个过程，为细胞维持生命活动提供能量。因此，利用底物合成的细胞物质必然有一部分被代谢。故活性污泥中微生物的净增长速率为

7．4．1　污水生物处理的基本动力学方程

7．4．1．1　基本参数

（1）微生物比增长速率μ。比增长速率表示单位质量微生物的净增长速率，即

（2）比底物利用速率r。比底物利用速率表示单位质量微生物对底物的总利用速率，即

（3）内源代谢系数Kd。也称为内源呼吸系数、衰减系数，表示在单位时间内，单位质量微生物由于内源呼吸而消耗的微生物的量，即

（4）产率系数。产率系数是指活性污泥微生物利用单位质量底物而使自身增殖的质量。有合成产率系数Y和表观产率系数Yobs，即

合成产率系数也称为理论产率系数，其中的微生物量是利用底物合成的微生物的总量，没有考虑由于内源呼吸作用而使其质量减少的那一部分。

表观产率系数也称为实测产率系数，其中的微生物量是微生物净增长量，也是实测的量，不包含由于内源呼吸而致的微生物的减少量。

r和μ的关系为

7．4．1．2　微生物群体的增长速率

1．微生物的增长速率

细菌以二分裂方式繁殖。因此，细菌的增长速率与细菌的浓度成正比，即

方程式（7－22）适用于任何类型的细菌，不管电子供体或受体的性质如何。

2．Monod方程

法国学者Monod在1949年通过试验研究发现，微生物的增长速率不仅是微生物浓度的函数，也是某些限制微生物增长的营养物浓度S的函数。碳源、电子供体、电子受体、氮等生物生长所需要的任何其他因子都有可能是限制因子。比增长速率与底物浓度之间的关系可表示为

Ks决定了μ接近μmax的快慢程度。Ks的值和微生物的种类及底物的性质有关。对于某一种微生物，如果某底物的Ks值比较小，则μ接近μmax的浓度也就比较小，该微生物在这种底物浓度比较低时就容易取得竞争优势；而如果Ks的值比较大，则该微生物在这种底物浓度比较高时才能够取得竞争优势。活性污泥中絮凝菌的Ks比丝状菌高，因此，在底物浓度比较高时，絮凝菌才比丝状菌生长得快；而在底物浓度较低时丝状菌则比絮凝菌生长得快，这时易于发生由于丝状菌过度繁殖而引起的污泥膨胀。

7．4．1．3　底物利用速率

1．劳－麦方程

污水生物处理的主要目的是降解污染物，因此，在污水处理领域，底物的降解速率就显得很重要。底物的降解速率等于底物利用速率，由式（7－21）和式（7－23）可以得到比底物利用速率为

式（7－24）是劳伦斯（Lawrence）和麦卡蒂（Mc Carty）于1970年根据Monod方程提出来的，称为劳－麦方程。

根据式（7－17）可以得到

因此，底物利用速率也与现存微生物的浓度成正比。

式（7－25）在生物处理设计中经常用到，是一个非常重要的公式。

2．劳－麦方程的推论

（1）当底物浓度S很高，SKs时，Ks＋S≈S，式（7－25）变为

式（7－26）说明，当底物浓度很高时，底物以最大速率降解，而与底物的浓度无关，对底物浓度呈零级反应，底物浓度再高，降解速率也不会有明显的提高。这时，微生物处于对数增长期。

（2）当底物浓度很低，低到SKs时，Ks＋S≈Ks，式（7－25）变为

式（7－28）表明，在底物浓度很低的情况下，底物的降解速率与底物浓度呈一级反应关系，在这种情况下，微生物处于稳定期或内源呼吸期。

城市污水COD值一般低于400mg／L，BOD5一般低于300mg／L，属于低浓度污水。因此，可以用式（7－28）描述城市污水的有机底物的降解速率。

7．4．1．4　内源呼吸速率

好氧系统、缺氧系统和厌氧系统均存在内源呼吸作用，内源呼吸速率与微生物的浓度成正比，即

7．4．1．5　微生物增长基本方程

将式（7－30）、式（7－19）代入式（7－15）可以得到

式（7－31）描述了微生物净增长速率和底物降解速率以及内源呼吸速率之间的关系，这一关系式反映了生物处理反应器中微生物量变化的本质。

式（7－31）等式两边同除以X可得

将式（7－32）代入式（7－17）可得

将式（7－21）代入式（7－33）可得

式（7－34）反映了表观产率系数与理论产率系数之间的关系。

在上述方程中，把式（7－23）、式（7－24）和式（7－31）称为污水生物处理的基本动力学方程，在建立污水处理反应器数学模型中具有十分重要的意义。

7．4．2　活性污泥法数学模型基础

活性污泥法数学模型是描述活性污泥系统设计参数、控制参数和状态参数等参数之间关系的一系列数学等式。具体来说，活性污泥法数学模型就是描述出水水质、微生物浓度、反应器大小、剩余污泥量、需氧速率等参数之间关系的数学式子。活性污泥法数学模型对于污水处理系统的工程设计和运行具有重要的意义。

劳伦斯—麦卡蒂模型是目前在实际工程设计中应用最为广泛的活性污泥法数学模型。该模型以固体停留时间和比底物利用速率为基本参数，以前述动力学方程为基础，通过对活性污泥处理系统的物料衡算而得出的。

7．4．2．1　模型的研究对象及假设

图7－16是典型的完全混合式活性污泥法工艺流程，是劳伦斯—麦卡蒂模型的研究对象。

图中Q、S0和X0分别表示进入曝气池的原污水的流量、底物浓度和微生物浓度；V、Se和X分别表示曝气池容积、曝气池混合液和出水中溶解性底物浓度、曝气池混合液中微生物的浓度；R表示回流比，等于回流污泥流量与进水流量Q之比；XR为二沉池底流中的微生物浓度；Xe为出水活性污泥微生物的浓度。图中流量的单位为m3／d，浓度的单位为g／m3，微生物浓度均以MLVSS记。

劳伦斯—麦卡蒂模型是在以下假设的基础上导出的：

（1）系统处于稳定状态（稳态假定），即系统内空间各点的状态不随时间而变。如进水水质水量、曝气池内各点混合液的各种参数都不随时间而变。

（2）曝气池内混合液处于理想的完全混合状态。

（3）进入系统的原污水中微生物浓度远小于曝气池混合液微生物浓度，可忽略不计，即X0≈0。

（4）可生物降解的底物全部处于溶解状态。

（5）二次沉淀池中没有微生物的新陈代谢活动，没有污泥的积累，且在二次沉淀池中可进行有效的泥水分离。

7．4．2．2　劳伦斯—麦卡蒂模型

1．停留时间

（1）溶解性组分停留时间。停留时间可定义为一种组分在系统中的平均滞留时间。图7－16所示的系统有两类组分，即溶解性和颗粒性组分，颗粒性组分就是活性污泥。它们的停留时间不一定相同。

溶解性组分与水难以区分，所以它的停留时间等于平均水力停留时间，即

（2）固体停留时间（Solid Retention Time，SRT）。固体停留时间也称为污泥泥龄，或者细胞平均停留时间，表示颗粒物质在反应器内的平均滞留时间。在工程上，就是指反应系统内微生物总量与每日排出的剩余微生物量的比值，用θc表示，即

结合图7－16，由式（7－36）可得

对于图7－16所示的稳态过程而言，曝气池内活性污泥浓度和总量是不随时间而变的恒定值。但是，活性污泥微生物在降解污染的同时其自身也会增殖。为了维持污泥浓度和总量的恒定，一定时间内从系统中排出活性污泥的总量必须等于系统内活性污泥的净增长量。因此，固体停留时间实质上是反应系统内的活性污泥全部更新一次所用的时间，同时式（7－38）成立，即

由式（7－36）、式（7－38）和式（7－16）可以得出

式（7－39）表明，对于图7－16所示的活性污泥法处理系统，泥龄θc与活性污泥微生物的比增长速率μ成反比。

回顾7．2节活性污泥微生物群体的生长曲线，微生物比增长速率的大小决定着微生物所处的生长阶段，不同的生长阶段决定着活性污泥的活性、吸附性能、絮凝性能、沉降性能及出水浓度，一般将活性污泥控制在稳定期末期和衰亡初期。由式（7－39）可知，通过控制θc可以控制微生物比增长速率，因此，泥龄是活性污泥系统设计、运行的重要参数。

2．出水溶解性底物的浓度Se

根据式（7－25）、式（7－32）和式（7－39）可得

式（7－40）中的S为曝气池中溶解性底物的浓度，但图7－16中的曝气池为理想完全混合式反应器，因此S＝Se。从式（7－40）解出S，进而可以得到Se，即

式中的Ks、Kd、rmax和Y均为动力学参数，其值为常数。可以看出，S和Se仅仅与动力学参数和泥龄有关，与进水底物浓度S0无关。这已经在纯培养基和以COD表示的单一基质的系统得到证明。因此，完全混合式活性污泥法系统的曝气池混合液底物浓度和出水底物浓度仅仅是污泥泥龄和动力学参数的函数，与进水底物浓度无关。因此，要控制出水底物浓度以实现达标排放，需要通过控制污泥泥龄来实现。

从式（7－39）可以看出，当θc增大时，μ减小，也就是说，微生物的净增长速率在减小，这时为了维护曝气池污泥浓度的恒定，由式（7－38）知，（ΔX／Δt）T，即一定时间内从处理系统中排出的活性污泥的总量也要减少。由式（7－41）可以看出，当θc增大时，S和Se也在减小，因此，要使出水水质变好，就要增大θc。但是当θc→∞时，1／θc→0，这时曝气池混合液底物浓度达到最低值Smin，即

对比式（7－41）和式（7－42），当曝气池混合液底物浓度S＜Smin时，1／θc＝μ＜0，即活性污泥微生物的净增长速率为负值，这意味着，系统内微生物量会越来越少，这样的系统不可能运行下去。因此，完全混合式活性污泥法的曝气池混合液底物浓度应满足

否则，就不能采用完全混合式曝气池，须采用其他形式的反应器，如生物膜反应器，或者向进水或曝气池中投加活性污泥微生物。这也说明，完全混合式活性污泥法的进水有机污染物浓度不能太低，太低不但不能节约运行成本，反而使系统不能正常运行。

由式（7－41）可以看出，当θc减小时，Se增大，显然，Se的最大值为原污水浓度S0，因此，当Se＝S0，即污水中的底物没有得到任何处理时，系统的泥龄最小，有

θc最小时，污水没有得到任何处理，底物也没有得到利用，因此，微生物就没有增殖，但污水是流动的，总有部分微生物随水从二沉池排出，造成污泥流失，因此把最小泥龄也称为污泥流失点。这时，处理过程也是失效的。

3．曝气池混合液中活性污泥浓度X

对图7－16所示的曝气池混合液的基质做物料平衡，可以得到

整理得

将式（7－39）代入式（7－32），然后再代入式（7－46）可得

由式（7－47）可以得到X，即

《室外排水设计规范》（GB 50014—2006）中规定，合建式完全混合曝气池混合液的X应该在2000～4000mg／L之间。由式（7－48）可以看出，X与Q、S0、Se、θc和动力学参数Y、Kd有关，但Q、S0是给定的，Se取决于θc，Y和Kd无法控制，因此，要控制X须通过控制泥龄来实现。

4．污泥回流比R

可通过控制θc来控制出水底物浓度Se和活性污泥浓度X，在稳态条件下，对进入和离开曝气池的微生物建立物料平衡方程，可以导出θc和R的关系式，即

二沉池正常运行时，XR为

式（7－50）中的XR是悬浮固体值（即MLSS），用在式（7－49）时，须换算为挥发性悬浮固体值（即MLVSS）。式中的r是考虑污泥在二沉池中停留时间、池深、污泥层厚度等因素的有关系数，一般取1．2左右。可以看出，XR是活性污泥沉降特性和二沉池沉淀效率的函数。

式（7－49）表明，泥龄θc是Q、V、R、XR和X的函数，但对于给定的污水处理系统，原污水流量Q和曝气池体积V都是给定的，而X也仅是泥龄的函数，因此θc仅是R和XR的函数。因此，可以通过控制回流比来控制泥龄。显然，可以通过控制剩余污泥排放量QW来控制污泥回流量RQ，进而控制回流比R。