2.2　水下仿生机器人的仿生学理论

早在20世纪50年代之前，国外就对仿生机器鱼开始进行研究，其研究资料最早见于James Gray对于刚性海豚模型阻力的研究，其研究结果表明刚性模型在水中游动的阻力是海豚的7倍。20世纪50—70年代是仿生机器鱼游动机理研究的井喷时期，期间针对仿生机器鱼的各种运动学模型被提出。Taylor建立的抗力水运动学模型开启了仿生机器鱼游动机理研究的大门，他将鱼体模型极度简化并忽略惯性力对鱼的影响，从而计算出了鱼在游动时某一时刻受到的流体力[40]。Lighthill对于鱼类的研究对仿生机器鱼的研制产生了深远的影响，他建立了鱼类研究史上第一个数学模型[41]，并在随后的研究中提出了细长体理论[42]，该理论适用于小振幅运动的鱼体，是鱼类小振幅水动力学的延伸。之后，他对这个理论进行优化和扩展，提出了大振幅细长体理论，该理论消除了振幅的限制，尾鳍可以以任意的振幅摆动，相对于细长体理论其更加适用于鲹科鱼类的运动分析[43]。与此同时，吴耀祖提出了二维波动板理论，采用势流理论研究鱼类的游动。该方法将鱼体简化成一块弹性薄板，将在空气中研究振动变形翼的方法运用到二维弹性薄板，从水动力学性能方面对薄板进行分析，对尾鳍展弦比大的鱼类的运动学分析具有突出优势[44]。1971年，吴耀祖进一步优化了二维波动板理论，提出了非定常二维波动板理论，以扁平月牙尾鱼类为对象，分析了它的游动方式[45-47]。

80年代仿生机器鱼研究的重点从整体数学模型的建立转到了局部姿态的优化，例如，Weihs在大振幅细长体理论的基础上研究了鱼类快速启动的动力学问题，认为鱼类的推进力与鱼类游动时尾迹产生的涡流和附加质量效应有关[48-49]。Chopra将二维波动板理论扩展到了任意振幅[50]。1976年，Chopra对Lighthill提出的细长体理论进行扩展和完善，并和Kambe一起提出了二维抗力理论，该理论较系统地讨论了尾鳍运动的各种状态[51]。除了对尾部运动姿态的研究，还有一些研究开始转向鱼的胸鳍和侧鳍。Blake运用二维叶片理论研究了对鳍推动的机理[52]；Kambe在分析鲹科类水动力学模型的基础上，研究了侧向力对鱼体转弯的影响[53]；Lan提出了“准涡流栅”方法，分析了直角翼推动的机理[54]；Webb对鱼类游动的附加质量效应做了定性的描述，并进行了数学分析[55]。

随着计算机技术的快速发展，90年代至今，数值方法被运用到水下生物的运动研究中，对仿生机器鱼的动力学模型进行仿真。HaPer等人利用弹簧作为驱动，建立了一个二维摆动翼的仿真模型[56]。J.Carling等人采用牛顿运动方程和二维N-S方程分析鱼类游动模式的受力情况[57]。M.J.Wolfgang和Q.Zhu通过实验得到真实鱼类的实验数据，结合所获得的实验数据采用三维面元法分析了金枪鱼的游动特征，并进一步研究了其游动过程中所受到的漩涡干扰[58]。

国外对仿生机器鱼样机的研制起步于1994年，首次真正意义上的仿生机器鱼——Robo Tuna（图2.13）在美国的麻省理工大学研制成功[59]。这条仿生机器鱼的长宽高为1.25m×0.21m×0.3m，鱼体由8个关节组成，整体的零件的数量也相当庞大（总数为2843个）。通过8个直流伺服电机驱动躯体和尾鳍运动，在多处理器的控制下，能够实现类似真实鱼类的游动。通过研制的仿生机器鱼样机，他们进行了大量的实验。试验结果表明，降低阻力对仿生机器鱼运动的身体波波长、摆幅以及尾鳍击水角度有很大的影响，使用摆动式尾鳍能使仿生机器鱼的推进系统的效率达到91%。MIT对仿生机器鱼样机的研制开启了仿生机器鱼从理论研究走向实际应用的先河。此后，由于计算机技术、新材料技术的不断进步，仿生机器鱼的研制渐渐变成了各国研究的热点，各类不同的仿生机器鱼相继被研发出来。开展仿生机器鱼研究工作的国家也越来越多。

图2.13　仿生机器鱼——Robo Tuna

2.2.1　水下仿生机器人的物理模型简化

仿生机器鱼是近年发展起来的一种水下仿生机器人，与一般的水下仿生机器人不同，其推进方式不采用螺旋桨。因此，避免了因为螺旋桨而产生的推进效率低、噪声大、机动性能差等缺点。目前，国内外集结了一大批从事仿生机器鱼研究工作的人员，仿生机器鱼的研究不断深入，其制造技术和控制方法也在不断地完善。对仿生机器鱼的物理模型进行研究，能够加深对鱼类推进模式的认识，对仿生机器鱼的设计可以起到指导作用。按照鲹科鱼类的推进原理，建立相对精确的物理模型，是仿生机器鱼的机械结构设计以及控制理论算法的基础。

从生物学家对鱼类的研究可以看出，在鱼类正常巡游的过程中，会产生一种行波，这种行波从头至尾传播，并且波幅呈渐增形势，被称为鱼体波。鱼体波的波幅最大处被严格地限制在鱼体的尾部，并且定义鱼体头部非摆动部分的刚体与鱼体后部的摆动体的连接处为摆动幅度最小处，即为鱼体波起点[60]。按照这样的分析，可以用图2.14对鱼体的模型进行简化。

如图2.14所示，从被动运动的研究角度出发，我们将波幅最小处后方的运动部分的物理模型简化为铰链进行铰接的形式。在该模型中，将鱼体波波幅最小的地方定义为鱼体波起点，由此起点至尾端的尾鳍铰接处是本书所研究的鱼体波动部分。进而鱼体的运动模型则简化为圆滑的平面样条曲线，尾鳍简化为柔性波动翼，该波动翼与简化的样条曲线的尾端通过类似铰链的形式进行铰接，以使尾鳍能产生绕该铰接点的转动。而由身体简化而来的样条曲线则绕鱼体波起点进行往复转动的运动，从而带动尾鳍不断地往复摆动，在流场的作用下产生向前的推进力。

图2.14　鱼体简化物理模型

2.2.2　水下仿生机器人的物理模型坐标建立

对水下仿生机器人——仿生机器鱼进行物理建模分析时，首先要确立研究模型所在的坐标系。如Lighthill等人提出的细长体理论，本书建立如图2.15所示的坐标系Rh。原点O为鱼体身体和运动部分的连接点，即鱼体的推进部分始终绕此点做往复运动。在此原点的基础上，定义鱼体运动部分摆动的切线方向为x轴正方向，即Xh方向，其法线方向为y轴正方向，即Yh方向。在定义坐标系Rh的基础上，以连接点O点为原点，定义鱼尾部摆动部分的运动方程为fT（x，y）。此外，我们定义另一坐标系Rw，此坐标系的原点仍为Rh坐标系的原点O点，但是鱼前进方向的反方向为其x轴正方向，即Xw方向，其法线方向为其y轴正向，即Yw方向。在定义坐标系Rw的基础上，定义鱼体头部的摆动方程为fB（x，y）。至此，本书研究的水下仿生机器人物理模型的坐标系完整建立。

图2.15　水下仿生机器人的物理模型坐标