3.1 液体运动的若干基本概念
3.1.1 恒定流与非恒定流
如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，这种水流称为恒定流，如图3.1.1所示的隧洞泄流，若在一段时间内水库水位是不变的，同时隧洞内任一空间点处的流速大小、方向及压强的大小均不随时间变化，则隧洞中的流动是恒定流。
图3.1.1
流场中任意一点处的任何运动要素的大小及方向随时间变化的流动称为非恒定流，仍以图3.1.1的隧洞泄流为例，在汛期，由于这时水库水位随时间而上升，隧洞内任意一点的流速和压强的大小均随时间变化，此时隧洞中的流动是非恒定流。
对于恒定流和非恒定流的速度场和压力场可以写出下面的表示式。
恒定流时
非恒定流时
即恒定流的运动要素只是位置坐标（x，y，z）的函数，与时间t无关。而非恒定流的运动要素同时与位置坐标（x，y，z）和时间t有关。
3.1.2 迹线和流线
某液体质点在不同时刻所占据的空间点连线，也即某液体质点运动的轨迹线称为迹线。
在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定义为流线。
图3.1.2
由流线的定义可以得出下面的流线作法。如图3.1.2所示，在指定的空间点A1处，设t1时的流速为u1，在u1上取Δs1微元线段得点A2；又t1时A2点处的流速为u2，在其上取Δs2得A3点；依此下去得A3，A4，…各点，连接各点则得一折线。当取Δsi（i=1，2，3，…）→0时，则此折线变成一条光滑曲线，此曲线就是在t1时刻通过流场中A1点的一条流线。
流线具有如下特点：
（1）恒定流的流线的形状及位置不随时间而变化，因为流场中各点处的速度向量不随时间变化。
（2）恒定流的流线与迹线重合，由图3.1.2可知，在恒定流时，A1点处的流体质点经过Δt时间以后到达A2点处时，而A2处的速度向量仍与t1时相同，因此A2处的流体质点仍沿u2运动到A3点，依此下去，流体质点的轨迹与流线重合。但是，非恒定流时，流线与迹线不重合。在非恒定流时，当A1处的流体质点经过Δt时间以后到达A2点处时，A2处的速度向量与t1时刻不同了，因此，A2处的流体质点不能仍沿着t1时刻的u2运动到A3点，而是沿着新的u′2运动到新的A′3点，于是流线与迹线不重合。非恒定流时的流线与迹线见图3.1.3。
图3.1.3
（3）一般情况下流线本身不能折曲，流线彼此不能相交。否则在折曲点和相交点处将有两个不同方向的速度向量，这是不符合流线定义的。
如果一个流场的流线已经画出，如图3.1.4所示，则由流线的形状和分布可以看出如下几点：
（1）由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向。
图3.1.4
（2）由流线的疏密可以了解流速的相对大小，密处流速大，疏处流速小。
（3）由流线弯曲的程度可以反映出边界对流动影响的大小，以及能量损失的类型和相对大小。
另外，流线也是今后分析液体流动的基础。
3.1.3 过水断面、流管、元流、总流
与流线正交的液流横断面称为过水断面，过水断面的面积称为过水断面积。过水断面的形状可为平面也可为曲面，见图3.1.4。
图3.1.5
在流场中取一非流线的任意闭曲线l，然后通过此封闭曲线l上的每一点作流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管，如图3.1.5所示。由于流管是由一族流线所围成的，因此流管内外的液体不能穿越它流出或流入，只能由流管的一端流入而从另外一端流出，这样流管就可以看作为管壁。恒定流时流管的形状不随时间变化。当封闭曲线l所包围的面积无限小时，充满微小流管内的液流称为元流。由于元流的过水断面面积很小，因此可以认为元流过水断面上的流速、动水压强等运动要素是均匀分布的。元流的过水断面面积记为dA。当曲线l所包围的面积具有一定尺度时，充满流管内的液流称为总流。总流可以看作为无数元流的总和，其过水断面面积记为A。
3.1.4 流量和断面平均流速
单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，记为Q，单位为m3/s或L/s。
设元流过水断面上的流速为u，则元流的流量为
而总流的流量为
断面平均流速指过水断面上流速的平均值，这是一个假想的流速，用此流速计算的通过过水断面的流量等于用实际不均匀分布流速u计算的通过该断面的流量。断面平均流速用v表示，见图3.1.6。由断面平均流速定义可知：
由此得
图3.1.6
由式（3.1.3）看出：通过某一过水断面的流量等于断面平均流速乘以过水断面面积。由式（3.1.4）看出：断面平均流速等于通过该断面的流量除以过水断面面积。
3.1.5 一元流、二元流、三元流
在水流中若运动要素只与一个位置坐标有关的流动称为一元流，如管流和渠道流动中的断面平均流速v就只与流程s有关，即v=f（s）。
凡运动要素与两个位置坐标有关的流动称为二元流，如宽矩形断面渠道中的点流速u，在忽略边壁影响时，则u只是位置坐标s、z的函数，即u=f（s，z）。
凡运动要素与三个位置坐标都有关的流动称为三元流动，例如，当如图3.1.7所示的渠道不是宽矩形断面时，边壁对流速分布的影响不能忽略，则水流中任意一点的流速u就是三个位置坐标s、y、z的函数，即u=f（s，y，z）。
图3.1.7
3.1.6 均匀流与非均匀流，渐变流与急变流
1.均匀流
流线是相互平行直线的流动称为均匀流，如液体在直径不变的直线管道中的运动。均匀流具有如下特点：
（1）过水断面为平面，其形状和尺寸沿程不变。
（2）各过水断面上的流速分布相同，各断面上的平均流速相等。
（3）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上
常数，但是，不同过水断面上这个常数不相同，它与流动的边界形状变化和水头损失等有关。
证明：在如图3.1.8所示的均匀流中，垂直于流线方向取断面面积为dA、高为dn的小柱体研究其平衡。在与流线垂直的n—n方向上只有两个断面上的动水压力pdA、（p+dp）dA，以及重力的分量dGcosα。α为n—n线与铅垂线的夹角，柱体侧表面上的动水压力及摩擦力在n—n方向上没有分量。同时，柱体在n—n方向上也没有加速度。故n—n方向的平衡方程式为
图3.1.8
ΣFn=pdA-(p+dp)dA-dGcosα=0
-dpdA-γdAdncosα=0
因为：
dncosα=dz
所以：
γdz+dp=0
积分得
因为n—n线在过水断面上，所以式（3.1.5）就说明了过水断面上的动水压强按静水压强规律分布。
2.非均匀流
流线不是相互平行直线的流动称为非均匀流。根据流线弯曲的程度和彼此间的夹角大小又将非均匀流分为渐变流和急变流。
如流线几乎是平行的直线（如果有弯曲其曲率半径很大，如果有夹角其夹角很小），这样的流动称为渐变流。由于流线近乎是平行直线，则流动近似于均匀流，所以可以近似地认为：渐变流过水断面上的动水压强也近似按静水压强规律分布，即
常数。但是需要注意：此结论只适合于有固体边界约束的水流，如图3.1.9（a）所示。在图3.1.9（b）中管路出口断面上的动水压强就不符合静水压强分布规律，即z+p/γ≠C，这时断面上各点处的动水压强均等于大气压强pa。
图3.1.9
流线弯曲的曲率半径很小，或者流线间的夹角很大的流动均称为急变流。急变流多发生在流动边界急剧变化的地方，如图3.1.10（a）所示，溢流坝面上Ⅰ和Ⅱ处的流动就是急变流。
急变流中过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布。因为这时作用力除了动水压力和重力之外，还需要考虑离心惯性力。当离心力的方向与重力的方向相反时，断面上任意一点的动水压强小于静水压强，如图3.1.10（b）所示。当离心力的方向与重力的方向相同时，断面上任意一点的动水压强将大于静水压强，如图3.1.10（c）所示。
图3.1.10
上面介绍了均匀流、渐变流和急变流的定义及其特点，这样就可以根据实际情况将液体流动加以归纳分类。由以后的讲述可以知道，不同的流动应该采用不同的研究方法和计算方法。