第三章 个人理财规划计算工具和方法
课前任务
1．复习金融学基础课程中的利息与利率一章，掌握利息、利率的含义，掌握利率计算中的单利、复利、现值、终值及现金现值和年金终值的计算公式。
2．学习使用查表法计算货币时间价值。
3．学习EXCEL表中财务函数的计算应用。
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的基本概念
（一）概念
货币时间价值是指从资金运动的角度来看，随着单位时间的伸延，货币资金发生的价值增殖量。在利率相同的情况下，数量上相同的终值，时间距离现在越远，其现值越少。时间相同，利率越高，同样数额的未来资金其现值越低。
（二）货币时间价值的基本参数
货币的时间轴可用图3－1表示。
图3－1 货币时间轴
其中：
PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值。
FV即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值。
t 表示终值和现值之间的这段时间，有时也用n表示。
r 表示市场利率，在计算器中用i表示。
图3－2显示的是货币的现金流。
图3－2 货币现金流
通常，现金流入为正，如C2、C3……Ct，现金流出为负，如C0、C1。
二、货币时间价值的计算
（一）现值和终值
1．单期现值和终值计算
单期中的终值指某笔资金在投资一期后的价值，计算公式为：
单期中的现值是单期中终值的逆运算，一般用在已知一期投资后的价值来计算现在需要投资的金额，计算公式为：
2．单利与复利
单利是仅以本金为基数计算利息，所生利息不再加入本金计算下一期利息，计算公式为：
其中n为借贷计息期次。
复利是按照一定的期限，将上期利息加入本金，逐期滚动计算利息，计算公式为：
3．多期复利终值和现值
多期中的终值表示一定金额投资某种产品，并持续好几期，在最后一期结束所获得的最终价值，计算公式为：
（1 + r）－n是终值利率因子，也称为复利终值系数。
单期中的现值指在复利情况下，投资者若要在连续几期后获得指定金额，现在需要投资的金额，计算公式为：
（1 + r）n是现值利率因子，也称为复利现值系数。
（二）规则现金流的计算
1．年金
年金（普通年金）是在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流（如图3－3所示）。
图3－3 年金图示
年金终值指每期支付或收取的等额货币，按复利计算的未来一定时期内的总价值。C即年金，也就是在一定期限等额现金流，有时也可以用A表示（如图3－4所示）。
图3－4 期末年金终值
期末年金终值公式：
简化为：FV＝C×年金终值系数：
年金现值指未来每期支付或收取的等额货币，按复利计算的现时总价值，即将每年的等额货币换算成现值。
图3－5 期末年金现值
年金现值公式：
简化为：PV＝A×年金现值系数
2．期末年金与期初年金
根据等额现金流发生的时间点不同，年金可以分为期初年金和期末年金。
期初年金是在一定时期内每期期初发生系列相等的收付款项（如图3－6所示），比如生活中房租、养老金支出、生活费、教育金支出、保险等。
图3－6 期初年金
期末年金即现金流发生在当期期末，比如利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。
期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即：
期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即：
3．永续年金
永续年金是指无限期等额收付的特种年金，即期限趋于无穷的普通年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因而没有终值，只有现值。永续年金的现值可通过普通年金的现值推导出来。
4．递延年金
递延年金是指第一次收付款发生的时间不在第一期期末，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。假设年金为100元，递延年金的支付形式如图3－7所示。
图3－7 递延年金图示
递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，即：
FV＝A×（F/A, i, n）＝100×（F/A,10%,4）＝100×4.641＝464.1（元）
递延年金现值的计算方法有两种。
第一种方法：
根据上图，按第一种方法计算的递延年金现值为：
PV＝100×［（P/A,10%,3+4）－（P/A,10%,3）］＝100 ×（4.868 4－2.486 9）＝ 238.15 （元）
第二种方法：
PV＝100×（P/A,10%,4）×（P/F,10%,3）＝10×3.169 9×0.751 3＝238.15（元）
5．增长型年金
增长型年金是在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率或增长额相等、方向相同的一系列现金流。
（三）不规则现金流的计算
1．净现值（NPV）
净现值是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。
对于一个投资项目，如果NPV＞0，则表明该项目在r的回报率要求下是可行的；相反地，如果NPV＜0，则表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。
2．内部回报率（IRR）
内部回报率是指使净现值等于0的贴现率。
对于一个投资项目，如果r ＜ IRR，表明该项目有利可图；相反地，如果r ＞ IRR，表明该项目无利可图。其中r表示融资成本。
（四）有效年利率的计算
复利期间数量是指一年内计算复利的次数，有效年利率是不同复利期间现金流的年化收益率。其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。
第二节 个人理财规划工具和方法
一、查表法
（一）复利终值
复利终值是在给定初始投资、一定投资报酬率和一定投资期限的条件下，以复利计算的投资期末的本利和。通过复利终值系数表，在给定r和n的前提下，我们可以方便地求出1元钱在投资n年后的本利和（如表3－1所示）。
［例3－1］你的客户投资了10 000元，如果年投资报酬率为5%，投资期限为10年，那么10年后一共可收：10 000元 × 1.629＝16 290元。
表3－1 复利终值系数表
复利终值常用在计算存款本利和，计算单笔投资到期可累积的投资额，以及计算考虑通货膨胀因素后维持购买力水平的名义目标价值。
（二）复利现值
复利现值是在给定投资期末期望获得的投资价值、一定投资报酬率和一定投资期限的条件下，以复利折现计算的投资期初所需要的投资金额。通过复利现值系数表，在给定r和n的前提下，我们可以方便地求出现在投资多少资金可获得期末1元钱终值（如表3－2所示）。
［例3－2］客户希望10年后退休时能够准备100万元的退休金，按照10%的期望收益率进行投资，现在需要拨出多少资金投资于该投资组合？100万元× 0.385＝38.5万元。
表3－2 复利现值系数表
复利现值常用于计算确定现在应投入的投资金额、计算零息债券的投资价值及计算未来理财目标的现值等。
（三）年金终值
年金终值是以计算期期末为基准，在给定投资报酬率的条件下按照货币时间价值计算出的年金现金流的终值之和（如表3－3所示）。
［例3－3］你的客户每年年末投资6万元，投资组合平均投资报酬率为5%，按年复利，在10年后可累积的退休金为：6万元×12.57＝75.42万元。
表3－3 年金终值系数表
年金终值常用来计算定期定额投资结果，计算定期定额投资的预算。
（四）年金现值
年金现值是以计算期期末为基准，在给定投资报酬率的条件下按照货币时间价值计算出的未来一段时间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和（如表3－4所示）。
［例3－4］你的客户在将来9年内每年能还款的最大额度为2万元，贷款利率为8%，他现在能够贷款的最大额度为：2万元×6.246 9＝12.493 8万元。
表3－4 年金现值系数表
年金现值常用来计算和衡量退休后生活费用总额、退休后生活水准、等额本息摊还贷款能力和等额本息摊还贷款每期供款。
二、EXCEL电子表格
（一）调用EXCEL函数
打开EXCEL表格，在菜单中选择“公式”，下方菜单选择“财务”，出现下拉式菜单（如图3－8所示）。
图3－8 EXCEL的财务函数
在下拉菜单中选择所需要的终值函数，出现下面的对话框。常用的财务函数有FV （终值函数）、PV（现值函数）、PMT（年金函数）、NPER（期数函数）、RATE（利率函数）、PPMT（本利平均摊还本金函数）、IPMT（本利平均摊还利息函）、ISPMT（本金平均摊还利息函数）、IRR（内部回报率函数）、NPV（净现值函数）（如图3－9所示）。
图3－9 财务函数终值计算
（二）对话框的使用
按顺序输入RATE、NPER、PMT、PV、FV、TYPE，除TYPE外只要输入任何四个变量，就可以求出第五个变量。
RATE的输入按照实际数值输入，如10%，应输入0.1或10%。
TYPE输入1为期初，输入0为期末，如为0，可省略不输入，默认为期末。
PV、FV、PMT输入数字时，如投资、存款、生活费用支出、房贷本息支出都是现金流出，输入负号，收入、赎回投资、借入本金都是现金流入，输入正号。
（三）函数计算
1．现值函数PV
［例3－5］你的客户希望30年后准备50万的退休金，按照每年维持10%的投资报酬率，现在应该存入的金额如图3－10所示。
图3－10 财务函数现值计算
2．年金函数PMT
［例3－6］你的客户希望30年后准备50万的退休金，按照每年维持10%的投资报酬率，现在每年年初应该存入的金额如图3－11所示。
图3－11 财务函数年金计算
3．本利平均摊还本金函数PPMT
［例3－7］你的客户贷款30万，利率6%, 20年还清，本利平均按月摊还，则第100期的本金还款额度如图3－12所示。
图3－12 财务函数本金计算
4．内部报酬率函数IRR
［例3－8］你的客户进行一项投资，起初投入资本50万元，第一年年末收回5万元，第二年收回10万元，第三年收回15万元，第四年年末收回20万元，第五年年末收回30万元，则他这项投资的内部报酬率如图3－13所示。
图3－13 财务函数内部报酬率计算
首先在EXCEL表格C4～C9中分别输入－50、5、10、15、20、30，然后在下拉式菜单中选中IRR，弹出对话框如下图，在VALUE中选中C4～C9，就可以得到IRR的大约（GUESS）值。
三、财务计算器
财务计算器不同于一般的算数和函数计算器，也不是工程计算器和图形计算器，财务计算器至少应该包含N、I、PV、PMT、FV五个功能键，目前在金融理财类证书考试中通常认可的专用财务计算器有惠普 HP12－C 和 HP10BII、德州仪器 TI BAII PLUS、卡西欧CASIO FC 200V和FC 100V（如图3－14所示）。
图3－14 常用财务计算器
因为在货币时间价值计算上的功能大同小异，本书重点介绍HP12－C 和TI BAII PLUS财务计算器。HP12－C计算器可以购买，也可以直接从网上下载在电脑或手机上免费使用。
（一）计算器的功能键和使用
1．基本设定
计算器的主要功能都印在键上，如按ON键可开机或关机。
货币时间价值的键上代号：n为期数，i为利率，PV为现值，PMT为年金，FV为终值，只要输入任何四个变量，就可以求出剩下的一个变量。按照计算器的顺序，由左至右，按n、i、PV、PMT、FV的顺序输入。按题目出现的顺序输入时，没有用到的这几个功能键要输入0，才能确保把上次输入的数据覆盖掉。
PV、FV、n、i、PMT这五个货币时间价值功能键中会存有上次运算的结果，通过关机或Clx键无法清除其中数据。正确的清空方法是按f CLEAR FIN 键。
输入负数时，先输入数字再按CHS，如要输入－5，则先输入5，再按CHS键。输入数字时，如投资、存款、生活费用支出、房贷本息支出都是现金流出，输入符号为负；收入、赎回投资、借入本金都是现金流入，输入符号为正。
按f键后，执行写在按键上方的次要功能，如NPV, IRR，按g键后，执行写在按键下方的次要功能，如ΔDYS, BEG, END。
2．内存单位运用
用STO键保存的数据存放在数字键所代表的储存柜里。按5 STO 1相当于将5这个数字储存在1这个内存单元内。RCL键可以调出内存单元中的数据。按RCL1代表将内存单元1中的数据调出。RCL 键可以直接结合运算符号进行计算。如6 RCL1 + 得到11。
3．小数位数设置
小数位数的设置：不设置时初始值为两位小数，更改设置时，要改为四位小数，按f4即可。
4．期限与利率的匹配
期数以月计算时，要输入月利率，年金部分也要输入月现金流量。期数以年计算时，要输入年利率，年金部分也要输入年现金流量。
计算每月付款额PMT时，就按g i和g n，计算每年付款额PMT时，就按i和n，计算其他期限付款额PMT时，相应输入PMT和与PMT期限相匹配的i和n即可
（二）一般四则和函数运算
HP12－C财务计算器的使用应先输入数值再输入功能键，相当于将该数字赋予该功能中。一般四则运算的键入顺序为键入第一个数字后按ENTER，键入第二个数字后按计算类型符号键就立即可以得到答案，如1+1，先按1，再按ENTER，再按1，最后按+。数学函数计算先输入数字，再输入该函数所代表的符号，如 e4应先按4再按g ex。
［例3－9］计算
按键：1 ENTER 2 ×
3ENTER4 ×, + 2 ÷
得到7。
［例3－10］计算
按键：3 ENTER
5 ENTER 6÷yx，
得到2.498 0。
（三）利率转换
1．名义年利率换算为有效年利率
［例3－11］名义年利率12%，按季复利，有效年利率为多少？
f CLEAR FIN
4n
12 ENTER 4 ÷ i
100 CHS PV
FV
100 －，得到有效年利率12.550 9%。
2．有效年利率换算为名义年利率
［例3－12］有效年利率12.55%，按季复利，名义年利率多少？
f CLEAR FIN
4n
100 CHS PV
12.55 ENTER 100 + FV
i
4 ×，得到名义年利率11.999 2%
（四）货币时间价值计算
1．终值的计算
［例3－13］投资100元，年报酬率为8%，问这项投资10年后一共可以累积多少钱？
10 n
8i
100 CHS PV
0 PMT
FV，得到215.892 5。
2．现值计算
［例3－14］面值为100元的零息债券，到期收益率为6%，还有10年到期，该债券当前的价格应该是多少钱？
10 n
6i
0 PMT
100 FV PV，得到－55.839 5。
3．年金计算
系统默认设置为期末年金。期初年金模式：按g再按BEG，此时计算器的显示屏上会出现小字显示的BEGIN。按g再按END，显示屏上的BEGIN会消失，计算器又恢复到期末年金的模式。在理财规划方面，生活费、房租与保险费通常假设发生在期初。收入的取得、每期房贷本息的支出、利用储蓄来投资等，通常都假设发生在期末。若特别注明发生在期初或期末，则以注明的条件为准。
［例3－15］你的客户向银行贷款100万元，房贷利率是6.5%，期限20年，每月本息平均摊还，问他的月供额是多少？
20 g n
6.5gi
100 PV
0 FV
PMT，得到 ＝ －0.745 6，即每月本利摊还额为7 456元。
4．期限计算
［例3－16］假设你客户月收入5 000元，其中40%可以用来还房贷，房贷利率6.5%，如果他向银行贷21万元，则几年可以还清贷款？
6.5gi
210 000 PV
5 000 ENTER 0.4 × CHS PMT
OFV
n
12÷，得到13。因此13年可以还清。
5．投资报酬率计算
［例3－17］你客户的目标是通过6年积累100万元的退休金，现有资产10万元，每月的储蓄额为1万元，那么为实现这个退休目标，应该投资一个年名义报酬率为多少的产品或产品组合？
6gn
10 CHS PV
1 CHS PMT
100 FV
i
12 ×，得到5.793 8。因此，投资于年名义报酬率5.8%的产品即可如期达成此理财目标。
6．买房规划
［例3－18］你的客户现有资产10万元，可用来定期定额投资的年储蓄为2万元，假设年投资报酬率为6%，期限20年的房贷年利率为6.5%。如果他打算3年后买房，请你帮他计算一下，以他的资金实力，届时可购买价值多少钱的房子？
3 n, 6 i, 10 CHS PV, 2 CHS PMT, FV，得到18.277 4（3年后他可积累18.28万元的首付款），用STO 1，可以把这个结果储存到内存单元1中，以便用于稍后的计算。
20 n, 6.5 i, 2 CHS PMT, 0 FV, PV，得到22.037 0（这说明他有能力偿还22.04万元的贷款）。
RCL 1 +，得到40.314 4，即他届时可购买价值40.3万元的房子。
7．换房规划
［例3－19］你的客户现有的房产价值120万元，房贷月缴本息3 000元，房贷年利率6.5%，还有10年才能还清。他准备卖掉旧房，购买一个价值140万元的新房。请你帮他计算一下，为了购买新房，还要向银行贷多少钱？如果每月仍还3 000元，新房的房贷还需要多久才能够还清？
首先计算旧房的剩余房贷：
10 g n, 6.5 g i, 3 000 CHS PMT, 0 FV, PV，得到264 205.499 2。
再计算出售旧房可收回的现金（这将作为购买新房的首付款）：
1 200 000 ENTER 264 205.499 2 －，得到935 794.500 8。
然后计算购买新房所需要的房贷额：
1 400 000 ENTER 935 794.500 8 －，得到464 205.499 2，即还需要向银行申请贷款464 205.499 2元。
最后计算还清房贷的时间：
6.5 g i, 464 205.499 2 PV, 3 000 CHS PMT, 0 FV, n, 12÷，得到28.1667年，即还需要28年零2个月才能够还清。
8．退休规划
［例3－20］你的客户打算30年后退休，退休后每年开销的现值为5万元，退休后预计余寿20年。假设年通货膨胀率为3%，年投资报酬率在其工作期间为8%，在其退休后为5%。假设他现有资产5万元，那么每年还应该储蓄多少钱才能实现退休目标？
第一，计算退休当年所需要的生活费。
30 n, 3 i（通货膨胀率）, 5 CHS PV, 0 PMT, FV，得到12.136 3。
这说明由于通货膨胀的存在，30年后需要12.14万元才能保持现在开销5万元的生活水准。
第二，计算退休后20年所需生活费在其退休当年年初的现值。
这其实是一个典型的增长型年金，为了简化，我们把它处理成一个普通年金进行计算。
g BEG, 20 n
5 ENTER 3 － i（扣除通货膨胀率的影响）
12.136 3 CHS PMT
0 FV
PV，得到202.414 8。
注意：①退休后支出为期初年金，用BEG。②这里以实际报酬率而不是名义报酬率为折现率，算出所需退休金总额一共为202.41万元。只有当年金的增长率（这里指通货膨胀率）较小时，一般认为在5%以下（含5%），才能用这个近似方法计算。
第三，计算为了实现退休目标所需要的储蓄额。
g END, 30 n, 8 i, 5 CHS PV, 202.414 8 FV, PMT，
得到 －1.342 7，即每年至少还应该储蓄13 427元。
9．债券分析
（1）日期键的用法。
首先设定日期格式，按g M. DY键设定为月、日、年的显示和输入格式。
相隔天数计算。
［例3－21］计算2005年12月25日和2006年2月12日相隔几天？
①按g M.DY键（如以前设定过则无须此步）；
②输入12.252 005, ENTER；
③输入2.122 006，按 g ΔDYS 得到49。
在计算利息时需要算持有存款或债券的天数，若已知购入日与赎回日，就可以算出两者相隔的天数。这是这个功能键的主要用途。
计算未来或过去日期。
［例3－22］计算2006年2月12日前50天是哪一日？
①按g M.DY键（如以前设定过则无须此步）；
②输入2.122 006, ENTER；
③输入50 CHS，按 g DATE显示为12, 24, 2 005 6，表示2005年12月24日，星期六。
在计算利息时需要算持有存款或债券的天数，若已知购入与赎回相隔的天数与购入日，也可以算出赎回日。这是这个功能键的主要用途。上述用法均以按月、日、年模式（g M.DY）为例。也可以用日、月、年模式，以g D.MY调用，屏幕上小字显示D.MY。
（2）债券（BOND）价格计算。
HP12C默认债券年付息2次，计息基础为ACT（实际天数）。
［例3－23］客户在2005年1月30日买入一种债券，债券到期收益率为5%，票面利率为6%，半年付息，到期日为2010年1月30日。试计算买入价格。
输入债券到期收益率：5i
输入债券票面利率：6 PMT
确定日期输入模式：g M.DY
输入债券买入日：1.302 005 ENTER
输入债券到期日：1.302 010
按 f PRICE，得出104.376 0，这就是现在购买债券的价格。（再按+得到包括应计利息AI在内的债券支付总价，本例AI＝0）
（3）债券（BOND）到期收益率计算。
［例3－24］上题中，假设已知债券买入价格为105元，那么，债券的到期收益率是多少？
输入债券购买价（不包括AI）: 105 PV
输入债券的票面利率：6 PMT
确定日期输入模式：g M.DY
输入债券买入日：1.302 005 ENTER
输入债券到期日：1.302 010
按 f YTM，得出4.861 5，即债券的到期收益率YTM为4.86%。
（五）不规则现金流的计算
1．不规则现金流计算的功能键使用
输入数字后按g CF0，可输入期初的现金流量，由于期初一般都是把钱拿出去投资，所以，通常要输入负数。输入数字后按g CFj，输入第一期的现金流量。然后按这种方法再输入下一个现金流量。如果连续出现等额的现金流，可在输入现金流后，再输入数字并按g Nj，代表该现金流量金额连续出现的次数，如从第一期到第五期现金流量相同，则输入5 g Nj。
2．不规则现金流的输入举例
［例3－25］趸缴100万元，第5、10、15年年末各领回10万元，第20年年末一次性领回100万元。
f CLEAR REG
按100 CHS g CF0
按 0 g CFj, 4 g Nj
按10 g CFj
按 0 g CFj, 4 g Nj
按10 g CFj
按 0 g CFj, 4 g Nj
按10 g CFj
按 0 g CFj, 4 g Nj
按100 g CFj
按 f IRR＝1.508 5
该储蓄保单的年报酬率为1.51%。
3．项目投资的NPV和IRR计算
［例3－26］如果你的客户开店的成本（当年投资当年投产）为170万元，每年年末取得收益12万元，第10年末取得收益后转让出资，出让价为220万元。假设贴现率为8%，计算他的NPV和IRR。
f CLEAR REG
按170 CHS g CF0（表示期初投入成本170万元）
12 g CFj,9 g Nj（表示收益现金流12万连续出现了9次）
232 g CFj
8i
f NPV 得出12.423 5，
因为NPV ＞ 0，说明这个项目是可行的。
按 f IRR 得到8.995 2, IRR＝8.995 2% ＞投资成本（贴现率）8%，表示该项目可行。
四、德州计算器的使用（TI BAII PLUS）
（一）计算器使用
1．基本设定
主要按键的功能都印在键上，如按右上方ON/OFF键，表示开机关机。货币时间价值操作键也直接体现在键上。PV为现值，FV为终值，PMT为年金，N为期数，I/Y为利率。
次要功能按键：按2ND 切换键之后，显示写在按键上方的次要功能，如2ND ENTER表示调用SET功能。
2．小数位设置
默认为两位小数，更改设置时，依次按2ND，表示调用FORMAT功能，出现DEC＝2.00，若要改为四位小数，输入4，再按ENTER，出现DEC＝4.000 0。小数位数设置将保持有效，不会因退出或重新开机而改变，要重新设置FORMAT才会改变。
3．日期键用法
按2ND DATE调用DATE日期功能：出现DT1＝12－31－1990，为原始设定值。输入7.300 5 ENTER会显示出DT1＝7－30－2005。按向下键↓，出现DT2＝12－31－1990，为原始设定值，输入11.1305 ENTER 显示出DT2＝11－13－2005。按向下键↓，出现DBD＝0.000 0，按CPT得出106，表示两个日期间相隔106天。在计算利息时需要算持有存款或债券的天数。若已知购入日与卖出日，就可以算出两者相隔的天数。若已知两者相隔的天数与购入日，也可以算出卖出日。这是这个功能键的主要用途。
4．数据重新设置清空
数据重新输入按CE/C键。按2ND CPT键调用QUIT，显示0.000 0，退出到主界面。PV、FV、N、I/Y、PMT这五个货币时间价值功能键中会存有上次运算的结果，通过OFF或CE/C键无法清除其中数据。正确的清空方法是按2ND FV键调用CLR TVM。（注：为表述简单，凡直接书写第二功能键的，即表示先按2ND，然后按其所对应的主功能键）
CF是输入现金流量计算NPV和IRR的功能键。和货币时间价值的五个功能键一样，其中会存有上次输入的现金流量。如需清空，必须先进入CF后再按CLR WORK键。对于其他功能键中数据的清除，也都可以使用同一种方法。例如，清空BOND键中的数据，先进入BOND键，再按CLR WORK键。清除储存单元中保存的所有数据，可以进入MEM键，再按CLR WORK键。如果需要清空所有数据，包括恢复所有计算器的设置，直接按RESET键即可，这可以理解为计算器的“格式化”。
5．内存单元使用
TI计算器用STO键保存的数据从0～9共10组。按10 STO 3相当于将10这个数字储存在3这个内存单元内。TI计算器用RCL键调出内存单元中的数据。按RCL 3代表将内存单元3中的数据调出。RCL键可以直接结合运算符号进行计算。如20+RCL3＝30。内存单元的控制键是MEM键。按MEM键，结合向下键↓，可以看到0～9共10组内存单元中存储的数据，没有被赋值的单元显示为0。另外，也可用向下键↓一个个地输入数据。
6．付款和复利计算设置
P/Y表示每年付款次数，C/Y表示每年计算复利次数。新机型P/Y与C/Y默认值均设定为1，表示每年付款一次，每年计算复利一次。旧机型默认值为12，表示每月付款一次，每月计算复利一次。如果是每月付款一次，每季计算复利一次，则应设定P/Y＝12, C/Y＝4。
建议P/Y与C/Y均设定为1。这样计算每月付款额（PMT）时，就输入i/12（月利率）, N×12（月数）的数据进行计算。如果是半年计算复利一次，同时半年付息一次的话，就输入i/2（半年的利率）, N×2（半年计的期数）的数据进行相关计算。
7．期初期末设置
按2ND再按PMT键。如果显示END，表示默认设置为期末年金。此时再按2ND ENTER，即SET，显示BGN，表示已设置为期初年金。此时计算器的显示屏上会出现小字显示的 BGN，表示计算器将用期初年金的模式进行计算。如果继续按2ND ENTER，即SET，显示屏上的BGN会消失，计算器又恢复到期末年金的模式。
在理财规划方面，生活费、房租与保险费通常是先付，用期初年金。收入的取得、每期房贷本息的支出、利用储蓄来投资等，通常都假设发生在期末。若试题中特别注明每月投资发生在期初，则以试题所假设的条件为准。
8．正负号设置
输入负数时，先输入数字再按+/－。如要输入－5，则先输入5，再按+/－键。现金流出记为负，现金流入记为正。绝大多数情况下，利率I/Y和期数N都为正数。PV、FV、PMT要看题目的意思来决定正负符号。CF函数中一样要以现金流入或流出来决定每期CF的正负号。第一期通常是初始投资，为负数。
（二）四则运算
括号的用法与一般代数运算规则相同，括号必须对称，否则无法算出正确值。算式列完按 ＝ 可以求出答案。用ANS键可以调出前一个计算结果。数学函数计算先输入数字，再输入该函数所代表的符号。如e4应先按4再按ex; 58应按5 yx 8 ＝。
（三）名义利率转换有效利率
如果计算复利的频率不同，有效年利率也不同。TI计算器有一个功能键ICONV键可以进行名义年利率向有效年利率的自动转换。
［例3－27］假设名义年利率为12%，一年计算复利4次，相应的有效年利率是多少？
按ICONV键，显示NOM＝0.000 0。输入12 ENTER，显示NOM＝12，表示名义年利率为12%。按两次向下键，显示C/Y＝0.000 0，按4 ENTER，表示一年计算复利4次，按向上键，显示 EFF ＝ 0.000 0，按 CPT 得出 EFF ＝ 12.550 9，有效年利率为12.550 9%。
（四）货币时间价值计算
输入时，数字在先，变量键或功能键（如PV键）在后。输出答案时先按计算的指令键（CPT），再按要求的变量键（如FV），即可求出答案。
在P/Y（每年付款次数）和C/Y（每年复利次数）都设置为1的前提下，期数以月计算时，要输入月利率，年金部分也要输入月现金流量。期数以年计算时，要输入年利率，年金部分也要输入年现金流量。
1．终值计算
［例3－28］投资100元，报酬率为10%，投资期限为10年，问这项投资10年后一共可以累积多少钱？
10I/Y, 10N, 0PMT, －100PV, END
CPT FV ＝ 259.374 2
2．现值计算
［例3－29］面值100元的零息债券，到期收益率为6%, 10年到期，该债券当前的价格应该是多少钱？
6I/Y, 10N, 0PMT, 100FV, END
CPT PV ＝ －55.839 5
3．年金计算
［例3－30］假如你的客户目前有资产10万元，希望用10年时间累计50万元的退休金。投资报酬率为10%，要达到该退休目标，每月还应定期定额投资多少钱？
10/12＝0.833 3I/Y, 10×12＝120N, －10PV, 50FV, END
CPT PMT ＝ －0.111 9
因此，每月定期定额的投资额应达1 119元才能实现其退休目标。
若你的客户还有一个目标是5年后送儿子出国留学，初步估算，到时需要40万元。那么为了实现这两个目标，他每月应定期定额投资的总额是多少？假设现有资产完全配置在退休目标上，留学金的准备完全靠定期定额的月储蓄。
10/12＝0.833 3I/Y, 5×12＝60N, 0PV, 40FV, END, CPT PMT ＝ －0.516 5
5 165 + 1 119 ＝ 6 284元
因此，实现两个目标的月投资额为前五年每月应定期定额投资6 284元。
4．期限计算
［例3－31］假设他向银行借21万元，并将还款上限提高至收入的40%，则几年可以还清贷款？
6.5/12＝0.541 7I/Y, －5 000×0.4＝－2 000PMT, 210 000PV, 0FV, END, CPT N ＝155.694 1, ÷12，得到12.974 5，因此，13年可以还清。
［例3－32］如果你的客户现有资产10万元，月投资额为1 000元，投资报酬率为8%，几年后可以累计50万元资产用于退休？
8/12＝0.666 7I/Y, －0.1PMT, －10PV, 50FV, END, CPT N ＝ 143.803 9, ÷12＝11.983 7
因此，12年后就可以退休。在计算I/Y或N时，以万元为单位输入，并不会影响答案的正确性，却可以节省输入时间。若算出的答案为11.4年，而有11年与12年可供选择时，要选择12年。
5．投资报酬率计算
［例3－33］客户现有资产10万元，每月结余的储蓄额为1万元，目标是通过6年累计100万元的退休金，那么为实现这个目标，投资的年报酬率为多少？
6×12＝72N, －1PMT, －10PV, 100FV, END, CPT I/Y ＝ 0.482 8, ×12 ＝ 5.793 8
因此，年报酬率5.8%，即可以如期达成理财目标。
6．房贷本金和利息计算
先用PMT键算出每期本利摊还额；运用AMORT函数计算某一期中本金与利息各多少，或是某几期本金与利息累积多少。说明：进入AMORT 键后，P1为开始期数， P2为结束期数。若只算某一期支付的本金与利息，则设定P1＝P2＝该期数。若要算本金与利息到从开始到目前累积各多少，则P1＝1, P2＝最近一期。
［例3－34］你的客户有一笔为期3年的信用贷款，金额5万元，贷款利率7.2%，每月本利平均摊还，请计算他第25次付款中的本金、利息、贷款本金余额？
前25期本金总数及利息总数各为多少？
7.2/12＝0.6I/Y, 3×12＝36N, 50 000PV, 0FV, END
CPT PMT ＝ －1 548.431 1，每月平均摊还1 548元。
运用AMORT 函数进行摊销运算：
P1＝25, P2＝25, BAL＝16 435.177 3（第25期结束后贷款本金的余额）
PRN ＝ －1 441.173 0（第25期中的本金额）
INT ＝ －107.258 1（第25期中的利息额）
如果输入P1＝1, P2＝25，则代表计算第1期到第25期的累积额，
PRN ＝ －33 564.822 7（前25期中累积的本金）
INT ＝ －5 145.955 0（前25期中累积的利息）
7．买房规划计算
［例3－35］假设你的客户现有资产10万元，可用来定期定额投资的年储蓄为2万元，投资报酬率为6%。如果他打算3年后买房，房贷利率为6.5%，期限20年。以他的资金实力，最高可买多少钱的房子？
6I/Y, 3N, －2PMT, －10PV, END, CPT FV ＝ 18.277 4（用资产10万元和每年2万元的储蓄他可积累18.28万元的首付款）
用STO1，把这个结果储存到内存单元1中，以便稍后的计算。
6.5I/Y, 20N, －2PMT, 0FV, END, CPT PV ＝ 22.037 0（这说明他有能力偿还22.04万元的贷款）
24.924 4 + RCL1 ＝ 40.314 4，即最高可买40.3万元的房子。
8．换房规划计算
［例3－36］客户现有的房产价值120万元，房贷月缴本息3 000元，房贷利率6.5%，还有10年才能还清。他准备购买一个新房，价值140万元。为了购买新房，还要向银行贷多少钱？如果每月仍还3 000元，新房的房贷还需要多久才可以还清？
首先计算旧房的剩余房贷。
6.5/12＝0.541 7I/Y,10×12＝120N, －3 000PMT,0FV, END, CPT PV＝264 205.499 2
再计算出售旧房可收回的现金（这将作为购买新房的首付款）。1 200 000－ 264 205.499 2＝ 935 794.500 8
最后计算购买新房所需要的房贷额。
1 400 000－ 935 794.500 8 ＝464 205.499 2计算还清房贷的时间：6.5÷12＝0.541 7 I/YR, 3 000 +/－ PMT, 464 205.499 2 PV, 0 FV, END N＝337.108 7, ÷ 12，得到28.0923年，即还需要28年零2个月才能还清。
9．退休规划计算
［例3－37］客户现有资产5万元，打算30年后退休，退休后每年开销的现值为5万元，退休后预计预寿20年。假设通货膨胀率为3%，投资报酬率在其工作期间为8%，在其退休后为5%。那么每年应该储蓄多少才能实现退休目标？
第一，计算退休当年所需要的生活费。
3I/Y（通货膨胀率）, 30N, 0PMT, －5PV, END, CPT FV ＝ 12.136 3
这说明在现在开销5万元的条件下，如果30年后维持生活水准不变，那么届时需要12.14万元。
第二，计算退休后20年所需生活费在其退休当年年初的现值。这其实是一个典型的增长型年金，为了简化，我们把它处理成一个普通年金进行计算。注意，只有当年金的增长率（这里指通货膨胀率）较小时，一般认为在5%以下（含5%），才能用这个近似公式计算。
5－3＝2I/Y（扣除通货膨胀率的影响）, 20N
－12.136 3PMT, 0FV, BGN, CPT PV ＝ 202.414 8
注意：①退休后支出为期初年金，用BEG; ②这里以实际报酬率，而不是名义报酬率为折现率，算出所需退休金总额一共为202.41万元。
第三，计算为了实现退休目标所需要的储蓄额。
8I/Y, 30N, －5PV, 202.414 8FV, END
CPT PMT ＝ －1.342 7，即每年至少还应该储蓄13 427元。
10．债券计算
［例3－38］面值100元的零息债券，到期收益率为6%, 10年到期，该债券当前的价格应该是多少钱？
6I/Y, 10N, 0PMT, 100FV, END，
CPT PV ＝ －55.839 5
［例3－39］某附息债券，票面金额为100元，票面利率8%，到期收益率6%，期限10年，每半年付息一次，那么当前价格是多少？
6/2＝3I/Y, 10×2＝20N, 100×0.08/2＝4PMT, 100FV, END（注意PMT为债券利息的现金流入，为正数）
CPT PV ＝ －114.877 5（债券以114.877 5元买入，是现金流出，为负数）
按BOND依序，输入下列数据：
SDT＝ 为债券买入日。如1/30/2 005买入债券，应输入1.300 5 ENTER。
按↓，出现CPN＝为债券的票面利率。如票面利率为6%，应输入6 ENTER。
按↓，出现RDT＝为债券卖出日。如果1/30/2 010卖出债券，应输入1.301 0 ENTER。
按↓，出现RV＝ 为债券的票面金额。通常为100，应输入RV＝100, ENTER。
按↓，出现 ACT表示1年中包含的实际天数，可用SET变更为一年360天（国库券），本例用ACT。
按↓，出现2/Y代表年付息2次，1/Y代表年付息一次，本例用2/Y。
按↓，出现YLD＝，表示债券的到期收益率。如债券的到期收益率为5%，应输入5 ENTER。按↓，出现PRI＝，表示债券的价格。按CPT，得出PRI＝104.376 0，即为现在购买该债券的价格。
按↓，出现AI＝0.000 0，表示债券的应计利息。
若已知债券购买价格为PRI＝105，则可在YLD＝ 处按CPT，求出YLD＝4.861 5，即债券的到期收益率YTM为4.86%。
（五）不规则现金流
1．现金流的输入
按CF键，出现CF0＝0.000 0，这时要输入期初的现金流量。由于期初一般都是投资，所以要输入负数。按向下键↓，出现C01＝0.000 0，输入第一期的现金流量，按ENTER，然后再按往下键，出现F01＝0.000 0，代表该现金流量出现连续出现的次数。如果该现金流连续出现多次，输入次数，按ENTER。例如，从第一期到第五期现金流量相同，则输入F01＝5；如果只出现1次，输入1，按ENTER。然后再按往下键，输入下一期的现金流量，依此类推。如果当期有现金流入，如年金收入、投资获得净利或获得借款，输入正数。如果有现金流出，如缴保费、成本投入，则输入负数。
2．净现值、内部报酬率的计算
按NPV键时，显示I＝0.000 0，输入相应的投资报酬率后，按ENTER。按向下键↓，显示NPV＝0.000 0，此时按CPT可得出净现值的金额。按IRR键时，显示IRR＝0.000 0，此时按CPT可得出内部报酬率。一般情况下，净现值＞0时，表示该投资方案可行。有几个投资方案供评估时，选择IRR最高的投资。
［例3－40］客户投资店铺170万元，每年回收12万元，10年后该项投资以220万元出让，假设折现率为8%，计算他的NPV和IRR。
按CF键，出现CF0＝0，输入CF0＝－170 ENTER。表示期初投资170万元。
按↓，出现C01＝0，输入C01＝12 ENTER。
按↓，出现F01＝0，输入F01＝9 ENTER。表示现金收入12万连续出现了9次。
按↓，出现C02＝0，输入C02＝12+220＝232 ENTER。按NPV键，显示I＝0，输入8 ENTER。
按↓，显示NPV＝0，按CPT，得出NPV＝ 12.423 5万元
因为净现值 ＞ 0，说明这个项目是可行的。
延续上题，输入CF值后，按IRR键，显示IRR＝0，按CPT，得出IRR＝8.995 2。
因此，投资回报率8.995 2% ＞投资成本（贴现率）8%，表示该项目可行。
五、专业理财软件
（一）金拐棍理财资讯平台
金拐棍理财资讯平台（如图3－13所示）是一款为金融理财师量身打造的专业理财软件，是以支持理财师展业为核心，集金融客户管理、资产管理、理财规划、资讯中心及金融工具五大系统为一体的一站式服务平台。
1．金融客户管理
该平台提供金融客户的查询、筛选、创建活动等管理功能。
2．资产管理
该平台提供投资规划、投资组合管理和模拟投资等资产管理功能。
3．理财规划
该平台提供全方位金融理财解决方案，并能自动生成专业的理财规划报告书。
4．资讯中心
该平台提供金融产品信息、经济数据、财经资讯、法律法规，以及教育移民等与理财师业务切实相关的信息。
5．金融工具
该平台提供便捷实用的金融工具，如金融产品的筛选、诊断和比较、金融计算器等。
图3－13 金拐棍理财资讯平台主页
（二）金融理财规划业务教学软件
金融理财规划业务教学软件指的是目前专门从事金融教学软件开发的服务公司所设计开发的业务模拟教学软件，一般主要有以下功能：新建客户、填写客户信息、填写客户的需求信息、分析客户的需求信息、为客户做理财规划、向客户推荐理财产品、生成并输出理财建议书等。如某公司在个人理财课程中开发的投资理财规划国赛平台、个人理财教学平台、金融理财规划系统、助理理财规划师资格考试辅导平台等，有助于帮助学生进行学习和实训。
课后练习
1．思考利息和利率应包含对货币时间价值和风险的补偿的含义。
2．自学或选修 EXCEL 表格在财务中的应用课程，加强对表格的财务处理运用。
3．使用金融计算器将教材中的例题独立完成一遍计算。打开典阅投资理财规划国赛平台软件进入理财计算界面进行计算练习，系统自动评分，或者使用金融理财规划系统，此模块主要功能为计算时间价值、风险价值、个人所得税、投资收益、贷款和信用卡等。
4．登录几家商业银行网站，熟悉使用网站提供的房贷计算器。
课后练习
1．某人将4 000元存入银行，年利率8%, 10年后的单利终值为（ ）元。（题目计算结果保留4位小数位，下同）
2. 5年后收到的3 000元，年利率为4%，单利现值为（ ）元。
3．张小姐今年将6 000元存入银行，年利率3.55%, 3年后的单利终值为（ ）元。
4．蒋小姐将一笔钱存入银行5年后得到的本息和是4 560元，单利计算，已知年利率为4%，则她当初存入的金额为（ ）元。
5. 5年后收到15 603.40元，年利率为6%，单利现值为（ ）元。
6．马先生将7 320元存入银行，年利率7%, 7年后的单利终值为（ ）元。
7. 5年后收到15 842.60元，年利率为4%，单利现值为（ ）元。
8．小张将10 000元存入银行，5年后的单利利息为2 500元，则年利率为（ ）%。
9．小许现在存入银行5 500元，年利率为4.95%，在单利方式下，3年后取出的本息和为（ ）元。
10．小张将一笔钱存入银行5年后得到的本息和是5 260元，单利计算，已知年利率为4%，则他当初存入的金额为（ ）元。
11．穆小姐将一笔钱存入银行2年后的本息和为7 156元，已知年利率为5%，在单利条件下，当初存入银行的金额为（ ）元。
12．一项银行存款的年利率为5.6%，单利计算，5年后的利息和为8 932元，则本金为（ ）元。
13．孔小姐今年将4 000元存入银行，年利率5%, 3年后的单利终值为（ ）元。
14．王先生存入一笔3年期的定期存款30 000元，已知年利率为3.35%，单利计息，则王先生到期可获得本息（ ）元。
15．某银行客户存入银行4万元，年利率1.95%，单利计息，3年后该客户可取出的本息和为（ ）元。
16．张先生将人民币18 870元存入银行，年利率为5.6%，按单利计算，则10年后取出的本息和为（ ）元。
17．瑞泰公司需要租一套设备，每年年初需要支付租金12 000元，租期为10年，适用6.98%的利率，则租金现值为（ ）元。
18．方先生夫妇估计需要在55岁二人同时退休时准备养老资金180万元，方先生夫妇还有25年退休，为准备养老资金，两人采取“定期定投”的方式，另外假设养老资金的投资收益为7%，采取按年复利计息的形式，则每年年末需投入养老资金（ ）元。
19．已知一笔4 526元的投资在4年后的终值为5 743元，按年复利计息，则利率为（ ）%。
20．假设PV＝6 258, i＝6.12%，按年计算，9年后的复利终值应为（ ）。
21．张先生每年年末存入银行8 000元作为养老准备金，按年复利，当i＝9%时，5年后养老准备金的终值为（ ）元。
22．小林希望2年后能够获得6 000元，在i＝6.7%的条件下按年复利，则需要存入（ ）元到银行。
23．王先生希望5年后能够获得50 000元，在利率为5.92%的条件下按年复利计息，则需要存入的金额为（ ）元。
24. A公司租赁了一套设备，每年年初都需缴纳租金12 400元，租期为6年，在年复利为8.36%的条件下，6年租金现值为（ ）元。
25．已知一笔6 210元的投资在5年后的终值为9 366元，按年复利计息，则利率为（ ）%。
26. A公司投资某项目，每年定投352 300元，已知年利率为5.45%，每年复利计息一次，则5年后的收益终值为（ ）元。
27. 3年后需要现金150 000元，若年复利为5.32%，则现在应一次性存入银行 （ ）元。
28．张先生向银行贷款305 000元，贷款期限为4年，利率7.22%，每年复利计息一次，按年还款，则每年应付的金额为（ ）元。
29．晶锐公司需要租一套设备，每年年初需要支付租金29 000元，租期为7年，适用7.33%的利率，则租金现值为（ ）元。
30．李小姐将5 000元购买某理财产品，复利计息，3年后获得本息和6 641元，则该理财产品的年利率为（ ）%。
31．赵先生每年年初投资某银行理财产品5 600元，复利计息，年利率5.86%，则4年后，张先生可获得利息（ ）元。
32. 12 000元在3年后的复利终值为15 000，则利率为（ ）%。
33．覃小姐每年年末存入银行3 500元作为教育基金，按年复利，当i＝6%时， 10年后教育基金的终值为（ ）元。
34．投资10 000元于一个期限3年，年息8%的债券，按复利算，投资终值应为 （ ）元。
35．已知PMT＝9 012.34, i＝5.45%, n＝6，复利条件下的PV＝（ ）。
36．一笔3 621元的投资，按年复利3.45%计息，则该笔投资12年后的终值为（ ）。
37．每年年初存入银行等额资金4 500元，按年复利，若年利率为6.54%，则9年后的年金终值应为（ ）元。
38．本金的现值为1 000元，年利率8%，期限为3年。按季计算复利，则到期的终值应为（ ）元。
39．王先生投资了5 380元，在5年后的复利终值为7 249元，则利率为（ ）%。
40．公司投资某理财产品，每年年末投资62万元，期限4年，在年复利为6.33%的条件下，则收益终值为（ ）元。
41．有一项银行存款40 000元，年利率是5.96%，每年复利一次，期限是6年，则终值是（ ）元。
42．小刘将21 580元存入银行，5年后的复利终值为37 800，则年利率为（ ）%。
43．张女士每年年初存入银行6 500元作为养老准备金，按年复利，当i＝7%时，5年后养老准备金的终值为（ ）元。
44．梅女士每年年末存入银行4 000元作为养老准备金，按年复利，当 i＝8.39%时，10年后养老准备金的终值为（ ）元。
45．张先生进行某项投资3年后收到的复利终值为8 500元，年利率5.32%，则现值为（ ）元。
46. 15 600元在3年后的复利终值为18 100，则利率为（ ）%。
47. 12 000元在3年后的复利终值为15 000，则利率为（ ）%。
48. A公司投资某项目，每年年末投资250 000元，已知年利率为5.12%，复利计息，则3年后的收益终值为（ ）元。
49. 5年后需要现金125 000元，若年复利为5.92%，则现在应一次性存入银行 （ ）元。
50. 5年后收到的1 800元，按年折现，若规定的年利率为9%，这笔资金的复利现值为（ ）元。
51．李小姐将3 000元用于投资，每年收益率为6.5%，复利计息，请问3年后李小姐可获得本息（ ）元。
52．康先生希望4年后能够获得9 620元，在利率为5.4%的条件下按年复利，则本年需要存入的金额为（ ）元。
53．某公司平均每年年末都能获得收益450万，若该公司将这笔收益在投资报酬率为6.5%的情况下，3年后的收益终值为（ ）元。
54．某客户希望5年后能够获得54 600元，在i＝8%的条件下按年复利，则需要存入（ ）元到银行。
55．每年年末存入银行等额资金7 362元，按年复利，若年利率为5.32%，则10年后的年金终值应为（ ）元。
56．某公司拟承租某商铺，公司估计该商铺将在每年年末给公司带来120万元的净收益，租期为5年，公司将这些收益用于投资，在年利率为6.13%的条件下，复利计息，则收益终值为（ ）元。
57．每年年末存入银行等额资金1 000元，若年利率为10%，复利计息，则4年后的年金终值应为（ ）元。
58．假设利率为6%，按年复利计息，一笔2 300元的投资在5年后的终值为（ ）元。
59．本金30 000元，期限5年，到期的本利和为39 200元，每年复利一次，则利率为（ ）%。
60．已知PV＝8 856, i＝8.52%, n＝8，复利计算，求得FV＝（ ）。
61．小张将9 000元投资某银行理财产品，复利计息，5年后获得本息和15 840元，则年利率为（ ）%。
62．某企业因周转不灵，向银行借款180万元用于公司运营，贷款年利率为8%，按年复利，3年后需连本带利偿还的金额为（ ）元。
63．赵先生存入银行一笔定期存款，已知该笔定期存款5年后获得8 156.25元，年利率为5%，则赵先生存入银行的本金为（ ）元。
64．本金80 000元，期限5年，到期的本利和为110 850元，每年复利一次，则利率为（ ）%。
65．小钟希望每年年末能够取出6 000元，连续取7年，在银行存款利率6.72%的情况下，每年复利一次，他现在要向银行存入（ ）元。