2.4 谐振电路
在2.2.4节中，曾提到RLC串联电路，电压和电流相位关系可能有3种情况，其中一种是电压与电流相位相同，电路呈纯电阻性的状态，这种状态称为电路谐振。本节将进一步研究谐振电路及其特点。
2.4.1 串联谐振电路
串联谐振电路如图2-19所示，RLC串联，外施电压uS，角频率ω。
图2-19 串联谐振电路
1.谐振条件和谐振频率
当XL-XC=0，即虚部为零时，uS与i同相。由
，解得：ω=
，此时角频率称为谐振角频率，用ω0表示，则
从式（2-23a）中看出，RLC串联电路谐振角频率是由电路参数L、C决定的，与R及外施电压uS无关。若L、C参数为定值，则ω0是电路的固有参数或称为固有频率。若外施电压uS的角频率不为ω0，电路不会发生谐振。只有当uS角频率为ω0时，电路才会发生谐振。
2.串联谐振电路的主要特点
（1）谐振时，阻抗最小，且为纯电阻。RLC串联电路谐振时，因X=XL-XC=0，谐振阻抗
，为纯电阻。当ω偏离ω0时，X=XL-XC≠0，恒有|Z|＞Z0，且不为纯电阻。
（2）谐振时，电路中电流最大，且与外施电源电压同相。谐振时，
，Z0为纯阻，因此
与
同相；又因Z0=|Z|=R最小，所以I0最大。
（3）谐振时，电感电压
与电容电压
大小相等，相位相反，且为外施电源电压的Q倍；电阻上的电压等于外施电源电压，且相位相同，即
。
式（2-24a）中的Q称为品质因数，定义为谐振特性阻抗ω0L（或
）与电阻R的比值，即：
品质因数Q是由电路元件参数R、L、C决定的一个无量纲的物理量，是谐振电路的一个重要参数，其大小反映了谐振电路的性能。
当Q＞＞1时，即有UL0=UC0＞＞US。在电子工程中，可利用该特性使微弱的激励信号通过串联谐振，在电感或电容上产生比激励信号电压高Q倍的响应电压；而在电力工程中却往往有害，串联谐振引起的过电压会引起某些电气设备损坏。因此，串联谐振的应用应区别对待。
注意：不要将无功功率Q与品质因数Q混淆（均用Q表示）。
（4）谐振时，电路无功功率为零。
串联谐振时，电感无功功率QL0=UL0I0，电容无功功率QC0=-UC0I0，电路总的无功功率Q=QL0+QC0=UL0I0-UC0I0=0，即表明串联谐振时，电感与电容相互交换能量，并不与电源交换能量，电源仅提供电阻消耗的能量。
根据式（2-25），品质因数
。因此，品质因数Q的另一物理意义是：品质因数Q值等于谐振时电感的无功功率（或电容无功功率）与电路有功功率的比值。
【例2-11】 调幅收音机输入回路可等效为RLC串联电路，R=0.5Ω，L=300μH，C为可变电容，调幅收音机接收的中波信号频率范围为535～1605 kHz，试求电容C的调节范围。
解：
，
，
f0=535 kHz时，
=295 pF
f0=1605 kHz时，
=32.7 pF
因此该可变电容调节范围为32.7～295 pF。
2.4.2 电感线圈与电容并联谐振电路
电感线圈与电容并联谐振电路，如图2-20所示。一般情况下，电感线圈的直流电阻R很小，ω0L＞＞R，即满足
。
图2-20 电感线圈与电容并联谐振电路
1.谐振条件与谐振频率
谐振时，虚部为零，即：
解得：
需要注意和说明的是，电感线圈与电容并联电路谐振是在电感线圈的直流电阻R很小条件下，即式（2-28a）、式（2-28b）是在Q值很大的前提下得出的。电感线圈与电容并联电路能否发生谐振还与电阻R有关，经理论推导证明，必须同时满足
，否则电路不可能发生谐振。
2.电感线圈与电容并联谐振电路的主要特点
（1）谐振时，端电压与总电流同相，且电路阻抗为纯电阻。
（2）在Q＞＞1条件下，谐振阻抗为最大值。若用恒流源激励，则电路端电压为最大值。这一特点在电子电路中被广泛应用于选频电路。
谐振时，式（2-27）中虚部为零，谐振阻抗
。
（3）谐振时，电感支路电流与电容支路电流近似相等并为总电流的Q倍。
对于图2-20电路，有
可定性画出的并联谐振相量图如图2-21所示。
与
大小近似相等，相位相反，且为外施电流
的Q倍。
图2-21 并联谐振相量图
（4）若用电压源激励，谐振时，总电流最小。由于谐振时，阻抗最大，因此总电流最小。虽然IC0、IRL0很大，但仅在电路内部流转（L与C交换能量），并不由电源提供，电源仅提供电阻上消耗的电流有功分量。
【例2-12】 某收音机中放电回路为电感线圈与电容并联谐振电路，谐振频率为465 kHz，电容为200 pF，若回路品质因数Q=100，试求线圈电感L值、损耗电阻R及谐振阻抗Z0。
解：由于Q=100＞＞1，因此
【复习思考题】
2.10 串联谐振的条件是什么？有什么特点？
2.11 什么叫品质因数？品质因数Q与谐振电路的有功功率、无功功率有何关系？
2.12 电感线圈与电容并联电路谐振条件和谐振频率是什么？有什么特点？
2.13 电感线圈与电容并联谐振电路对线圈直流电阻是否有要求？