2.4 利用MATLAB建立过程模型
第10讲
利用MATLAB或Simulink可以方便地根据系统的测试数据或传递函数，绘制出系统的响应曲线，并建立过程模型。
【例2-2】已知某液位对象，在阶跃扰动量
时，响应的试验数据如下：
利用MATLAB绘制出系统的单位阶跃响应曲线，并根据作图法建立系统的一阶惯性环节加纯迟延的近似数学模型。
解：①首先根据输出稳态值和阶跃输入的变化幅值可得增益K=20/20=1mm/％。
②利用以下MATLAB程序ex2_2_1.m，可得如图2-26所示的单位阶跃响应曲线（1）。
③按照S形响应曲线的参数求法，由图2-26大致可得系统的时间常数T和延迟时间τ分别为τ=30s，T=270-τ=240s。
系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的数学模型为
④首先建立如图2-27所示的Simulink系统仿真框图（1），并将阶跃信号模块（Step）的初始作用时间（Step time）和幅值（Final value）分别改为0和20，以文件名ex2_2(.mdl)将该系统保存。然后在MATLAB窗口中执行以下程序ex2_2_2.m，便可得到如图2-28所示的原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线（1）。
由图2-28可知，利用S形作图法，求得系统数学模型的误差是较大的。
【例2-3】已知某液位对象，在阶跃扰动量
时，响应的试验数据如下：
图2-26 单位阶跃响应曲线（1）
图2-27 Simulink系统仿真框图（1）
利用MATLAB绘制出系统的单位阶跃响应曲线，并根据计算法求系统的一阶惯性环节加纯迟延的近似数学模型。
解：①首先根据输出稳态值和阶跃输入的变化幅值可得增益K=20/20=1mm/％。
②利用以下MATLAB程序ex2_3_1.m，可得如图2-29所示的系统无量纲形式的单位阶跃响应曲线。
由图2-29可知，当系统无量纲形式的单位阶跃响应值分别为0.39和0.63时，其对应的时间值t1和t2分别为128和202。时间值t1和t2也可根据以下MATLAB程序求解。
图2-28 原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线（1）
图2-29 系统无量纲形式的单位阶跃响应曲线
③根据系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的计算法，编写的MATLAB程序ex2_3_2.m如下。
执行程序ex2_3_2.m可得如下结果：
系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的数学模型为
④首先建立如图2-30所示的Simulink系统仿真框图（2），并将阶跃信号模块（Step）的初始作用时间（Step time）和幅值（Final value）分别改为0和20，以文件名ex2_3(.mdl)将该系统保存。然后在MATLAB窗口中执行以下程序ex2_3_3.m，便可得到如图2-31所示的原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线（2）。
图2-30 Simulink系统仿真框图（2）
图2-31 原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线（2）
由图2-31可知，利用一阶惯性环节加纯迟延的计算法求得系统数学模型的误差，在时间较大时明显比S形作图法小得多，但在时间较小时比S形作图法要大。
【例2-4】已知某液位对象，在阶跃扰动量
时，响应的试验数据如下：
若将液位对象近似为二阶惯性环节加纯迟延，试利用计算法确定增益K、时间常数T1和T2及纯迟延时间τ。
解：①首先根据输出稳态值和阶跃输入的变化幅值可得增益K=20/20=1mm/％。
②根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应阶段开始出现变化的时刻来确定纯迟延时间τ=10s。
③根据系统近似为二阶惯性环节加纯迟延的计算法，利用阶跃响应截去纯迟延部分后的数据，编写的MATLAB程序ex2_4_1.m如下。
执行程序ex2_4_1.m可得如下结果，系统去掉纯迟延后的无量纲单位阶跃响应曲线如图2-32所示。
图2-32 去掉纯迟延后的无量纲单位阶跃响应曲线
系统近似为二阶惯性环节加纯迟延的数学模型可表示为
④首先建立如图2-33所示的Simulink系统仿真框图（3），并将阶跃信号模块（Step）的初始作用时间（Step time）和幅值（Final value）分别改为0和20，以文件名ex2_4(.mdl)将该系统保存。然后在MATLAB窗口中执行以下程序ex2_4_2.m，便可得到如图2-34所示的原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线（3）。
图2-33 Simulink系统仿真框图（3）
图2-34 原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线（3）
由图2-34可知，系统近似为二阶惯性环节加纯迟延的阶跃响应曲线与原系统的阶跃响应曲线基本重合。
【例2-5】已知被控对象的传递函数为
利用MATLAB绘制出系统的单位阶跃响应曲线，并根据作图法和计算法建立系统的一阶惯性环节加纯迟延的近似数学模型。
解：①利用以下MATLAB程序％ex2_5_1.m，可得如图2-35所示的单位阶跃响应曲线（2）。
按照S形响应曲线的参数求法，由图2-35大致可得系统的放大系数K、时间常数T和延迟时间τ分别为K=2.5，τ=1.3s，T=11.8-τ=10.5s。
图2-35 单位阶跃响应曲线（2）
系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的数学模型为
②根据系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的计算法，编写的MATLAB程序ex2_5_2.m如下。
执行程序ex2_5_2.m可得如下结果：
系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的数学模型为
③建立如图2-36所示的Simulink仿真框图。在该窗口中，首先打开阶跃信号（Step）模块的参数对话框，并将初始时间改为0；然后执行Simulation→Simulation parameters命令，将仿真的停止时间设置为50，其余参数采用默认值。启动仿真便可在示波器中看到如图2-37所示的原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线。
由图2-37可知，利用S形作图法，求得系统的数学模型误差是很大的，利用计算法求得系统的数学模型误差明显比S形作图法小得多。
图2-36 Simulink仿真框图
图2-37 原系统和近似系统的单位阶跃响应