2.1 过程模型概述
第7讲
2.1.1 被控过程的动态特性
在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生产过程中的各种装置和设备，如换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等。被控变量通常是温度、压力、流量、液位（或物位）、成分和物性等。被控对象内部所进行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制的观点看，它们在本质上有许多相似之处。被控对象在生产过程中有两种状态，即动态和静态，而且动态是绝对存在的，静态则是相对的。显然，要评价一个过程控制系统的工作质量，只看静态是不够的，首先应该考查它在动态过程中被控变量随时间的变化情况。
在生产过程中，控制作用能否有效地克服扰动对被控变量的影响，关键在于选择一个可控性良好的操作变量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。因此，研究被控对象动态特性的目的是为了配置合适的控制系统，以满足生产过程的要求。
1．被控过程的分析
工业生产过程的数学模型有静态和动态之分。静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随时间变化的数学关系。动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时间变化的动态关系的数学描述。过程控制中通常采用动态数学模型，也称为动态特性。
在实现生产过程自动化时，一般是由工艺工程师提出对被控对象的控制要求。控制工程师的任务则是设计出合理的控制系统以满足这些要求。此时，考虑问题的主要依据就是被控对象的动态特性。控制系统的设计方案都是依据对被控对象的控制要求和动态特性进行的。特别是控制器参数的整定也是根据对象的动态特性进行的。
过程控制中涉及的被控对象所进行的过程几乎都离不开物质或能量的流动。可以把被控对象视为一个隔离体，从外部流入对象内部的物质或能量被称为流入量，从对象内部流出的物质或能量被称为流出量。显然，只有流入量与流出量保持平衡时，对象才会处于稳定平衡的工况。平衡关系一旦遭到破坏，就必然会反映在某一个量的变化上，如液位变化就反映物质平衡关系遭到破坏，温度变化则反映热量平衡遭到破坏，转速变化可以反映动量平衡遭到破坏等。在工业生产中，这种平衡关系的破坏是经常发生、难以避免的。如果生产工艺要求把那些如温度、压力、液位等标志平衡关系的量保持在它们的设定值上，就必须随时控制流入量或流出量。在通常情况下，实施这种控制的执行器就是调节阀。它不但适用于流入量、流出量属于物质流的情况，也适用于流入量、流出量属于能量流的情况。这是因为能量往往以某种流体作为它的载体，改变了作为载体的物质流也就改变了能量流。因此，在过程控制系统中几乎离不开调节阀，用它控制某种流体的流量，只有极个别情况（如需要控制的是电功率时）例外。
过程控制中的被控对象大多属于慢过程，也就是说被控变量的变化十分缓慢，时间尺度往往以若干分钟甚至若干小时计。这是因为被控对象往往具有很大的储蓄容积，而流入量、流出量的差额只能是有限值的缘故。例如，对于一个被控变量为温度的对象，流入、流出的热流量差额累积起来可以储存在对象中，表现为对象平均温度水平的升高（如果流入量大于流出量），此时，对象的储蓄容积就是它的热容量。储蓄容积很大就意味着温度的变化过程不可能很快。对于其他以压力、液位、成分等为被控变量的对象，也可以进行类似的分析。
由此可见，在过程控制中，流入量和流出量是非常重要的概念，通过这些概念才能正确理解被控对象动态特性的实质。同时要注意，不要把流入量、流出量的概念与输入量、输出量混淆起来。在控制系统方块图中，无论是流入量还是流出量，它们作为引起被控变量变化的原因，都应看作被控对象的输入量。
被控对象的动态特性大多具有纯迟延，即传输迟延。它是信号传输途中出现的迟延。例如，温度计的安装应该紧靠换热器的出口，如果安装在离出口较远的管道上，就造成了不必要的纯迟延，它对控制系统的工作极为不利。在物料输送中，有时也会出现类似的纯迟延现象。
2．被控过程的特点
从以上的分析中可以看到，过程控制涉及的被控对象（被控过程）大多具有下述特点。
（1）对象的动态特性是单调不振荡的
对象的阶跃响应通常是单调曲线。在频率特性上，表现为工业对象的幅频特性和相频特性，随着频率的增大都是单调衰减没有峰值的；在根平面上，表现为对象只有分布在根左平面的实数根。
（2）大多被控对象属于慢过程
由于大多被控对象具有很大的储蓄容积，或者由多个容积组成，所以对象的时间常数比较大，变化过程较慢（与机械系统、电系统相比）。
（3）对象动态特性的迟延性
迟延的主要来源是多个容积的存在，容积的数目可能有数个甚至数十个。分布参数系统具有无穷多个微分容积。容积越大或数目越多，容积迟延时间越长。有些被控对象还具有传输迟延。由于迟延的存在，调节阀动作的效果往往需要经过一段迟延时间后才会在被控变量上表现出来。
（4）被控对象的自平衡与非自平衡特性
有些被控对象，当受到扰动作用致使原来的物料或能量平衡关系遭到破坏后，无须外加任何控制作用，依靠对象本身，自动随着被控变量的变化，使不平衡量越来越小，最后能够自动地稳定在新的平衡点上。如图2-1中的单容水槽，当进水和出水调节阀的开度均保持不变，即水的流入量与流出量相等时，液位保持不变；当出水调节阀开度保持不变，进水调节阀开度突然增大时，液位随即上升，随着液位的上升，水槽内的水静压力增大，使水的流出量相应增大，这一趋势将使水的流出量再次等于流入量，液位将在新的平衡状态下稳定下来。这种特性被称为自平衡，具有这种特性的被控过程被称为自平衡过程，其阶跃响应如图2-2所示。
图2-1 自平衡过程单容水槽
图2-2 自平衡过程的阶跃响应
具有纯时间滞后的自平衡过程的传递函数可以表示为
式中，K为静态增益；T为时间常数；τ为纯迟延时间。
如果对于同样大的调节阀开度变化，被控变量只需稍改变一点就能重新恢复平衡，就称该过程的自平衡能力强。自平衡能力用对象静态增益K的倒数衡量，称为自平衡率，即
也有一些被控对象，如图2-3中的单容积分水槽，当进水调节阀开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后，不平衡量不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将以固定的速度一直变化下去，不会自动在新的水平上恢复平衡。这种对象不具有自平衡特性，具有这种特性的被控过程被称为非自平衡过程，其阶跃响应如图2-4所示。
具有纯时间滞后的非自平衡过程的传递函数可以表示为
式中，T为时间常数；τ为纯迟延时间。
不稳定的过程是指原来的平衡一旦被破坏后，被控变量在很短的时间内就发生很大的变化。这一类过程是比较少见的，某些化学反应器就属于这一类。
图2-3 非自平衡过程单容积分水槽
图2-4 非自平衡过程的阶跃响应
（5）被控对象往往具有非线性特性
严格来说，几乎所有被控对象的动态特性都呈现非线性特性，只是程度上不同而已。如许多被控对象的增益就不是常数。除存在于对象内部的连续非线性特性外，在控制系统中还存在另一类非线性，如调节阀、继电器等元件的饱和、死区和滞环等典型的非线性特性。虽然这类非线性通常并不是被控对象本身所固有的，但考虑到在过程控制系统中，往往把被控对象、测量变送装置和调节阀三部分串联在一起统称为广义被控对象，因而它包含了这部分非线性特性。
对于被控对象的非线性特性，如果控制精度要求不高或负荷变化不大，则可用线性化方法进行处理。但是，如果非线性不可忽略时，则必须采用其他方法，如分段线性的方法、非线性补偿器的方法或利用非线性控制理论来进行系统的分析和设计。
2.1.2 数学模型的表达形式与要求
研究被控过程的特性，就是要建立描述被控过程特性的数学模型。从最广泛的意义上说，数学模型是事物行为规律的数学描述。根据所描述的事物是在稳态下的行为规律还是在动态下的行为规律，数学模型有静态模型和动态模型之分。这里只限于讨论工业过程的数学模型，特别是它们的动态模型。
工业过程动态数学模型的表达方式很多，其复杂程度可以相差悬殊，对它们的要求也是不同的，这主要取决于建立数学模型的目的何在，以及它们将以何种方式被利用。
1．建立数学模型的目的
在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有以下4种。
（1）设计过程控制系统和整定控制器的参数
在设计过程控制系统时，选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、探讨最佳工况，以及控制器参数的整定，都以被控过程的数学模型为重要依据。
（2）控制器参数的整定和系统的调试
在对控制器的参数进行整定，特别是对PID控制器参数进行整定时，要以被控过程的数学模型为基础。在系统的调试阶段也需要了解被控过程的数学模型。
（3）利用数学模型进行仿真研究
利用被控过程的数学模型，在计算机上对系统进行计算、分析，以获取代表或逼近真实过程的定量关系，可以为过程控制系统的设计与调试提供所需的信息数据，从而大大降低设计实验成本，加快设计进程。
（4）进行工业过程优化
在生产过程中，需要充分掌握被控过程的数学模型，只有深刻了解被控过程的数学模型，才能实现工业过程的优化设计。
另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制定大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运行人员培训系统等，也都需要被控过程的数学模型。
2．被控对象数学模型的利用方式
被控对象数学模型的利用方式有离线的和在线的两种。
过去被控对象数学模型只是在进行控制系统的设计研究时或在控制系统的调试整定阶段发挥作用，这种利用方式是离线的。
近十多年来，由于计算机的发展和普及，相继推出一类新型计算机控制系统，其特点是要求把被控对象的数学模型作为一个组成部分融入控制系统中，如预测控制系统。这种利用方式是在线的，它要求数学模型具有实时性。
3．对被控对象数学模型的要求
对工业过程数学模型的要求因其用途不同而不同，总的来说是既简单又准确可靠，但这并不意味着越准确越好，应根据实际应用情况提出适当的要求。超过实际需要的准确性要求，必然造成不必要的浪费。在线运用的数学模型还有一个实时性的要求，它与准确性要求往往是矛盾的。
实际生产过程的动态特性是非常复杂的。在建立数学模型时，往往要抓住主要因素，忽略次要因素，否则就得不到可用的模型。为此需要做很多近似处理，如线性化、分布参数系统集中化和模型降阶处理等。
一般来说，用于控制的数学模型并不一定要求非常准确。因为闭环控制本身具有一定的鲁棒性，对模型的误差可视为干扰，而闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。
4．建立数学模型的依据
要想建立一个好的数学模型，要掌握好以下三类主要的信息源。
（1）要确定明确的输入量与输出量
因为同一个系统可以有很多个研究对象，这些研究对象将规定建模过程的方向。只有确定了输出量（被控变量），目标才得以明确。而影响研究对象输出量发生变化的输入信号也可能有多个，通常选一个可控性良好、对输出量影响最大的输入信号作为控制变量，而其余的输入信号则为干扰量。
（2）要有先验知识
在建模中，所研究的对象是工业生产中的各种装置和设备，如换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等。被控对象内部所进行的物理、化学过程可以是各种各样的，必须符合已经发现的许多定理、原理及模型。因此在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。
（3）试验数据
在建模时，关于过程的信息也能通过对对象的试验与测量而获得。合适的定量观测和实验是验证模型或建模的重要依据。
5．被控对象数学模型的表达形式
被控对象的数学模型可以采取各种不同的表达形式，主要可以从以下3个方面加以划分。
①按系统的连续性划分：连续系统模型和离散系统模型。
②按模型的结构划分：输入/输出模型和状态空间模型。
③输入/输出模型又可按论域划分：时域表达（阶跃响应、脉冲响应）和频域表达（传递函数）。
在控制系统的设计中，所需的被控对象数学模型在表达方式上是因情况而异的。各种控制算法无不要求过程模型以某种特定形式表达出来。例如，一般的PID控制要求过程模型用传递函数表达；二次型最优控制要求用状态空间表达；基于参数估计的自适应控制通常要求用脉冲传递函数表达；预测控制要求用阶跃响应或脉冲响应表达；等等。
6．被控过程传递函数的一般形式
在常规过程控制系统中，被控对象的数学模型通常用传递函数来表示。根据被控过程动态特性的特点，典型工业过程控制所涉及被控对象的传递函数一般具有下4几种形式。
①一阶惯性环节加纯迟延
（2-1）
②二阶惯性环节加纯迟延
（2-2）
③n阶惯性环节加纯迟延
（2-3）
或
式中，n=n1+α，n1为整数，α为小数。
④用有理分式表示的传递函数
（2-4）
上述4个公式只适用于自平衡过程。对于非自平衡过程，其传递函数应含有一个积分环节，即
（2-5）
和
（2-6）
2.1.3 建立过程数学模型的基本方法
建立过程数学模型的基本方法有两个，即机理法和测试法。
1．机理法建模
用机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程，如物质平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程，以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。
由此可见，用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须已经为人们充分掌握，并且可以比较确切地进行数学描述。其次，除非是非常简单的被控对象，否则很难得到以紧凑的数学形式表达的模型。正因为如此，在计算机尚未得到普及应用前，几乎无法用机理法建立实际工业过程的数学模型。
近年来，随着电子计算机的普及使用，工业过程数学模型的研究有了迅速的发展。可以说，只要机理清楚，就可以利用计算机求解几乎任何复杂系统的数学模型。根据对模型的要求，合理的近似假定总是必不可少的。模型应该尽量简单，同时保证达到合理的精度。有时还需考虑实时性的问题。
用机理法建模时，有时也会出现模型中某些参数难以确定的情况。这时可以用过程辨识方法把这些参数估计出来。
2．测试法建模
测试法一般只用于建立输入/输出模型。它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它的主要特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述动态性质，因此不需要深入掌握内部机理。然而，这并不意味着可以对内部机理毫无所知。过程的动态特性只有当它处于变动状态时才会表现出来，在稳态时是表现不出来的。因此为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态，如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解，如究竟有哪些主要因素在起作用，它们之间的因果关系如何等。丰富的先验知识无疑会有助于成功地用测试法建立数学模型。那些内部机理尚未被人们充分了解的过程，如复杂的生化过程，也是难以用测试法建立动态数学模型的。
用测试法建模一般比用机理法建模要简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。如果机理法和测试法两者都能达到同样的目的，一般采用测试法建模。