5.5 发展策略和贸易模式

例5.3 克鲁格曼和维纳波斯（Krugman and Venables，1995）的二元经济模型的扩展（Sachs，Yang and Zhang，1999）。克鲁格曼-维纳波斯（Krugman-Venables，1995）模型（KV模型）和其他许多相似的模型都是第4章里例4.2中埃塞尔（Ethier，1985）模型的扩展。我们现在把两个国家之间事的前差别引入KV模型，国家i的交易效率系数是k_i（i=1，2）。在克鲁格曼和维纳波斯的原始模型里，农产品交易成本为零的假设是不现实的。

考虑两个国家，国家i的人口规模为M_i，人口不允许在国家之间流动。农产品z由劳动生产，工业品y由劳动和n种中间物品生产。

5.5.1 一个消费者的决策问题

国家i的一个代表性消费者的决策问题是

这里，u_i是国家i的一个代表性消费者的效用水平，y_i和z_i分别是工业消费品（如汽车）和农业消费品（如食品）的数量，y_ji和z_ji分别是国家i的个人从国家j进口的两种商品的数量。p_is是国家i内商品s的价格。国家s进口商品t的价格p_st，能够被考虑作为CIF（进口价格中包含保险和运费）。国家s出口商品t的价格p_st，对进口国家而言能够被考虑作为FOB（进口价格中不包含保险和运费）。假设每个人有一个单位的劳动禀赋，并且国家1的劳动为计价物，故w₁=1，假设w₂=w，k_i（k_i∈［0，1］）是国家i进口一个单位的最终消费品的交易效率。

5.5.2 可能的贸易结构

因为我们的模型引入了两个国家之间交易效率的事前差别，所以角点解是可能的。因此，求解内点解的标准的边际分析不适用，需要分析方法上的创新。第一，我们利用库恩-塔克条件确定一个特定贸易结构在均衡时发生的条件，这些条件依赖于相对价格。第二，对于一个给定的结构，我们使用边际分析求解局部均衡。我们把均衡价格代入第一步得到的条件中，可以把参数空间划分成参数子空间，使得在每一个参数子空间内有一个特定的结构在均衡时发生，这是一种超边际分析的方法。

我们首先处理超边际分析的第一步。两个国家代表性消费者的决策问题的库恩-塔克条件意味着，某些贸易结构在均衡时不可能发生。每一个可行的贸易结构要在均衡中出现，都要求相对价格和两个国家的相对交易效率必须满足一定的条件。通过生产最终工业品的厂商的决策问题的库恩-塔克条件，我们可以得到相似的关于中间物品贸易模式的结果。两个库恩-塔克条件组合在一起可以得到一个确定的贸易模式在均衡中发生的条件。这些条件被总结在论述（5.3）里，这里x_i表示国家i在国内市场上购买的中间物品数量，x_ji表示国家i从国家j进口的中间物品数量，t_i是国家i进口中间物品的交易效率。

图5-3 不同的发展和贸易模式

同时，我们能够证明，除了在论述（5.3）中不等式变成等式的情形以外，图5-3（b）表示的贸易模式和其他贸易结构在均衡时不会发生。物品y和z的市场是完全竞争的，它们的生产是不变规模报酬的。中间物品的市场是垄断竞争的。

5.5.3 农业品Z的生产

在国家i里，食品的生产函数为

Z_i=θ_iL_iz

这里，Z_i是国家i的物品z的产出水平，L_iz是在国家i里用于生产食品的劳动数量。为简单起见，我们假设θ₂=1，θ₁=θ＞1。由于在接下来的两小节里我们假设两个国家的工业品y和x的生产函数一样，这就意味着国家1在生产食品方面具有外生比较优势。

5.5.4 最终工业品Y的生产

在国家i里，一个代表性的汽车制造商的生产函数为

这里，Y_i是国家i的物品y的产出水平，n_i和n-n_i分别表示国家i从国内市场和国外市场上购买的中间物品的种类数，x_i是国家i从国内市场所购买的某种中间物品的数量，x_ji是国家i从国外市场上购买的某种中间物品的数量，这里我们使用了在同一个国家内所有中间物品具有对称性这一假设。t_i是国家i进口中间物品的交易效率。x能够被考虑作为各种类型的专业机器工具，我们假设替代弹性1/（1-ρ）＞1，即ρ∈（0，1）。

5.5.5 中间物品的生产

在国家i里，一个中间物品的垄断生产者的生产函数为

X_i=（L_i-a）/b

这里，X_i是国家i的一个垄断生产者所供给的中间物品的数量，L_i是厂商所雇佣的用于生产中间物品的劳动数量。这里我们再次利用了对称性，因而在不引起混淆的情况下省略了中间物品的下标。

正如论述（5.3）中显示的，在此模型里有10个市场结构可能在均衡时发生。我们将逐一考察每一个结构的局部均衡。

5.5.6 结构A的局部均衡

我们首先考虑结构A，在这个结构里，x_i＞0，y_i＞0，z_i＞0，x_ij=y_ij=z_ij=0。一个消费者的决策确定商品y和z的需求函数。每一个消费者供给一个单位的劳动，在国家i里总的劳动供给是M_i。生产商品z的厂商的零利润条件确定了国家i里商品z的价格p_iz。对称性意味着所有n_i种中间物品的产出量或需求量是一样的。生产商品y的厂商的零利润条件和一阶条件可以确定均衡的劳动和中间物品的需求量及相对价格p_iy/p_ix。利用商品y的生产函数和需求函数、商品y和劳动市场出清条件以及生产商品y的厂商的决策问题的一阶条件，可以得到x的需求函数。利用迪克西特-斯蒂格利茨模型的自价格弹性公式E=1/（1-ρ），我们能解出一个中间物品的垄断生产者决策问题的一阶条件，然后利用这个厂商的零利润条件可以得到均衡的中间物品的种类数n_i。该结构的局部均衡及其边际比较静态分析结果总结如下。

这里，i=1，2。边际比较静态分析结果意味着，随着人口的增加，均衡的最终工业品价格下降，均衡的中间商品种类数和人均实际收入增加。由于最终工业品的全要素生产率是中间商品种类数的增函数，这个生产率也会随着人口的增加而提高。这个结果和第4章中的埃塞尔（Ethier，1985）模型相似，只不过这里我们假设国内贸易不存在交易成本。

5.5.7 结构C的局部均衡

考虑结构C₁，在此结构里，x₁＞0，y₁＞0，z₂＞0，y₁₂＞0，x₂₁＞0，x₁₂=y₂₁=z₁₂=0。此时，除了商品x、y、z的市场是两个国家共同出清外，求解局部均衡的过程和求解结构A的过程是一样的。这个结构的角点均衡总结如下。

这里，B≡（1-α）^（1-α）α^α［（1-β）^1-ββ^β/ρ（ρ/b）^β］^α［α（1-ρ）/a］^{αβ（1-ρ）/ρ}。局部均衡的边际比较静态分析结果为

这里，i，j=1，2。n=n₁+n₂是两个国家的中间商品种类数之和。局部均衡的边际比较静态分析意味着，随着国家1的中间物品交易效率的改进，中间商品的生产将从国家1转向国家2。这个工业生产的重新定位会提高两个国家的效用水平。国家2交易条件的改善对工业结构没有影响，但它可以提高国家2每一个人的效用水平。国家1的人口增加将使得中间商品的生产从国家2转向国家1，但是，国家2人口增加有相反的影响。无论如何，每个国家的人口增加都会提高两个国家的人均实际收入。

当n₁或n₂趋于零时，所有的中间商品的生产都集中到国家1或国家2。仔细检查均衡解可以得到这种生产集中出现的条件：

这里，t_a＜t_b恒成立。

结构C₁的局部均衡的比较静态分析结果总结为命题5.3。

命题5.3 如果国家2的中间商品交易效率很低，那么国家2会专业生产农产品，所有的最终和中间工业品都将集中在国家1。随着国家1交易效率的提高，中间商品的生产慢慢从国家1转向国家2，国家2开始工业化。国家1的人口规模相对于国家2的越小，这个生产地理模式的变化就会越快，这个变化的结果使得两个国家的人均真实收入提高，国家2的工资相对于国家1提高。随着交易成本趋于零，两个国家的工资差别也会趋于零。一个国家的人口规模增大将使得中间商品的生产从其他国家转向这个国家，并且提高该国家的人均真实收入。

5.5.8 结构D的局部均衡

我们现在考虑结构D₀，在这个结构里，国家1生产最终产品y和z及n₁种中间商品。它用这n₁种中间商品与国家2生产的n₂种中间商品交换，国家2同时自给物品y和z。因此，在这个结构里我们有x_i＞0，y_i＞0，z_i＞0，x_ij＞0，y_ij=z_ij=0。这个结构的局部均衡和w由下列方程决定。

这里，A≡（1-β）^β-1α^β［a/（1-ρ）β］^β/ρ［（1-ρ）b/aρ］^β。中间商品的市场出清条件和商品y的生产者的一阶条件要求：

w∈（t^ρ₁，t^-ρ₂）

这里，t^ρ₁＜t^-ρ₂恒成立。当t₁和t₂趋向于1时，w将收敛于1。

对解求导，可得：

这里，∂f/∂t₁＞0，∂f/∂t₂＜0，∂f/∂w＜0。这个结果意味着，随着国家1交易效率的提高或国家2交易效率的变坏，国家2相对于国家1的人均名义收入提高。

通过一个国家人均真实收入和两个国家交易效率之间的关系，我们也能够得到以下相似的结果。

这里，dw/dt₁＞0，dw/dt₂＜0，∂u₁/∂w＜0，∂u₂/∂w＞0，∂u₁/∂t₁＜0，∂u₁/∂t₂＜0，∂u₂/∂t₂＜0。

其他的边际比较静态分析结果有：

商品y的生产者的库恩-塔克条件表明，如果交易效率系数为零，利润对进口中间商品数量的导数为负。因此，如果在每一个国家t充分接近于零，均衡将会跳到另一个结构。

如果1-t_i被解释为国家i的进口关税，并且所有关税收入都被收集它的官员消耗掉，那么式（5.6）中的边际比较静态分析结果就意味着，每一个国家都有动机征收关税以提高本国人民的人均真实收入。

命题5.4 随着某个国家的人口规模的扩大或进口关税率的提高，这个国家的人均真实收入会提高。同时，一个国家的中间商品的种类数随着人口规模的扩大而增大。当交易成本趋于零时，两个国家的工资差别会收敛到零。

结构D₁的局部均衡和w由下列方程决定。

这里，A≡（1-β）^β-1α^β［a/（1-ρ）β］^β/ρ［（1-ρ）b/aρ］^β。中间商品的市场出清条件和商品y的生产者的一阶条件要求：

w∈（t^ρ₁，t^-ρ₂）

这里，t^ρ₁＜t^-ρ₂恒成立。

结构D₂的局部均衡和结构D₁的局部均衡是对称的。结构D₁或结构D₂的边际比较静态和结构D₀的相似。

5.5.9 结构E的局部均衡

结构E₁的局部均衡是

这里，B≡α^α（1-α）^1-α［（1-β）^1-β（ρ/b）^ββ^β/ρ］^α［α（1-ρ）/a］^{αβ（1-ρ）/ρ}。这个结构的边际比较静态分析结果为

结构E₂的局部均衡和结构E₁的相似。下面的命题总结了这两个结构的边际比较静态分析结果。

命题5.5 随着每个国家的交易效率的改进和人口规模的扩大，两个国家的人均真实收入都会提高。一个国家中间商品的种类数随着本国人口规模的扩大而增大。进口中间商品的国家所生产的中间商品种类数随着其他国家人口规模的扩大和本国交易效率的提高而减小。

5.5.10 结构F的局部均衡

结构F₁的局部均衡和它的边际比较静态分析为

这里，B≡α^α（1-α）^1-α［（1-β）^1-β（ρ/b）^ββ^β/ρ］^α［α（1-ρ）/a］^{αβ（1-ρ）/ρ}，结构F₂的局部均衡和结构F₁的是对称的，这两个结构的边际比较静态分析的结果和命题5.5是一致的。