4.2 有规模经济、消费多样性及交易成本两难冲突的经济发展一般均衡模型

迪克西特-斯蒂格利茨模型是在规模经济与消费多样性的两难冲突基础上内生消费品种类数的一般均衡模型。模型背后的故事如下：假定在一个经济体中，纯消费者喜好多样化消费，而纯生产者（厂商）在生产每一种商品上都存在无止境的规模经济。在CES效用函数下，每一种商品都不是必需的，因此消费品种类就在均衡中内生。一方面，由于人们存在对多样化消费的喜好，所以消费品种类越多意味着直接效用水平越高；另一方面，由于商品种类增多往往同每种商品更小规模的生产相联系，所以商品价格就更高，间接效用水平就更低。规模经济同消费多样性之间的两难冲突，就可以用来内生消费品数目。随着经济规模的扩大，折中规模经济与消费多样化之间两难冲突的余地也加大，因此，商品种类和人均真实收入就可能同时提高。

如果经济规模的扩大可以解释成两个国家合并成一个统一的市场，或解释成两国之间贸易的完全开放，则新古典一般均衡的比较静态分析就可以用来研究国际贸易对生产力、福利以及消费多样性水平提高的含义。我们用图4-1来说明这个故事。

图4-1 基于规模经济的经济发展

在图4-1中，有两个国家——日本和美国，每个国家有两个人。圆圈1和圆圈2代表两个日本人，圆圈3和圆圈4代表两个美国人。在图4-1（a）中，两国之间没有贸易，且两个国家内都有两家企业分别生产商品x和y。每家企业都将其产品卖给每一个消费者，并雇佣一名工人。在图4-1（b）中，两个国家合并形成一个统一的市场。其中，一家日本企业卖商品x给两个国家的每一个消费者，一家美国企业卖商品y给两个国家的每一个消费者，而一个跨国企业卖一种新产品z给两个国家的每一个消费者。企业x雇佣4/3个日本人，企业y雇佣4/3个美国人，企业z雇佣2/3个日本人和2/3个美国人。因此，图4-1（b）中的平均企业规模比图4-1（a）中的要大。这意味着，由于生产中存在无止境的规模经济，图4-1（b）中每家企业的生产力要高于图4-1（a）。同样，图4-1（b）中的每个消费者消费三种商品，而图4-1（a）中的每个消费者只消费两种商品。因此，国际贸易可以通过两种途径提高人均真实收入：一是可以提高每个消费者消费商品的种类；二是可以提高生产力，从而利用规模经济来降低所有商品的价格。^[2]

在两个事前相同的国家之间，不存在外生比较技术和禀赋优势，而且在它们之间没有偏好差别的情况下，贸易可以增进它们的财富。但是，为了实现这些贸易的好处，两个国家必须接受工人在不同部门之间的转移，而这可能会导致临时性的失业。例如，图4-1（a）中在国际贸易开放之前生产商品y的日本人，在国际贸易开放之后将失去他生产商品y的工作，转而从事一个新的生产商品z或x的工作。如果日本政府或者一些利益集团不想看到新部门的出现，或者相应劳动力的重新配置（因为其在转型期会产生临时性的失业，如日本政府实行一项干预政策，以保护生产商品y的企业免于在国际贸易中破产），或者如果美国的利益集团成功地游说国会实施一项相似的政策，则利用国际贸易好处时的协调失败就会发生。

例4.1 有规模经济与消费多样化两难冲突的迪克西特-斯蒂格利茨模型。假定一个经济中有M个相同的消费者。每个消费者都有如下的新古典消费决策问题：

其中，p_i是用劳动表示的商品i的价格，x_i是消费的商品i的数量，n是消费品的数目，ρ∈（0，1）是每一对消费品的替代弹性参数，u是效用水平。为避免因整数问题不能求导数，很多人假定商品集是一个连续统。如果商品集是一个连续统，则所有求和符号就应被理解为积分号。如果我们用连续商品种类数的一阶条件近似代表整数商品种类数的整数规划模型的一阶条件，则我们基于整数商品种类数的结果就同基于连续商品种类数的结果相同。

假定每个消费者有一单位的劳动禀赋，且其劳动禀赋是标准商品，每个消费者出卖其劳动的收入是1，他在商品i上的支出是p_ix_i，其总支出是∑ⁿ_i=1p_ix_i。每个消费者都是价格的接受者，其决策变量是x_i。假定替代弹性为1/（1-ρ）＞1，容易看到，如果每种商品消费的数量相同，效用就是消费品数目的递增函数，即u=（nx^ρ_i）^1/ρ，且。我们需要假定ρ∈（0，1），因为对于ρ＜0，它意味着1/（1-ρ）＜1，效用函数将是消费品种类的递减函数，这意味着个人不喜好多样化消费。如果ρ＞1，则可以看到，最优决策的一阶条件和市场出清条件会产生一个负的商品数目［见式（4.8）］。消费者决策问题的一阶条件是

且

式（4.2a）是相对边际效用等于相对价格规则。它意味着戈森法则，即1元钱花在不同商品上的边际效用是相等的，以及边际替代率等于相对价格的法则。具体而言，式（4.2a）是

考虑到预算约束且对等式两边求和，可得：

根据这一等式，可以求出商品j的需求函数：

其中，第二个等式是用对所有i，j=1，2，…，n的对称性p_j=p_i条件得到的。式（4.3）可以表述为

因此，商品j的需求弹性是

其中，∑_ip^{ρ/（ρ-1）}_i包括一个p_j。再用对所有i，j=1，2，…，n的对称性条件p_j=p_i，我们得到求DS模型中需求自价格弹性的杨-海吉尔（Yang-Heijdra，YH，1992）公式：

迪克西特-斯蒂格利茨（1977）做了一个特别的假定，即商品的种类无限大，并因此忽视了式（4.4）中的ρ/（1-ρ）n，以至于他们的弹性表达式是-1/（1-ρ）。他们的这种假定是不合理的，因为这一模型中商品数目是内生的，并且只在一个特定的参数值范围内才非常大。用他们的需求自价格弹性公式不能计算出国际贸易对价格下降的作用。本章习题6会要求你证明，如果DS模型中生产函数是齐次的，则DS的需求自价格弹性公式会使均衡不存在。但是，如果用YH公式，则在一个特定参数空间会存在一个有严格定义的均衡。

下一步，我们考虑纯生产者的决策问题。由于存在无止境的规模递增报酬，一种商品只有一家企业能在市场上生存。如果有两家企业生产同样的商品，其中的一家就总是能通过进一步利用规模经济来提高产出、降低价格，从而将另一家企业赶出市场。这样，垄断竞争就能通过操纵数量与价格之间的互动，来选择一个使利润最大化的价格。但是，假定可以自由地生产新商品，这将会使最低利润的边际企业的利润趋于零。任何边际企业的正利润都会诱使一个潜在的企业家建立新企业，生产一种不同的商品。在一个对称的模型中，这一条件意味着所有企业存在零利润。这大大地简化了数学计算，并使DS模型大受欢迎。

假定商品j的生产函数是

X_j=（L_j-a）/b

则商品j的劳动成本函数是

将利润对产出水平和价格最大化，一阶条件意味着：

MR=p_j［1+1/（∂lnx_i/∂lnp_i）］=MC=b

其中，MR和MC分别代表边际收益和边际成本。将式（4.4）中的需求自价格弹性表达式∂lnx_i/∂lnp_i代入一阶条件，可得：

零利润条件意味着：

一般均衡由式（4.3a）、式（4.6）、式（4.7），以及市场出清条件Mx=X给定，其中涉及未知的p、n、x、X。这里，由于存在对称性，我们省略了变量的下标。因此，一般均衡及其比较静态分析就是

可以看到，每种商品的均衡劳动生产力是每种商品均衡价格的倒数。比较静态分析证实了本节最开始部分所描述的故事。也就是说，随着经济规模的扩大，均衡的消费品数目、每种商品的生产率、人均真实收入将提高，而每种商品的价格将下降。

现在，将DS模型同规模报酬不变的新古典模型及第3章中的斯密模型相比较。首先，即使所有国家事前条件相同，或者没有外生比较优势，在DS模型中贸易也能获益。这种基于规模经济的贸易好处，被赫尔普曼和格罗斯曼（Helpman and Grossman，1991）称为“后天的比较优势”。因此，克鲁格曼（1979）应用DS模型解释了林德贸易模式。该模式意味着，事前相似的发达国家之间的贸易量，要远远大于事前不同的发达国家及欠发达国家之间的贸易量。林德贸易模式同规模报酬不变及有外生比较优势的新古典贸易模型不符合。这些模型预言，事前不同的国家之间的贸易量，将远远大于条件相似国家之间的贸易量。

其次，DS模型预言，由于规模经济的作用，人口规模的提高对经济发展有积极效应。这一预测被称为第Ⅰ类规模效应。第Ⅰ类规模效应同美国、澳大利亚、新西兰早期的经济发展情况一致，也同第二次世界大战后中国香港地区经济的发展的数据一致。相反，索罗的新古典增长模型以及其他一些不变规模报酬的新古典模型则预言，人口规模的扩大对经济发展将会有负面的影响。这种预言同很多非洲国家以及改革前的中国及印度的情况相一致。美国国家科学研究委员会（United States National Research Council，1986）以及德古达（Dasgupta，1995）则用经验证据否定了第Ⅰ类规模效应。

DS模型能够同时用一个经济体的规模来解释均衡的商品数目和人均真实收入，并且比很多固定商品数目的新古典模型有更高的解释力。如果我们将市场容量定义为所有商品的人均市场总需求与人口数的乘积，则DS模型就内生了市场的容量。由于每个纯消费者对所有商品的总需求由商品种类数决定，DS模型就通过内生商品种类数而内生了市场容量。很多经济学家用DS模型的这个特征来解释总需求和相关的宏观经济现象。如果我们用每个人的专业化水平、社会中贸易品的种类数，以及生产的迂回程度来定义分工水平，则DS模型就内生了分工的一个方面——贸易品的种类数。但是，它没有内生个人的专业化水平以及生产迂回程度。

让我们再考察一下DS模型与斯密模型之间的区别。在图4-1（a）中，我们可以假定，消费者1和消费者2每人将其劳动的一半分别卖给两家日本企业，这显然意味着每个人都不是专业化的，故我们将这种劳动力配置称为非专业化模式。相应的，我们还可假定每个消费者都将其全部劳动卖给一家企业。由于现在每个人是完全专业化的，我们称此种劳动配置模式为完全专业化模式。在DS模型的一般均衡中，由于两种劳动力配置模式对企业规模的影响是一样的，故其产生的内生变量值（相对价格、产出水平、每种商品的生产率，以及每个人对每种商品的消费）的结果也都是一样的。也就是说，个人的专业化水平在均衡中没有严格定义，因此，个人的专业化水平也就没有生产力的含义。在这类模型中，生产力水平由企业的规模而不是个人的专业化水平决定。因此，DS模型不能解释个人的专业化水平。结果，很多有趣的发展现象，如分工与专业化的演进、企业、货币及景气周期的出现等，斯密模型能解释，而DS模型则不能预测。

在DS模型中，由于人口规模对人均真实收入存在正效应，以及每个消费者会购买生产的所有种类商品，像图4-1（a）中所示的分隔的市场就绝不会出现在均衡中。因此，DS模型不能内生市场一体化程度。相反，例6.1和例6.2中的斯密模型则内生了市场一体化程度，以及解释了国际贸易如何从国内贸易中出现。因此，斯密模型被思迈斯（Smythe，1994）称为内生贸易理论。

此外，在斯密模型中，人口规模在促进生产力中并不扮演活跃和积极的角色。生产力是由分工水平决定的，而分工又是由交易效率决定的。因此，好的法律制度产生的高交易效率，可以用来解释中国香港、美国以及澳大利亚的生产力进步。在这些地方，人口增长为分工演进被动地提供了一个更大的空间，即不同职业的数目不能超过人口数。而在改革前的中国、印度以及一些非洲国家，交易效率低下使得低的人均真实收入与大规模的人口同时存在。

在一个斯密模型中，很多分隔的地方社区合并成一个越来越大的一体化分工网络，这可以带来生产力的进步以及新商品和技术在均衡中出现，即使在人口规模固定的情况下也是如此。因此，斯密模型没有规模效应。廖柏伟和杨小凯（Liu and Yang，2000）提供了与DS模型不符的经验证据：在很多国家生产力提高的同时，企业平均规模反而缩小。相反，DS模型预测，生产力提高当且仅当企业平均规模扩大时才会发生。这被称为第Ⅱ类规模效应。

但是，如果在建立贸易联系时适当地设定一个固定交易效率系数，或者将国际贸易与国内贸易之间、国与国之间、企业与企业之间的交易成本设定为不同，则DS模型可以扩展，以内生市场一体化程度。例5.3说明了如何进行这一工作。埃塞尔通过设定一个生产投资品的规模经济与不同投资品对提高最终商品生产率的互补经济之间的两难冲突，内生了投资品数目和生产力。这类模型可以用来解释经济发展中的二元经济和结构变迁。下一节将对此加以说明。