第2章　理论基础

突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，用来描述一系列连续性的量变如何演变成跳跃式质变，是一种拓扑数学理论，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程，因而特别适用于对内部作用未知的系统进行研究。它的数学证明虽然涉及较深的数学基础（如拓扑学、奇点理论等），但经过托姆（Thom）、齐曼（Zeeman）、阿尔诺特（Arnold）等人的工作，突变理论的应用已遍及诸多领域。

突变理论主要通过研究一种函数及其临界点的分类状况来分析临界点附近的不连续特征，用势函数的“洼存在”表示稳定，用“洼消失”表示不稳定，并有自己的一套运算方法。通过选取的状态变量和控制变量，建立合适的突变模型进行问题的求解。按照托姆的计算，从突变类型上讲，仅涉及2个状态变量和4个控制变量以内的突变为初等突变。