2.4　水荷载对非均质地基上重力坝位移数值分析

由于大坝和岩基工作条件复杂，荷载、计算参数等难以准确给定。目前，实际大坝工程上常采用原型监测资料反分析大坝和岩基的实际运行状态。当采用大坝安全监控中的混合模型的调整系数反演坝体混凝土弹性模量及岩基变形模量时，反演的精度与水荷载施加的合理与否有较大的关系。另外，基于实测位移分离出的水压分量，联合大坝有限元正分析，采用优化反分析方法进行参数反演时，同样存在水荷载施加的合理与否的问题。

如前所述，作用在地基上的水荷载作为面荷载p和作为渗流体荷载fi虽然存在等效关系，其中L为流线路径，但该水荷载分别作为面荷载和渗流体荷载引起的地基变形差异很大。换句话说，作用在地基上的水荷载总的作用力等效，但并不一定引起相近的效应量（位移、应力等）。笔者分析还表明，作用在地基上的水荷载引起坝体的水平位移随着地基截取范围的增大而增大，而且参考基点（例如倒垂在岩基内的锚固点或坝踵正下方1倍坝高处）的位移也随地基截取范围的增大而增大。

由于实际地基的岩石风化层从上到下一般为全风化层、强风化层、弱风化层、微风化层、新鲜基岩。地基变形模量一般随着深度逐渐增加渗透系数逐渐减小。另外，地基渗透系数存在各向异性特性且坝踵区域一般设置帷幕和排水等。考虑这些因素后，作用在地基上的水荷载引起混凝土坝位移的特性是否仍然与均质各向同性地基上的混凝土坝的位移特性相同，这个问题为工程界所关注。据此，逐一研究这些因素对混凝土坝位移分量的影响。

2.4.1　不同影响因素对混凝土坝位移影响

2.4.1.1　分层地基上混凝土坝位移分析

设地基上坝高100m的混凝土重力坝，上游水深90m，下游无水，不考虑防渗帷幕和排水。混凝土弹性模量为20GPa，泊松比为0.2，地基变形模量随深度增加，泊松比为0.25，渗透系数随深度减小，见图2.4.1。首先基于等效连续介质模型计算地基的稳定渗流场，然后计算水荷载作用下大坝和地基的变形。计算地基稳定渗流场时，上下游侧面、地基底部和坝基面为不透水边界；计算大坝变形时，上下游施加x向连杆约束，左右侧面施加y向连杆约束，地基底部为完全位移约束。

（1）工况设计。为便于对比分析，进行了以下方案的计算。

1）地基截取范围分别为1h/1h/2h（即向上游取1倍坝高、向下游取1倍坝高、向地基深度取2倍坝高）、1h/1h/4h、2h/2h/2h、2h/2h/4h、5h/5h/2h、5h/5h/4h、5h/5h/6h、10h/10h/2h、10h/10h/6h、10h/10h/8h、40h/40h/20h、40h/40h/40h。

2）渗流场计算时，对比分析渗透系数全区域均质各向同性和渗透系数随深度按图2.4.1逐层减小；应力场计算时，岩基变形模量按图2.4.1逐层增加。

（2）计算结果及分析。分别计算了以下内容：

1）水压力作用在坝体上产生的内力使坝体变形而引起的位移，记为u1，该位移不随地基截取范围、边界条件、地基变形模量等变化，计算的水平位移u1＝12.38mm。

2）在建基面上产生的内力（即剪力和弯矩，其与作用在坝体表面的水压力平衡）使地基变形而引起的位移，记为u2。

3）库水荷载作用使库盘变形所引起的位移，记为u3。

不同工况下大坝坝顶及基点（坝踵正下方1倍坝高处的岩基内）的水平位移见表2.4.1和表2.4.2。表中位移单位为mm，位移以向下游为正，反之为负，以下同，不再赘述。

由表2.4.1和表2.4.2中数据可见：①坝体水平位移u2和u3均随地基截取范围的增大而增大。由于在建基面上的内力为有限宽荷载，其引起的位移u2随地基截取范围的增大而渐趋稳定。而作用在地基上的水荷载引起的坝体位移需要地基截取更大的范围才会逐渐稳定。②作用在地基上的水荷载按面荷载分析与按渗流体荷载分析，前者引起的相对位移大于后者引起的相对位移，但后者引起的基点位移较前者大。③地基渗透系数随深度减小与地基渗透系数全区域均质各向同性，后者引起的相对位移大于前者引起的相对位移，但前者引起的基点位移较后者大。④由表中数据还可见，当考虑地基变形模量随深度逐渐增大，以及地基渗透系数随深度逐渐减小，作用在地基上的水荷载按渗流体荷载分析时，位移u3将小于位移u1和u2。

2.4.1.2　岩基渗透系数各向异性对坝体位移影响

假设岩基渗透系数全区域一致，但水平向和垂直向渗透系数不相等；地基变形模量全区域为20GPa，泊松比0.25。计算结果见表2.4.3，表中Kx为水平向渗透系数，Kz为垂直向渗透系数。

由表2.4.3中数据可见：①仅在地基水荷载作用下，坝顶相对于基点向上游位移这个规律不随地基水平向渗透系数和垂直向渗透系数的大小关系而改变。②当水平向渗透系数较垂直向渗透系数大（如Kx＝10 Kz）时，坝顶相对于基点的位移大，且由于地基受到的水平向渗流体荷载小，所以基点向下游的位移小。③当垂直向渗透系数较水平向渗透系数大（如Kz＝10 Kx）时，坝顶相对于基点的位移小，由于地基受到的水平向渗流体荷载大，所以基点向下游的位移大。

2.4.1.3　5倍坝高以下岩基不透水时坝体位移

对比分析了岩基渗透系数全区域一致与岩基深度5倍坝高以下岩基不透水对坝体位移的影响，分析时，假设5倍坝高区域的岩基为各向同性均质透水岩基。岩基变形模量全区域为20GPa，泊松比0.25。计算结果见表2.4.4。

由表2.4.4中数据可见，假设5倍坝高以下岩基不透水时计算的大坝位移，与全区域均质各向同性透水岩基计算的大坝位移比较，前者引起的基点位移较后者小，但前者引起坝顶相对基点的位移较后者大。可以想见，假设5倍坝高以下岩基不透水时计算的大坝位移值介于全区域各向均质透水岩基与全区域岩基不透水（即水荷载作为面荷载作用于岩基表面）的计算值之间。

2.4.1.4　3倍坝高以下存在200m强透水岩基时坝体位移

岩基渗透系数全区域一致与岩基深度3倍坝高以下存在200m强透水岩基比较，此时，假设200m强透水岩基的渗透系数为其余区域岩基的渗透系数的10倍。岩基变形模量全区域为20GPa，泊松比0.25。计算结果见表2.4.5。

由表2.4.5中数据可见，假设3倍坝高以下存在200m的强透水岩基计算的大坝位移，与全区域各向均质透水岩基计算的大坝位移（表2.4.4）比较，前者引起的基点位移较后者小，但前者引起坝顶相对基点的位移较后者大。究其原因为3倍坝高以下存在200m的强透水岩基，导致水平向渗流体荷载减小。

2.4.1.5　考虑帷幕和排水对混凝土坝位移的影响

设均质各向同性地基全区域变形模量为20GPa，泊松比为0.25，在坝踵处设有帷幕，幕深30m，幕厚6m，在帷幕后设有排水幕，孔深为12m，孔距为6m。假设防渗帷幕的渗透系数为岩基渗透系数的1/10，排水孔采用杆单元模拟，排水孔中水位为2m。对比分析了考虑与不考虑帷幕和排水对坝体位移的影响，同时对比分析了坝踵处帷幕深度增加为50m，排水孔深度增加为30m时对坝体位移的影响。计算荷载为基于等效连续介质模型计算的结点水头转化的渗流体荷载，计算的边界条件同2.4.1.1小节。

坝踵不考虑防渗帷幕和排水以及考虑防渗帷幕（幕深30m）和排水孔（孔深12m）等水头线分布见图2.4.2；图2.4.3为地基截取范围为5h/5h/6h时坝基扬压力分布图；表2.4.6中给出了不同计算方案下基点（坝踵正下方1倍坝高处的岩基内）和坝顶的水平位移u3。

由图2.4.2、图2.4.3和表2.4.6可见：①在坝踵附近设置帷幕和排水孔，将改变该区域附近的渗流场。由于防渗帷幕的渗透性小，导致该区域渗透坡降大，水平向渗流体积力大，从而使基点的水平向位移增大，而且坝顶相对基点的相对位移也增大，但总体增大幅度不大。②从表2.4.6中数据还可见，防渗帷幕和排水孔深度加深，将增大基点的位移和坝顶相对基点的相对位移，但增大幅度不明显。③虽然在坝踵附近考虑了防渗帷幕和排水，但随着地基截取范围的增大，基点的位移以及坝顶相对基点的位移逐渐增大。④仅在坝基施加图2.4.3所示的扬压力时，当地基截取范围为5h/5h/6h时，无帷幕排水计算得到的坝顶相对基点的位移为1.067mm，帷幕深30m排水孔深12m时计算的坝顶相对基点的位移减小为0.217mm。由此可见，扬压力引起的坝体位移很小。

2.4.1.6　考虑渗流场与应力场耦合对混凝土坝位移的影响

设均质地基全区域变形模量为20GPa，泊松比为0.25。地基截取范围5h/5h/6h。计算边界条件与2.4.1.1同。先基于等效连续介质模型计算岩基渗流场，然后计算应力场，同时考虑渗流场与应力场的耦合效应，计算时需要迭代。假设3个渗透主轴方向的正应力为σsx′、σsy′、σsz′，则等效连续介质受荷载作用下的渗透系数为

迭代终止条件为前后两次计算的结点水头的差值小于后一次结点水头的5%。考虑耦合分析和不考虑耦合分析时渗流场和位移比较见图2.4.4～图2.4.7。其中，图2.4.4为岩基渗流场等水头线，图中水头单位为m；图2.4.5为扬压力水头分布；图2.4.6和图2.4.7为位移对比。位移以向下游为正、上抬为正，反之为负。

由图2.4.4～图2.4.7可见：①考虑渗流场与应力场耦合对岩基渗流场及坝基扬压力有较大的影响。由于在上游岩基内存在拉应力区，该区域的渗透系数增大，导致岩基内的等水头线较不考虑渗流场和应力场耦合分析时的等水头线偏向下游。而且，考虑渗流场与应力场耦合分析的坝基扬压力比不考虑耦合分析时的大。例如考虑耦合分析时，坝基扬压力较不考虑耦合分析时的坝基扬压力最大增大15.592m的水头。②考虑渗流场与应力场耦合分析与不考虑渗流场与应力场耦合分析，对大坝的垂直位移影响略大于对大坝的水平位移影响，但对大坝位移的总体影响较小。考虑耦合分析时，上游岩基渗透系数增大，下游岩基渗透系数减小，从而使上游垂直向渗流体积力减小，导致上游岩基下沉的垂直位移略小于不考虑耦合分析时的垂直位移，而下游上抬的垂直位移略大于不考虑耦合分析时的垂直位移。但无论考虑耦合分析还是不考虑耦合分析，在岩基上作用渗流体荷载引起坝顶水平位移相对基点的水平位移都向上游位移。

2.4.2　小结

对地基变形模量随深度逐渐增加、渗透系数随深度逐渐减小、坝基渗透系数各向异性、坝踵设置帷幕和排水以及考虑渗流场和应力场耦合等对混凝土坝位移分量的影响进行了研究，得到如下结论：

（1）考虑地基变形模量随深度逐渐增加、渗透系数随深度逐渐减小、坝基渗透系数各向异性、坝踵设置帷幕和排水以及考虑渗流场和应力场耦合等因素时，混凝土坝位移的特性仍然与均质各向同性地基上的混凝土坝的位移特性相同：即作用在地基上的水荷载引起混凝土坝坝顶水平位移相对基点水平位移向上游位移，而且参考基点的水平位移随地基截取范围的增大而增大。

（2）为了获得大坝的绝对位移，《混凝土坝安全监测技术规范》（DL/T 5178—2003、SL 601—2013）规定“倒垂线钻孔深入基岩深度应参照坝工设计计算结果，达到变形可忽略处。缺少该项计算结果时，可取坝高的1/4～1/2”。当考虑作用在地基上的水荷载时，由上述分析可见，倒垂线测值作为绝对位移的认识是有局限性的。为了获得精度良好的参数反演值，必须考虑到基点的位移，应采用大坝有限元数值计算的坝顶位移和基点位移的相对值，联合实测位移分离出的水压分量进行参数反分析。

（3）实际地基是透水性材料，当采用运行期的原型位移监测值联合大坝有限元数值计算进行反分析时，作用在地基上的水荷载一般应按渗流体荷载分析。由于水在裂隙或孔隙中渗流存在时间效应，这导致水荷载作为面荷载还是作为渗流体荷载分析属于计算荷载不确定问题，该问题应基于原型监测值反分析确定。另外，实际地基为有限深地基，该有限压缩层厚度可由外荷载（例如渗流体荷载等）作用下的地基附加应力与自重应力的比值为0.1来确定［对于三维问题，左右岸宽度可由地基附加水平向应力与μ/（1-μ）倍地基自重应力的比值为0.1来确定（μ为岩基泊松比）］，或由实测值反分析确定，然后向上下游截取与地基深度相同的范围，以建立相应的大坝有限元模型。