2.3　水荷载对均质地基上重力坝位移理论分析

在水荷载作用下，大坝任一监测点产生的水平位移由3部分组成（吴中如，2003）：①水压力作用在坝体上产生的内力使坝体变形而引起的位移；②在建基面上产生的内力使地基变形而引起的位移；③库水荷载作用使库盘变形所引起的位移。如前所述，当假设地基不透水时，上游库水荷载作为面荷载作用在地基表面，这种水荷载施加方式目前工程上仍在采用。由于实际地基是透水性材料，大坝建成蓄水一段时间，在地基内将形成渗流场，上游库水对地基变形的影响应按渗流体积力（渗流体荷载）进行分析。张有天（2005）、王媛等（1995）认为混凝土坝虽然透水，但因其渗透系数很小，水力梯度非常大，通常近似按不透水介质处理，此时坝体上游面作用水压力（面荷载），坝基面作用扬压力（面荷载），而作用在地基上的水荷载一般按渗流体荷载考虑。在2.2节中，笔者等基于多孔连续介质模型，采用有限元法对比分析了作用在地基上的水荷载作为面荷载和作为渗流体荷载的关系，发现作用在地基上的水荷载作为面荷载p和作为渗流体荷载fi存在等效关系，其中L为流线路径，但水荷载分别作为面荷载和渗流体荷载引起的地基变形差异很大。吴中如（2003）、笔者等（2007）对水荷载作为面荷载引起混凝土坝的位移进行了一些理论研究，由于从理论上分析作用在地基上的水荷载作为渗流体荷载时引起混凝土坝的位移是一个重要的工程科技问题，据此，笔者基于多孔连续介质模型，从理论上探讨作用在地基上的水荷载作为渗流体荷载时引起混凝土重力坝的位移。

2.3.1　水压力作用下坝体的位移理论分析

在水荷载作用下，大坝任一监测点产生水平位移（δH），它由3部分组成：水压力作用在坝体上产生的内力使坝体变形而引起的位移δ1H，在建基面上产生的内力使地基变形而引起的位移δ2H，作用在地基上的水荷载使地基转动所引起的位移δ3H。即

对于重力坝来说，一般沿坝轴线切取单宽的坝体作为固接于地基上的变截面悬臂梁。为简化计算，将坝剖面简化为上游铅直的三角形楔形体。在上游坝面水压力作用下，坝体和地基面上分别产生内力（M，Fs），从而使大坝和地基引起变形，因而使观测点A产生位移，见图2.3.1。

由工程力学推得

2.3.1.1　上游库水重荷载引起半无限大地基位移

假设地基不透水，作用在地基上的水荷载按面荷载分析，此时，作用在地基上的水荷载称为上游库水重荷载。若上游库水重荷载为半无限长均布荷载时，见图2.3.2，半无限大地基的位移和转角为

由式（2.3.4）可见，上游库水重荷载引起地基的位移和转角随上游库水均布荷载长度的增大而增大，当假设上游库水重荷载为半无限长均布荷载时，位移和转角的正切奇异（或称转角趋近于90°）。

2.3.1.2　上游库水重荷载引起底部完全位移约束有限深地基位移

实际地基深度为有限深地基。设有限深地基深度为H，在地基表面作用宽度为c和均布荷载p0，见图2.3.3。以下采用弹性理论中的底部完全位移约束有限深地基模型对上游库水均布荷载进行分析。

地基水平表面的位移解答（赵光恒等，1984）为

假设p0为90m水头压力，c取一个很大的值以考察上游作用半无限长库水均布荷载（这里取c＝10000m），地基深度H变化，地基变模为18GPa，泊松比0.25。采用变步长辛普生积分公式对式（2.3.5）进行计算，结果见图2.3.4。

（1）垂直位移随地基深度的增大而增大；当地基深度一定时，垂直位移随水平向距离的增大而渐趋稳定，该稳定的水平向距离随地基深度的增大而增大。

（2）在坝踵处的水平位移随地基深度的增大而逐渐增大；当地基深度一定时，水平位移随水平向距离的增大而渐趋于零；该趋于零的水平距离随地基深度的增大而增大。

综上可见，当地基深度一定时，库水均布荷载引起地基的变位随距坝踵的距离增大而渐趋稳定：垂直位移趋于一定值、水平位移趋于零。

2.3.2　渗流体荷载作用下均质地基的位移理论分析

假定地基为均质各向同性的多孔介质材料，在地基上有一刚性不透水挡水板，见图2.3.5。

在z＝0，x＞0边界的水头为H0；在z＝0，x＜0的边界水头为0。对于稳定渗流场，在z＞0的任何区域满足拉普拉斯方程为

由已知结点水头，可以求得作用在每一点上的渗流体积力（不计浮力）为

对图2.3.5地基内任一微元列出平衡微分方程有

式（2.3.9）的理论解答为

对于平面应变问题，物理方程为

几何方程为

将应力解答式（2.3.10）代入式（2.3.11）～式（2.3.12），可以得到

由式（2.3.13）利用洛必达法则易得

由式（2.3.13）～式（2.3.14）可见：

（1）由于渗流体荷载引起上游地基下沉、下游地基上抬，从而使地基转动，导致重力坝坝体向上游位移。

（2）由式（2.3.4）和式（2.3.14）比较可知，作用在地基上的水荷载按面荷载分析的位移大于水荷载按渗流体荷载分析的位移，但它们都引起坝体向上游位移。

2.3.3　小结

基于多孔连续介质模型，从理论上探讨了作用在地基上的水荷载作为渗流体荷载时引起混凝土重力坝的位移，导出了均质各向同性地基在渗流体荷载作用下的应力解答和位移解答。通过理论分析得到如下结论：

（1）由于渗流体荷载引起上游地基下沉，下游地基上抬，从而使地基转动，导致坝体向上游位移。

（2）作用在地基上的水荷载按面荷载分析的位移大于按渗流体荷载分析引起的位移，但它们都引起坝体向上游位移。