第二节 地基计算基本要素

地基计算中，承载力计算、沉降计算和稳定计算常遇到一些相同的问题。例如，为了计算地基承载力、沉降量以及验算地基的稳定性，都需要计算地基土中的应力，都需要有土的力学参数等。这些共同点是地基计算中的基本要素，因此，一并在本节论述，以建立一个整体概念，同时，也便于比较和应用。

一、土的力学参数取值

地基计算需要相关的土的力学参数，是通过原位测试、室内试验等直接或间接的方法确定。在设计应用中，地基土的工程特性指标，一般是以试验成果为依据，以整理后的试验值作为标准值。

土的计算参数在勘察报告中都会提出，因此说工程勘察报告是工程设计的基础技术资料之一，是设计的重要依据。设计人员应当正确理解和使用勘察报告，对岩土参数不能照搬照抄，有的需要先判断再采用，有的需要分析计算后才能用于工程设计。勘察报告的阅读和利用，是设计人员的一项基本功。

1.计算参数取值

a.土的物理性质参数取值

土的物理性质参数有孔隙比e、天然含水量w（%）、塑限w_P（%）、容重γ等，取值应以试验的算术平均值作为标准值。

b.土的力学参数取值

地基计算中常用土的力学参数，应按以下要求取值：

（1）土的抗剪强度标准值，可采用直剪试验峰值强度的小值平均值。当采用有效应力进行稳定分析时，对三轴压缩试验测定的抗剪强度宜采用试验平均值。

（2）基础底面与地基土间的抗剪强度标准值，对黏性土地基，内摩擦角标准值可采用室内饱和固结快剪试验内摩擦角平均值的90%，黏聚力标准值可采用室内饱和固结快剪试验黏聚力平均值的20%～30%。对砂性土地基，内摩擦角标准值可采用内摩擦角室内饱和固结快剪试验内摩擦角平均值的85%～90%。

（3）土的压缩模量从应力—变形曲线上，以建筑物最大荷载下相应的变形关系选取；对于高压缩性软土，宜以试验的压缩性大的大值平均值作为标准值。

（4）地基土的渗透系数标准值应通过抽水试验、注（渗）水试验或室内试验测定。地基渗透系数可根据土体结构、渗流状态和用途确定：

1）采用室内试验或抽水试验的大值平均值作为标准值。

2）用于水位降落和排水计算的渗透系数，应采用试验的小值平均值作为标准值。

3）用于供水工程计算的渗透系数，应采用抽水试验的平均值作为标准值。

2.小值平均值的应用

地基土的力学参数取值，考虑到室内试验取样和试验操作过程中可能造成的误差，一般试验指标的取值宜采用小值平均值。小值平均值在水工建筑地基计算中应用较多，因此，这里作简单介绍，设计人员应有所了解。

各土层的物理性及力学性指标的采用值，是根据各钻孔所取试样的试验值得来的。一般物理性指标采用同一层试验值的算术平均值，即

式中——算术平均值；——试验数值的总和；

N——试验数值的个数。

土的强度指标（黏聚力、内摩擦角或十字板强度），用同一层试验值的小值平均值，即

式中——小值平均值；——小于算术平均值的试验数值总和；

N_j——小于算术平均值的试验个数。

小值平均值是水利行业所特有的一种参数统计，地基计算中部分计算项目中，土的参数采用小值平均值，主要是结合水利工程的特点，从偏于安全考虑。这种统计方法，在其他设计规范和标准中很少见到。例如，在《土工试验方法标准》（GB/T 50123—1999）和《岩土工程勘察规范》（GB 50021—2009）中，对一般性土的指标有算术平均值、标准差平均值和加权平均值等。土的设计参数不同的取值，对计算结果有一定影响，使用时切勿混淆。

二、地基土的特性指标及工程应用

地基土的工程特性指标有物理性质指标和力学性质指标，这些指标的定义、物理意义和工程应用，在土力学中都已有阐述。对于水工建筑地基计算，地基土的工程特性指标主要有抗剪强度指标、压缩性指标和渗透性指标。为方便应用，下面对这3项指标予以简述。

（一）抗剪强度指标及工程应用

土在外力作用下，在剪切面单位面积上所能承受的最大剪应力称为土的抗剪强度。抗剪强度指标有内摩擦角φ与黏聚力c，为地基基础设计的重要指标。设计应用于计算地基承载力、地基稳定、地基应力和挡土墙的土压力计算。

1.抗剪强度指标的确定方法

土的抗剪强度指标c、φ值必须通过试验来测定，可采用原状土室内剪切试验、无侧限抗压强度试验、现场剪切试验、十字板剪切试验等方法测定。测定土的抗剪强度的常用试验有直接剪切试验、三轴剪切试验、无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验等。

测定土的抗剪强度的仪器有直剪仪、三轴仪和无侧限抗压强度仪等3种。其中，三轴仪是一种较完善的仪器，因为它能较好地反映土体的实际受力状态，并且在试验中可以控制试样的排水或量测孔隙水应力。

另外，在抗剪强度试验中又可分为不排水剪（或快剪）、固结不排水剪（或固结快剪）和排水剪（或慢剪）等3种方法。这3种方法的实质都是为了考虑孔隙水应力（或土的固结程度）对抗剪强度的影响。这3种试验方法的选择，主要应根据土的渗透性的强弱、排水条件及加荷（或施工）速率等因素，以尽量模拟实际情况为原则。设计人员对这3种试验结果的相互关系应有所了解。其次，还应掌握从固结不排水剪的试验结果推求有效应力强度指标c′、φ′的方法。

a.室内测定抗剪强度指标的基本方法

目前，室内测定土的抗剪强度指标的常用手段一般是三轴压缩试验与直接剪切试验，在试验方法上按照排水条件又各自分为不固结不排水剪、固结不排水剪、固结排水剪与快剪、固结快剪和慢剪。但直剪试验方法中的“快”和“慢”，并不是考虑剪切速率对土的抗剪强度的影响，而是因为直剪仪不能严格控制排水条件，只好通过控制剪切速率的快、慢来近似模拟土样的排水条件。由于试验时的排水条件是影响黏性土抗剪强度的最主要因素，而三轴仪能严格控制排水条件，并能通过量测试样的孔隙水压力来求得土的有效应力强度指标。因此，如有可能，宜尽量采用三轴试验方法来测定黏性土的抗剪强度指标。

b.根据工程的实际需要选取合理的抗剪强度指标

抗剪强度指标的取值恰当与否，对建筑的工程造价乃至安全使用都有很大的影响，因此，在实际工程中，正确测定并合理取用土的抗剪强度指标是非常重要的。对于具体的工程问题，如何合理确定土的抗剪强度指标取决于工程问题的性质。一般认为，地基的长期稳定性或长期承载力问题，宜采用三轴固结不排水试验确定的有效应力强度指标，以有效应力法进行分析；而饱和软黏土地基的短期稳定性或短期承载力问题，宜采用三轴不固结不排水试验的强度指标，以总应力法进行分析。

对于一般工程问题，如果对实际工程土体中的孔隙水压力的估计把握不大或缺乏这方面的数据，则可采用总应力强度指标以总应力法进行分析，分析时所需的总应力强度指标，应根据实际工程的具体情况，选择与现场土体受剪时的固结和排水条件最接近的试验方法进行测定。例如，若建筑施工速度较快，而地基土土层较厚、透水性低且排水条件不良时，可采用三轴不固结不排水试验（或直剪仪快剪试验）的结果；如果施工速度较慢，地基土土层较薄、透水性较大且排水条件良好时，可采用三轴固结排水试验（或直剪仪慢剪试验）的结果；如果介于以上两种情况之间，可采用三轴固结不排水试验（或直剪仪固结快剪）的结果。

由于三轴试验和直剪试验各自的3种试验方法，都只能考虑3种特定的固结情况，但实际工程的地基所处的环境比较复杂，而且在建筑物的施工和使用过程中都要经历不同的固结状态，要想在室内完全真实地模拟实际工程条件是困难的。所以，在根据实验资料确定抗剪强度指标的取值时，还应结合工程经验。

2.工程应用和试验要求

土的抗剪强度在工程上主要有3个方面应用：

（1）评价地基的稳定性，计算地基承载力。

（2）计算斜坡的稳定性。

（3）计算挡土墙的土压力。

土的抗剪强度指标不是一成不变，计算中不能同一个指标一用到底，而是要根据不同的工程、不同的计算内容和条件，合理选择强度指标。表2.2-1表明了剪切试验指标的运用要求。

当采用室内剪切试验确定时，应选择三轴压缩试验中的不固结不排水试验。经过预压固结的地基可采用固结不排水试验。地基土的剪切试验方法可按表2.2-1的规定选用，选用剪切试验方法时，对于重要的大型水工建筑物的黏性土地基应同时采用相应排水条件的三轴剪切试验方法验证；软黏土地基可辅以采用野外十字板剪切试验方法；对于回填土可采用饱和快剪试验方法，但回填土一般难以做试验，一般都按等效内摩擦角的方法计算。

（二）压缩性指标及工程应用

基础工程设计中，地基土的压缩性指标主要用于沉降计算，有时也用于评价土的承载力。因此，必须掌握地基土的压缩性，根据地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部荷载计算地基的变形值。

1.压缩性指标计算

地基计算中常用的压缩性指标有压缩系数a、压缩模量E_s。

a.压缩系数a

e-p曲线中某一压力区段的割线斜率称为压缩系数。通常采用压力由p_i=100kPa增加到p_i+1=200kPa时相对应的压缩系数值a_1-2来判断土的压缩性，压缩系数越大，则土的压缩性越高。压缩性系数按以下公式计算，即

式中 a——压缩系数，MPa^-1；

e_i——压力为p_i时压缩稳定后的孔隙比；

e_i+1——压力为p_i+1时压缩稳定后的孔隙比；

p_i、p_i+1——与e_i、e_i+1相对应的压力，kPa；

s_i、s_i+1——p_i、p_i+1压力下固结稳定后的单位沉降量，即应变值；

∑Δh_i——某压力下，试样压缩稳定后的变形量，mm；

h——试样的起始高度，mm。

b.压缩模量E_s

在无侧向约束条件下，压缩时垂直压力增量与垂直应变增量的比值，称为压缩模量。通常采用压缩模量来判定土的压缩性，压缩模量越大，则土的压缩性越低。土的压缩模量按式（2.2-5）计算，即

式中 E_s——压缩模量，MPa；

a——压缩系数，MPa^-1；

e——天然孔隙比。

2.工程应用

土的压缩系数、压缩模量是计算地基变形的力学指标。

地基土的压缩性可按p₁为100kPa、p₂为200kPa时相对应的压缩系数值a_1-2划分为低、中、高压缩性，并应按以下规定进行评价：

（1）当a_1-2&lt；0.1MPa^-1时，为低压缩性土。

（2）当0.1MPa^-1≤a_1-2&lt；0.5MPa^-1时，为中压缩性土。

（3）当a_1-2≥0.5MPa^-1时，为高压缩性土。

当考虑深基坑开挖卸荷和再加荷时，应进行回弹再压缩试验，其压力的施加应与实际的加卸荷状况一致。

（三）渗透性指标及工程应用

1.渗透性指标计算

土的透水性指标以土的渗透系数k表示，其物理意义为当水力梯度等于1时的渗透速度。渗透系数按式（2.2-6）计算，即

式中 k——渗透系数，cm/s或m/d；1cm/s=864m/d；

Q——渗透通过的水量，cm³/s或m³/d；1cm³/s=0.0864m³/d；

F——通过水量的总横断面面积，cm²或m²；

i——水力梯度；

v——渗透速度，cm/s或m/s。

2.工程应用

计算基坑的涌水量、计算沉降所需要时间、人工降低水位的计算。

地基土的透水性指标以土的渗透系数k表示，其物理意义为当水力梯度等于1时的渗透速度；量纲（单位）与渗透速度相同。渗透系数是表示土的渗透性强弱的一个重要力学性质指标，也是渗流计算的一个基本参数。

地基土的渗透系数标准值应通过抽水试验、注（渗）水试验或室内试验测定。地基渗透系数可根据土体结构、渗流状态和用途确定。采用室内试验或抽水试验的大值平均值作为标准值时，用于水位降落和排水计算的渗透系数，应采用试验的小值平均值作为标准值；用于供水工程计算的渗透系数，应采用抽水试验的平均值作为标准值。

三、地基应力计算

工程设计就是要研究建筑物上力的大小以及力的作用产生的效应，而地基应力是荷载对地基产生的效应。为了计算地基承载力、沉降量以及验算地基的稳定性，都会涉及地基土中的应力计算。

地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力；二者合起来构成土体中的总应力。

（一）土体的自重应力

1.土体自重应力的性质

土的自重在地基内所产生的应力，即由土体本身重量引起的称为自重应力。自重应力随深度增大而增大，如图2.2-1（a）所示。一般来说，土的自重应力不会使地基产生变形。因为土层形成的历史较长，土在自重作用下的压缩变形早已完成。但对于生成年代不久的欠固结土，如新的填土、冲填土等，则应考虑自重作用下的沉降问题。

土体自重应力始终存在于土中而与其上有无建筑物无关。例如，基坑或基础下土体自重应力分布如图2.2-1（b）所示；堆土下的土体自重应力分布如图2.2-1（c）所示。

2.自重应力计算

a.竖直向自重应力σ_sz

地基中任意深度z处的竖直向自重应力σ_sz就等于单位面积上的土柱重量，通常说的自重应力就是指竖向自重应力。设z深度内均质土体的天然容重为γ，那么，该处土体自重应力为

式中 σ_cz——天然地面以下z深度处土的垂直向自重应力，kPa；

γ——土的天然容重，kN/m³；

z——由地面至计算点的距离，m。

b.成层土的自重应力

当地基土由成层土组成时，任意层i的厚度为h_i，重度为γ_i时，则在地面下深度为z处的自重应力σ_cz按式（2.2-8）计算，即

土中的应力在水上和水下差别很大，由式（2.2-8）可以判断，在地下一定深度，自重应力取决于土的容重，当土体一定时，如果土的容重大，自重应力高；反之自重应力则低。按照物体的浮力定律，水下土的自重应力σ′，可按式（2.2-9）计算，即

式中 σ′——在水位线以下土的自重应力，kPa；

γ′——有效容重，kN/m³；

γ_sat——土的饱和容重，kN/m³；

γ_w——水的容重，kN/m³。

一般假定在土体自重应力作用下的地基为均质的线性变形半无限空间，即任一竖直平面均为对称面。因此，在任意竖直平面和任意水平面上，土的自重都不会产生剪应力，只有主应力存在。

（二）基底压力

建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力，它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反作用于基础的基底反力。基底压力计算是建筑设计必做的内容，因基底压力是基础传给地基的压力，在该压力作用下，地基发生变形和剪切破坏；因此，在进行地基的承载力和变形计算中，需要正确地计算基底压力；而基础内力计算，同样是以基底反力为依据。由此可见，基底压力计算是地基基础设计必不可少的内容。

1.设计中基底压力分布的假定

基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载。建筑物的基底一般都接近于刚性体，因此基底平面变形后仍近似为平面。基底地基反力的分布规律，主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。试验表明，中心受压的刚性基础随荷载的增大，基础压力分布为马鞍形、抛物线形、钟形，如图2.2-2（a）所示。

基底压力分布形式十分复杂，如果完全按照基底实际的压力分布进行地基基础计算，设计应用十分不便。在工程实际中，考虑到一定的安全度，基础所受荷载一般比极限荷载小得多；为方便设计应用，基底压力的分布可近似按直线分布假定，该假定对基础内力计算、对沉降计算所引起的误差都是允许的。因此，在工程设计中，一般都是基于直线分布的假定进行基底压力的计算，如图2.2-2（b）所示。

2.基底压力计算

a.中心荷载下的基底压力

在中心荷载作用下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心，基底压力假定为均匀分布，此时，基底平均压力设计值按式（2.2-10）计算，即

式中 ∑G——作用于基础底面以上的全部竖向荷载（包括基础底面上的扬压力在内）设计值，kN；

A——基础底面积，m²。

b.偏心荷载下的基底压力

（1）单向偏心荷载作用下的基底压力。对于矩形或圆形基础，单向偏心荷载作用下，基底压力可按材料力学的偏心公式简化计算，即

式中 p_max、p_min——基础底面压力的最大值、最小值，kPa；

∑G——作用于基础底面以上的全部竖向荷载（包括基础底面上的扬压力），kN；

A——基础底面面积，m²；

∑M——作用于基础底面以上的全部竖向和水平向荷载对于基础底面垂直水流向的形心轴的力矩设计值，kN·m；

W——基础底面对于该底面垂直水流向的形心轴的截面矩，m³。

因为荷载偏心距e=∑M/∑G，对于条形基础受偏心荷载作用，同样可取长度方向上的一延米进行计算，如图2.2-2所示，则基底宽度方向两端的压力为

式中 l、b——基础长、宽，m；

p——基底压力平均值，kPa；

e——荷载偏心距，m。

根据式（2.2-12）可知，当e&lt；b/6时，基底压力呈梯形分布，如图2.2-3（a）所示；当e=b/6时，基底压力呈三角形分布，如图2.2-3（b）所示；当e&gt；b/6时，基底压力p_min&lt；0，如图2.2-3（c）所示。

对于挡水的水工建筑，当p_min&gt；0时，可以采用式（2.2-11）或式（2.2-12）计算，且压力比要符合设计要求，详见第一章。

（2）p_min&lt；0时的基底压力计算。挡水的水工建筑一般要求p_min&gt；0，只有非挡水的建筑设计时，可以允许基底压力p_min&lt；0，即e&gt；b/6。此时，基底压力不能再用式（2.2-11）或式（2.2-12）计算。当基底出现拉应力时，因为基础和地基之间不可能有拉应力存在，因而基底与地基局部脱离，从而使基底压力重新分布。由图2.2-3（c）可知，根据偏心荷载与基底反力平衡的条件，即∑G=（p_max×3la）/2，荷载合力∑G应通过三角形反力分布图的形心，由此可得

式中 l——垂直于力矩作用方向的基础底面边长；

a——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离，。

有必要指出，非挡水建筑设计中，当基底出现拉应力时，应对零应力区面积加以控制，一般要求基础底面与地基岩土之间零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。

（3）双向偏心荷载作用下的基底压力。对于矩形基础，当双向受力时，如图2.2-4所示。

如果p_min≥0，则基底边缘4个角点处的压力，可按下列计算，即

式中 ∑M_x、∑M_y——作用于基础底面以上的全部水平向和竖向荷载对于基础底面形心轴x、y的力矩，kN·m；

W_x、W_y——基础底面对于该底面形心轴x、y的截面矩，m³。

对于基础设沉降缝的边单元，因土压力的作用，一般应按双向偏心荷载作用下的基底压力计算；对于结构布置及受力条件不对称的计算单元，也应按双向偏心受压公式计算。一般情况下，考虑横向力作用，按双向偏心受压公式计算基底压力是偏于安全的。

在水工建筑基底压力计算中，完建情况一般基底压力最大，是验算地基承载力的控制工况；而在地震作用下，受力不对称时，也会存在双向偏心受压。因此，按双向偏心受压公式计算基底压力的计算单元，同时，还应采用单向偏心受压计算加以控制。

（4）倾斜偏心或水平荷载作用下的基底压力。挡水或挡土的水工建筑，所受荷载多为倾斜偏心或水平荷载，进行基底压力计算时，可先将倾斜偏心荷载F分解为竖向分量F_v和水平分量F_h，如图2.2-5所示，倾斜偏心荷载的分量可按式（2.2-16）和式（2.2-17）计算，即

竖向分量F_v作用下的基底压力，可以按式（2.2-11）或式（2.2-12）计算。水平分量F_h在基底引起水平向基底压力，一般假定为均匀分布，可按式（2.2-18）和式（2.2-19）计算，即

对于矩形基础，有

对于条形基础，有

水平分量F_h在基底引起水平向基底压力，也就是基础与地基接触面上的剪应力，当受剪面上的剪应力大于岩土的抗剪强度时，受剪面会破坏，即滑动破坏。因此，倾斜偏心荷载作用下基底压力计算时，为保证基底不因水平力过大而产生水平滑动，应满足式（2.2-20）要求，即

式中 c_a——基底与土之间的黏聚力，可取土的不排水剪强度c_u，kPa；

δ——基底与土之间的摩擦角，（°）；黏性土取δ=0.94；砂性土取δ=（10.85-0.9）φ；φ为室内饱和固结快剪（黏性土）或饱和快剪（砂性土）试验测得的内摩擦角，（°）。

（三）地基附加应力

1.附加应力的性质

a.附加应力的由来

地基附加应力是指在外荷载作用下地基中增加的应力，即附加应力是由于建筑物的荷载或其他外荷载（如车辆、堆放在地面的材料重量、土中水的渗流、地震等）的作用，在地基内任意点所产生的应力增量。

影响地基土中应力有3个因素：①基底压力大小；②基础面积；③计算点距基础形心的距离。

b.附加应力的效应和应用

地基中的附加应力使地基发生变形，是建筑物沉降的主要原因，因此，地基沉降要计算附加应力；当按塑性变形区的控制深度验算地基稳定性时，需要进行附加应力计算，详见本章第三节。

基础通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是基础埋置深度。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形。

c.附加应力的分布

附加应力是地基土在建筑物荷载作用下产生的应力，它通过土粒之间的接触点传递到地基深处，它的数值随深度的增加而逐渐减小，其分布规律与自重应力不同，如图2.2-6所示。

2.附加应力计算

a.基底附加应力计算

由建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加应力基底附加应力p₀是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，即新增加的应力，对于中心受压基础为

式中 p₀——基础附加应力，kPa；

p——基础底面总的压力，kPa；

γ——基础埋深范围内土的容重，kN/m³；

d——基础埋置深度，m。

土中附加应力计算有两种方法：一种是弹性理论方法，另一种是应力扩散角方法。后者在工程设计中应用较多，角点法计算土中的附加应力是常用的方法，可采用查表的方法计算，具体计算可查阅土力学书籍和有关规范。

b.附加应力计算相关问题

根据土力学有关知识，在计算地基中的附加应力时，应注意下列几点：

（1）首先要分清地基中的应力是空间问题还是平面问题。当基础的长度L与宽度B之比，即L/B&lt；10时，则属空间问题；而当L/B≥10时，则属平面问题。

（2）若该地基属于空间问题，则只能求解基础角点下任意深度z处的附加应力，而其他各点（包括基础内外）均应利用“角点法”并按叠加原理来求解。应用“角点法”时应注意3点：①该点必须落在新划分的基础角点上；②L和B均以新划分后的尺寸为准；③对于梯形分布压力，除了对基础要进行划分外，荷载本身也要进行相应的划分。在空间问题中，还应注意不同压力分布情况下L和B的含义有所不同。

（3）若该地基属于平面问题，则可以求解地基中任意点的附加应力。但在计算时必须注意竖直均布压力、三角形分布压力和水平分布压力情况下的坐标原点及其正、负方向。

（4）在计算地基附加应力时，计算深度z必须从基础底面起算，切勿从原地面开始。