季节性+趋势的预测

时间序列可以分解为水平部分（平均值）、趋势部分（上升或下降）和季节性部分（周期性的重复），剩余的就是随机变动，即前三者都没法解释的“杂音”。我们常见的时间序列，根据复杂度的不同，一般是上述三种成分中的一种、两种或三种组合而成。当然，你也可以把水平部分当成趋势的特例，或者趋势的一部分。那么，时间序列就可简化为趋势和季节性，以及两者之外的随机变动。下面这个例子就是这样分解的。^[1]

图1-16所示是5年间（60个月）国际航班的每月乘客总数，单位是千人。图1-16最上方的是实际乘客数，你能看到整体乘飞机的人数在上升，你也能看到有一定的季节性变化。我们进一步分解实际值，发现乘飞机的人一年比一年多，呈现明显的趋势，这就是趋势部分；季节性也很明显（这也符合常识：西方众多的节日在下半年，相应地，乘客也更多）；剩余的是随机成分，也就是难以系统地预测的部分^[2]。

图1-16　时间序列的分解

资料来源：How to Decompose Time Series Data into Trend and Seasonality，作者Jason Brownlee，machinelearningmastery.com。

在实践中，符合季节性趋势的情况很多，比如城市的用电量、商用车的销量，甚至治疗糖尿病的药物销量，都呈现出趋势加季节性的特点。就拿商用车来说，某公司的商用车销量呈现明显的上升趋势，一直到2015年达到顶峰。其每年的销量有季节性，比如3月份一般是销售旺季——春节过完了，许多公司对新的一年信心满满，纷纷添置商用车这样的固定资产加油干，然后需求就缓慢降下来，在6、7月降到谷底后就开始反弹，在9月份又达到一个高点。

时间序列的可分解性，有着极其重要的实践意义。它让我们从貌似纷繁复杂的世界里，提炼出我们能够理解的，即趋势、季节性等有重复性、延续性的成分，把未知留给那些随机变动的部分。经过分解，我们会发现，大部分变动其实是可知的，也就是说，数据是可以解释的；未知的只是很小一部分，需要数据外的判断。

那些未知的随机变动中，有相当一部分是管理行为导入的变动，不是客户就是我们自己，或者是竞争对手的管理行为，比如促销、活动、降价等。如果找到那些导入此类变动，或者熟悉竞品、客户行为的市场人员、销售人员、门店经理，让他们及早帮助判断的话，这些其实有一定的可预见性。剔除这些管理行为导入的变动，剩下的才是真正的随机变动，需要交给数理统计，设置安全库存来应对；或者依靠供应链执行，通过赶工加急来对付。

就这样，我们把需求分解成了三大块：①历史数据完全可以揭示的趋势、季节性变动，只要我们分析历史数据，就能很好地预知，这就是“从数据开始”；②管理行为导入的变动，比如促销、活动、新品导入和老品下市，只要我们更好地对接市场、销售等职能，“由判断结束”，就可以大幅降低大错特错的概率；③数据没法解释，判断没法预计的随机变动，我们要通过设置安全库存和依靠供应链执行来应对。

现在你知道，需求预测之所以主要是个计划行为，是因为：计划的数据分析不到位，没法把有规律的可知部分提炼出来，就把所有的变动都当作不可知，于是就不可避免地依赖销售“提需求”，走上一条不归路。数据驱动的计划都没有能力分析数据，经验主义的销售、市场就更分析不了，企业在需求预测上就不得不“从判断开始，由判断结束”，靠“拍脑袋”，在粗放管理的泥淖里打滚。

即便是随机部分，也不是完全不可知的——小概率事件一旦发生了，就不再是小概率事件了。也就是说，凡是发生了的，其实都有其必然性。任何可预知的东西，比如趋势、季节性，最初也往往是以“随机”的面目出现。比如原来的需求很稳定，业务开始增长时，增长部分是水平部分没法解释的，就被归到随机部分；业务继续增长，你会发现随机变动中，有了趋势的成分，变成了可以预测的。季节性变动也是。

我们的解决方案一方面是尽快滚动预测，纳入最新的需求历史和职业判断；另一方面是选择、配置合适的模型，通过模型更好地“规律”化这些“随机”因素。

比如在前面谈到的简单指数平滑法中，我们可以通过调整平滑系数，决定把多大比例的随机变动当成规律性的变动——平滑系数越大，我们认为随机变动中的规律性比例就越高。在霍尔特法中，我们通过增加趋势的平滑系数，能更好、更快、更系统地把这些“随机”成分趋势化。而霍尔特–温特模型则在霍尔特模型的基础上，增加了季节性参数，把那些“随机”成分中的季节性因素也给规律化了。

既然对历史需求可以自上而下地分解，那么对需求的预测也可分别预测，自下而上地汇总。这也正是人们应对复杂预测问题的方法。比如对于趋势，我们可用霍尔特法来应对，分别预测水平和趋势两部分；而对于水平、趋势、季节性三者的组合，我们可用霍尔特–温特模型来应对，分别预测三部分后叠加。

相比霍尔特模型的双参数，霍尔特–温特模型增加了季节性参数，变成了三参数：水平部分对应的α平滑系数，趋势部分对应的β平滑系数，季节性部分对应的γ平滑系数。霍尔特–温特模型是一个很好的模型，因为我们可以通过合理设置三个平滑系数，来优化趋势加季节性的预测模型。

不过，优点也是缺点：霍尔特–温特模型的公式相对复杂，优化起来更加困难，大部分人难以熟练驾驭这三个参数——用不好的话，预测准确度可能反倒更低。我想了许久，决定在此只做基本的介绍，点到为止，给感兴趣的读者开个头。如果你们有具体的案例，我们也可以一起研究，在本书的后续版本中补齐。

对于有趋势的季节需求，我们这里介绍一下常用的方法，准确度不是最高，但相对简单易行。

我们先看一下季节性和周期性的区别。周期性是时间序列呈现波浪形起伏，一般由商业和经济活动引起。它不同于趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，而循环波动则无固定规律。可以说，周期性和季节性都有波峰和波谷，前者缺乏规律性，可预见性低；后者规律性强，容易预见。

提到季节性，人们想到的就是一年四季。这没错，不过季节性不一定非得要一年，一天、一周、一个月，甚至一个小时、一分钟，都可以有季节性。比如你开了一家餐馆，早餐、午餐和晚餐的需求量不同，对店面人工的需求情况是：早晨少，中午和晚上多，这是一天的季节性。同样，餐馆在周五、周六的生意一般最忙，而周二一般最清闲（这也是在美国很多餐馆周二有特价的原因），这是一周的季节性。电商也类似，在一周里跟餐馆的季节性正好相反：周末的时候，消费者都出去吃饭逛街，没有多少人网购；周二的时候，消费者窝在家里不出去或在上班，网购的量会很高。我在分析一个电商的业务时，看到类似的模式，可参考后文的图3-21。

如果是单纯的季节性，季度与季度之间没有趋势的话，我们可以求出每个季节的需求，跟平均值比较，用来预测下一年各季度的需求。就如下面的例子中，上年四个季度的平均值已知（2500个），根据每个季度的需求，就可求出每个季度对应的季节指数。

季度　需求（个）　季节指数

春季　2000　　　2000/2500=0.8

夏季　3500　　　3500/2500=1.4

秋季　3000　　　3000/2500=1.2

冬季　1500　　　1500/2500=0.6

假定这个产品每年以30%的趋势增长，那么下一年的总预测就是13000个，每个季度的平均预测是13000/4=3250（个），相应地可以预测每个季度的需求如下：

季度　预测（个）

春季　3250×0.8=2600

夏季　3250×1.4=4550

秋季　3250×1.2=3900

冬季　3250×0.6=1950

这其实也不难。有趣的是，读英特尔前CEO安迪·格鲁夫的书，其中提到，照相机用的胶卷就是这样的季节性产品，即便在每年的需求量变化不大的情况下，在匈牙利的计划经济时代（格鲁夫是匈牙利裔），那些国有企业还是没法生产出合适的量来。计划经济之“计划”性，可见一斑。

我们下面看一下季节性、趋势并存的情况。^[3]如图1-17所示，这个产品的销量具有季节性，每4期是一个周期；同时，需求也呈现出趋势。我们的任务是预测第13期到第16期的需求。这里的“期”可以理解为季度、月度、周、天等任何时间单元（案例中的期其实是季度）。

我们先求每一期的季节指数。如表1-3所示，鉴于季节性每4期循环一次，我们把12期的数据分为3轮（可以理解为3年），求出每期的3轮平均值。每期的平均值与12期的总平均值相除，就得到该期的季节指数。比如第二期的平均值为176.7，12期的总平均值为190.8，两者相除，得到第二期的季节指数为0.93，意味着第二期是平均需求的93%（低于100%的话，可以理解为淡季；高于100%，可以理解为旺季）。

图1-17　季节性和趋势并存的时间序列

表1-3　季节性指数的计算

接着我们求趋势。在求趋势前，我们先得去季节化，也就是用每期的需求除以季节指数。如表1-4所示，第④列就是假定没有季节性时每期的需求。围绕第①列和第④列的数据，我们来运用线性回归法（具体的做法后文会详细谈到），得出线性回归方程为需求预测=152.44+5.91×期数。这里的5.91就是我们说的“趋势”，也就是说，每期比上期增加5.91个。这样，我们就能够求出不包含季节性的线性预测，见第⑤列。比如第13期的线性预测等于152.44+5.91×13=229.27，四舍五入为229。

最后一步，就是把季节指数反算进去，求得季节性调整后的预测，亦即我们最终需要的预测。这是把线性预测（第⑤列）与季节指数（第③列）相乘。比如第14期的最终预测就是235×0.93=219。

第②列的实际值和第⑥列的预测值相减，就得到第⑦列的预测误差。围绕该误差，我们可以设置一定的安全库存，来应对预测的不准确，也是需求的不确定性，计算的详情见“第二章库存计划和库存的优化”中的“量化不确定性，设立安全库存”部分。

表1-4　预测趋势和季节性并存的情况

注：数据有四舍五入。

实践者问

这里介绍的“季节性+趋势”的模型，跟霍尔特–温特模型有什么区别？

刘宝红答

这里的模型简单，但能够优化的地方很有限，比如趋势和季节指数都没法调整，所以模型比较“僵硬”，预测的准确度也受影响。在霍尔特–温特模型中，我们可以调整三个平滑系数，提高模型的拟合度，也提高预测的准确度。

看到这里，有些人或许会问，现在的产品生命周期都这么短，哪能有两年、三年、四年的需求历史，让我们来求这些季节指数、趋势预测未来的需求？从具体的成品来说，这或许没错；但对半成品、原材料、产能来说，却未必。比如热饮就是季节性非常明显的产品（天气冷了需求量大，热了需求量小），热饮的包装就如快时尚，更新频次相当高。但热饮本身（半成品）和原材料的变化就没那么大，生产线和工艺也是年复一年差不多，我们在半成品、原材料、产能层面还是可以做类似的预测，指导整个供应链更加有序地响应。

再如，在有些行业，压货行为非常普遍，人为制造了季节性。比如在图1-18中，某工业品企业的销售人员习惯性地向渠道压货，1月份没什么生意，2月份也没多少生意，3月份是季末，考核时间到了，就拼命向渠道压货，需求大增；季度考核完了，4月份就没多少生意，5月份稍微增长点，6月份是季末和半年考核，销售冲量就更厉害。就这样，三个月一个周期，业务上下起伏，多年来都是如此。除了季节性，该企业的业务整体上一直在增长，是典型的“季节性+趋势”。

销售的压货行为，背后有深刻的绩效考核、组织行为和产品竞争力等原因，这里不细讲。^[4]对于供应链，我们除了抱怨，还可以用这里讲的方法，预测销售人员的压货行为，尽量来驱动供应链有序应对。当然，我说这些并不是说“金有狼牙棒，宋有天灵盖”，提倡供应链逆来顺受：当产品的竞争力有限，绩效考核短期难以改变的时候，相同的外界约束下，计划和供应链还是有可作为的。只要做了我们可作为的，我们就可以做得比以前好，比同行好。这就是竞争优势。

图1-18　销售人员压货冲量，人为造成业务的周期性起伏

我们再回到图1-17的例子。这是一个完美的季节性带趋势的例子，我们可以相当准确地预测出来（从第⑦列的预测误差即可看出）。实践中，我们很少会有这样的完美情况。我们的应对方案还是一样。其一，尽量作准。寻找更合适的预测方法，比如霍尔特–温特模型，通过优化各参数来尽量提高预测准确度。其二，尽快纠偏。有了一点实际销售数据，要尽早分析，与原来的预测比较，与历史数据比较，再结合市场、销售、产品管理等人员的职业判断，尽快调整预测。这样做，至少可以避免大错特错。

此外，不管是季节性、周期性，还是趋势，都是相对特定的供应链响应周期、响应能力而言的。当供应链的响应周期很短，响应能力无限的时候，对这些变动性的预测就不那么重要。比如这是个前置仓或者门店，补货周期就那么几个小时或几天，反映不出来多少季节性、趋势，你也就用不着采取复杂的方法——移动平均法、简单指数平滑法来预测，甚至卖一补一的“幼稚预测”，八成就能够很好地应对。但是，如果你要规划前置仓、门店的规模，决定是否扩容的话，那就是长周期行为，我们得预测未来几个季度甚至几年的需求，这时，季节性、趋势等更复杂的情形预测就更有必要。产线的产能、供应商的产能、长周期物料的备料也是同理。

资源

上面介绍的简单指数平滑法、霍尔特法、霍尔特–温特模型等一系列时间序列预测，都可以登录http://www.real-statistics.com/free-download/real-statistics-examples-workbook/点击链接“Real Statistics Examples:Time Series”，下载成套的模板和公式。这个网站是Charles Zaiontz博士开发的。Charles Zaiontz博士堪称极客般的存在，能把复杂的数理统计解释得非常清楚。

[1] 案例来自How to Decompose Time Series Data into Trend and Seasonality，作者Jason Brownlee，https://machinelearningmastery.com。

[2] Excel可以帮助我们把时间序列分解为趋势和季节性，可以百度“运用Excel分解时间序列”。SPSS软件也有这个功能，详情请参考“用SPSS进行时间序列分析”一文（https://www.cnblogs.com/114811yayi/p/5661817.html）。

[3] 这部分参考了内华达大学雷诺分校罗恩·伦布克（Ron Lembke）博士的文章“Forecasting with Seasonality”，business.unr.edu。

[4] 对于销售人员压货的原因和解决方案，可以参考我和赵玲所著的《供应链的三道防线：需求预测、库存计划、供应链执行》一书，第110～111页。