小贴士　预测准确度的统计

预测准确度有多种统计方法，这里介绍常用的两种。

第一种是平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，MAPE）。这个指标说起来挺拗口，计算起来其实很简单：实际值减去预测值，取绝对值，除以实际值，得到百分比，再对多期的百分比取平均值。这个值很直观，但也容易误导：当实际值非常小，特别是接近0时，这一百分比可能很大；如果实际值是0的话，分母就是0，计算没有意义。解决方案是设定上限，比如平均绝对百分比误差不超过100%。

当然，有人或许会问，为什么是与实际值而不是与预测值比？这是因为你的预测对象是实际值，你当然想跟它越近越好——你的目标是“击中”实际值，而不是预测值。那要比较的话，当然是跟实际发生的比较了，否则跟预测值比较，容易成为“虚对虚”的数字游戏。

第二种是均方误差，亦即文献中经常会看到的MSE（mean squared error）。这是对每期预测值和实际值的差值进行平方，然后再对多期差值的平方取平均值，得到平均均方误差。平方的好处是放大极端误差：误差小了，我们往往可以应对，比如设置安全库存，适当地赶工加急。害死我们的是极端误差——预测过低的话，安全库存很容易被击穿，导致高昂的赶工加急成本；预测过高的话，则容易造成大量的积压，以及由此导致呆滞库存。

对误差进行平方，就是加倍“惩罚”那些极端误差，凸显那些极端虚高或虚低的预测值，也是我们应该重点避免的对象。如图1-2所示，6月份、10月份的绝对误差最大，我们通过平方，加倍“惩罚”这样的极端误差，最终反映在较高的12个月的平均误差中。选择预测方法时，要尽量避免产生大错特错、极端误差的预测模型，用均方误差来量化预测准确度，能较好地排除这样的模型。

图1-2　均方误差示意图

在评判预测模型好坏上，平均绝对百分比误差较直观，但因为其在计算上的问题，往往会误导；均方误差是个更好也更常用的评估指标，但是不够直观。比如在图1-2中，均方误差是4436究竟意味着什么，谁也说不清。不过“不怕不识货，就怕货比货”，在比较不同预测方法时，这一参数却非常有用——均方误差越小，表明预测模型越准确。所以，均方误差最小化是优化预测模型的重要考量。需要注意的是，均方误差最小的时候，平均绝对百分比误差等其他指标并不一定最小；反之亦然。

对于平均绝对百分比误差的误导，我们拿一个具体产品的例子来说明，如表1-2所示。

对这个产品，第一种预测方法是简单指数平滑法，平滑系数为0.3（指数平滑法的细节，我们会在后面讨论）；第二种预测方法是移动平均法，采用13周移动平均。基于需求历史，我们首先复盘第1到第13周的需求预测；然后跟每周的实际值来比较，计算每种方法每一周的误差，算出每一周的平均绝对百分比误差、误差的平方；最后取13周平均，得到每种预测方法的平均误差。

如果按照平均绝对百分比误差，移动平均法优于简单指数平滑法，因为简单指数平滑法的平均误差为53%，而移动平均法为47%，后者更小。但从均方误差来判断，结论正好相反。怎么办？让我们回归到预测误差，看两种预测方法下实际的误差对供应链的潜在影响。

如图1-3所示，移动平均法（实线）的误差明显比简单指数平滑法（虚线）的大，表现在极端值更大，上下变动幅度更大，对供应链执行的挑战更大。相反，简单指数平滑法的实际误差更小，变动幅度也更小，而且相对均匀地正负相间。显然，简单指数平滑法是个更好的方法，这跟参照均方误差得出的结论一致。

在学术研究中，均方误差用得很广，用来评判预测准确度。只要你读预测方面的英文著作，MSE是注定不会错过的。我能理解，在实践中，因为通俗易懂，很多时候我们还是用百分比；但在预测方法的择优上，均方误差是个更靠谱的度量方法——你得相信那么多的教授、博士用这种方法，自然是有其原因的。

表1-2　预测准确度的计算示例

注：表中预测值为四舍五入的结果。

图1-3　两种预测方法的误差图

当然，均方误差也有其问题，就是极端值的影响。这些极端值的误差经过平方，会在更大程度上影响结论。对于这些极端值，我们不能简单地剔除了事；相反，我们先得研究为什么会出现，因为这可能掩盖了一些预测模型中没有考虑到的因素。我们后面还会谈到。

实践者问

对于预测准确度，有些采用公式：准确率=1-ABS（实际值-预测值）/预测值，而这里的计算方式却用实际值做分母，两种方法有什么不同吗？

刘宝红答

在我看来，预测的目的是预判将来实际要发生的，尽量让预测靠近实际。所以，判断准确与否，应该跟实际发生的比较。有些公司拿预测值做分母，某种程度上是把预测当作行政命令，分配任务，或者自下而上地承诺，让预测成了目标，驱使大家“说到做到”。这也让预测过程更加“政治化”，加剧了预测过程中的组织博弈。