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第三节 判稳准则
1.判稳准则的思路
对于判异来说,“点出界就判异”虽不百发百中,也是千发九九七中,很可靠。但在控制图上描一个点子未出界,可否判稳?描一个点子未出界有两种可能性:或是过程稳定,或是漏报(这里由于α小,所以β大),故描一个点子未出界不能立即判稳。但若连续描m个点子都未出界,则情况大不相同,这时整个点子系列的β 总=β m要比个别点子的β小得很多,于是根据小概率事件原理我们判断过程处于稳态。如果连续在控制界限内的点子更多,则即使有个别点子偶然出界,过程仍可看作是稳态的。上述就是判稳准则的思路。
2.判稳准则
在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一的判稳:
(1)连续25个点,界外点数d= 0;
(2)连续35个点,界外点数d≤1;
(3)连续100个点,界外点数d≤2。
这里,第二条判稳准则包括下列两种情况:d= 0与d= 1。d= 0即界内点为35个。d= 1即界内点为34个,界外点为1个。这里,读者可能会产生疑惑:点出界就判异,现在有一个点出界为什么还能判稳?这是因为“一个点出界(这是无条件事件)”与“连续35个点中,34个点在界内(以上是条件),一个点出界(这是条件事件)”完全是两码事,不能混为一谈。
当然,即使在判稳时,对界外点也必须执行“20字方针”。事实上,为了保险,从最坏出发,即使在判稳的场合,也要按照“20字方针”去做。
3.对上述判稳准则的α进行分析 判稳准则也是对随机现象加以判定,故也可能发生两种错误。现以上述判稳准则(2)为例分析该准则的α,即α 2:
设过程正常,于是
P(连续35点,d≤1)= 0.9959
故
(P连续35点,d>1)= 1-P(连续35点,d≤1)= 1-0.9959 = 0.0041=α2
上式表示,在过程正常的情况下,连续35点出现d>1是小概率事件,它实际上不发生,若发生即判断过程不稳。α 2就是执行第二条判稳准则犯第一种错误的概率,也称显著性水平(level of significance)。
类似的,可求出α 1与α 3。于是有
α1= 0.0654,α2= 0.0041,α3= 0.0026
可见α 1为6.54%,太大,与α 2、α 3不相称。故国外有的专家认为在上述三条判稳准则中应该取消第一条,只保留第二、第三条。虽然休哈特图的国际标准ISO8258:1991仍然保留了上述三条判稳准则,但是作者认为α 1= 6.54%,确实过大,应尽量避免使用第一条判稳准则。