2.3　摄像机标定

确定摄像机参数的过程即摄像机标定。在多数情况下，摄像机内参数必须通过多次实验与计算才能得到。摄像机内参数的确定过程即摄像机内参数标定过程。确定摄像机外参数的过程详见第3章。

摄像机内参数标定是三维重建过程中不可缺少的步骤。基于三维标定物的标定方法，常用的有以下两种。

（1）基于摄像测量学技术的方法。基于摄像测量学技术的方法在描述图像与三维物体空间的方法时至少用到了17个参数。由于考虑的因素较全面，因此针对的是专业测量的摄像机。该方法的优点是测量精度高；缺点是计算量非常大，并且设备昂贵。

（2）直接线性变换方法。直接线性变换方法仅通过求解线性方程即可确定摄像机模型的内参数。与基于摄像测量学技术的方法相比，直接线性变换方法更符合计算机视觉中常用的摄像机的特点。该方法要求在摄像机拍摄一个精确的标定物体时，根据标定物体的三维点和图像点的对应关系确定摄像机的内参数。目前，常用的标定物主要有以下4种[83]。

①基于三维标定物的标定方法：需要摄像机拍摄一个三维几何信息精确已知的标定物体，根据标定物体的三维点和图像点之间的约束关系建立方程，进行摄像机标定。该标定方法的优点是标定精度高；缺点是需要构造昂贵的标定装置。

②基于二维标定物的标定方法：使用二维平面模板代替三维标定块，拍摄由棋盘格、圆等固定结构构成的平面模板在不同方向下的多幅图像，利用平面模板与图像点之间的约束计算单应矩阵，从而得到摄像机模型的约束方程，实现摄像机的标定。典型的方法有张正友标定法、孟晓桥标定法、Kanala标定法等。该标定方法的优点是简单易用；缺点是必须提前构造精确的二维平面。

③基于一维标定物的标定方法：使用一维标定物代替二维平面，并且一维标定物是由多个彼此距离已知的共线点组成的，固定一维标定物线中的一个点让其按照固定的模式运行，拍摄不同姿态下的多幅图像。利用标定物图像点之间的对应点信息建立约束方程，实现摄像机的标定。该标定方法的优点是一维标定物容易构造；缺点是在标定过程中需要标定物进行特殊的运动，运动过程难以控制。

④基于0维标定物的标定方法：仅通过图像点的对应而不依靠任何标定物确定摄像机的内参数，因此称为0维标定。该标定方法可分为自标定方法和基于主动视觉的标定方法。

自标定方法是指在场景未知且摄像机运动为任意运动的情况下，如何进行摄像机标定。Faugeras从射影几何的角度出发并证明，通过直接求解Kruppa[78]方程组求解摄像机的内参数，该方法至少需要同一场景的三幅图像才可以确定摄像机的内参数。由于直接求解Kruppa方程过程较复杂，因此提出分层标定摄像机的方法，该方法首先对已知图像序列进行射影重建，然后将射影重建提升到仿射重建、欧氏空间重建。分层标定摄像机的方法典型代表有Triggs的绝对二次曲面法、Hartley的QR分解算法等。自标定方法比标定物标定方法灵活，但是如果没有场景几何信息或摄像机相关的运行信息，那么自标定方法需要求解一系列约束方程。因此，自标定方法在对应点查找不精确的情况下精度低。

基于主动视觉的标定方法最初是结合机器人导航而产生的一种标定方法。该方法主要通过控制摄像机进行特殊运动产生多幅图像，并通过多幅图像之间的关系获取摄像机的内参数。该方法的优点是不需要精确的标定物，也可以获得较高的标定精度，并且计算简单、鲁棒性较高；缺点是必须在能够精确控制的平台下才能完成摄像机标定过程。