第二章　数学

1　数是万物的本源

我们在上一章了解了形而上学，通俗地理解，形而上学研究的就是那个万事万物背后的法则，那个终极实在、现象背后的、最为本质的、变中之不变的东西，即中国哲学中的“道”。万事万物背后都有一个“道”在左右着一切，都遵循着这样一个法则。了解了形而上学，再来理解毕达哥拉斯（约公元前580—前500年）的知识理性就容易多了。

如果要构建知识，就不能回避知识理性的问题。理性大致可以分为存在理性和知识理性两大类，存在理性涉及上一章介绍的亚里士多德智慧层级的第五和第四层级。禅和形而上学都是存在理性的问题，所涉及的是一个超越明晰言说和数理规定性的东西，特别是禅，只可意会、不能言传，它超越知性却又引导着知性。而知识理性则是可以明确言说的，知识理性的含义就是知识的四个标准：第一，知识必须是确定的；第二，知识是可以被分析的；第三，知识必须具有普遍性和必然性，个人的、片刻的感受（如冥想）不能称为知识；第四，知识必须是可以被言说的[1]。

对知识的四个标准的建构发端于毕达哥拉斯，他用数学给知识理性提供了最初的基础，在形而上学和知识之间划了界限。形而上是思，是知识的来源，但其本身还不是知识，最多处于知识的边缘。知识必须拥有四个性质，即确定性、可分析性、普遍必然性和可言说性，而数学则是知识最好的样板。

毕达哥拉斯出生在萨摩斯岛，这座希腊小岛位于如今的土耳其附近，距离米利都城只有几公里。泰勒斯在米利都收了很多弟子，最有名的就是阿那克西曼德和阿那克西美尼。后来，阿那克西曼德也有了自己的弟子，在他的弟子中，有一个名叫毕达哥拉斯的人。毕达哥拉斯从小聪明好学，是一个神话传说式的人物，他比泰勒斯小12岁，比阿那克西美尼大十来岁，但他的思想在逻辑层面已经远远超过当时的水平。笔者之所以把他从古希腊早期哲学家中单独摘出来，作为这一章的开篇，是因为他对知识学贡献的独特性。

毕达哥拉斯游历了古巴比伦和印度，汲取了多元的文化，可是没有留下自己完整的著作，只有一些通过他人传下来的残篇，关于他的可靠的资料非常少，但是以下几点是可以确定的。第一，关于谁是古希腊哲学第一人的问题，有三种说法，人们一般认为是泰勒斯，也有人认为是巴门尼德，而罗素却认为毕达哥拉斯才是真正确定哲学的人。罗素在《西方哲学史》中说：“我坚信，我们之所以信仰那些永恒、严谨的真理，信仰这个超乎我们的感觉却又被我们感知的世界，正是因为有数学的存在。神秘主义探讨时间与永恒的关系时，也离不开数学。因为如果数学的对象的确存在的话，那么它们必定超越了时间，是一种永恒的东西。有人把数学想象成上帝的思想，因此在柏拉图和詹姆士·琴斯爵士看来，上帝是一位几何学家，至少是一位数学家。”第二，毕达哥拉斯是第一个使用“哲学”这个词的人。第三，人们即使不知道毕达哥拉斯是哲学家，也大多知道“毕达哥拉斯定理”，事实上许多哲学家首先是数学家，正如毕达哥拉斯和罗素一样。德国数学家高斯在给舒马赫的信中写道：“你在当代哲学家谢林、黑格尔和他们的追随者身上看到了同样的东西（数学上的无能），他们的那些定义难道不使你毛骨悚然吗？”笔者大学时期的一位老师也曾说过，如果哲学家不是数学家，那么他的哲学可能不靠谱，亚里士多德和康德除外。毕达哥拉斯把数的量化规定性纳入人类的思维领域，可以说为人类知识论史做出了划时代的贡献。如今被我们称为科学的东西，都是能被数学量化的东西，也就是数学化的科学。数学前进到哪里，哪里就成为科学的圈地，如果没有数学的规定性和明晰性，那么一切实证科学都将成为子虚乌有。

在毕达哥拉斯之前，古希腊哲学家都是从物质世界中找出某一种物质作为其他物质的起源的，都是实在论。关于万物的始基，泰勒斯认为是水，阿那克西美尼认为是气，赫拉克利特认为是火，恩培多克勒认为是“四根”，阿那克萨戈拉认为是种子，德谟克利特认为是原子等。人类在寻找始基时，有两种基本方式，第一种方式是靠感觉，第二种方式是靠理智。在不断深化的始基寻求过程中，人的感觉成分逐渐减少，而理智成分不断增加。比如，水是很容易被人感知的，而气的感觉成分就相对较少，水可以随时摸到，而气只能静息观察；人的理智探询到火时则进入更深的层次，火不是物而是态，火在把它燃烧的对象毁灭掉的同时，自己也消失了；后来的“四根”，即“水、火、土、气”，从“一元论”转变为“多元论”，是前几种始基的综合，并没有根本上的突进；然后又到了“种子”，接近了现代化学的分子层面，感觉成分进一步减少，增加了结构性的成分；最后是德谟克利特的“原子”，如今也只能通过高科技手段才能被观察到，在古希腊时代则完全是思维的对象。因此，从整个实在论探寻始基的过程中，我们凭着感觉寻求始基，到德谟克利特已经是极高点，不可能在这条感觉之路上走得更远了。然后，毕达哥拉斯的“数是万物的本原”出现了，始基不再是某种实在对象而是一种观念对象，这是人类知识学历史上具有划时代意义的转向。

毕达哥拉斯首先涉及的就是数的起源问题——数是什么，比如5个苹果和5个梨放在一起，我们找到它们的共同之处——数量5。那么，是具体的事物抽象出了数呢？还是数是一种完全不同于具体事物的东西呢？或者它就是万物的起源呢？毕达哥拉斯的观点同后者一样，即数是万物的起源。他的名言“万物皆数”对柏拉图影响至深，传说柏拉图有感于这句名言，曾说“神可能是一个几何学家”。说万物的始基是水、火、土、气，在经验中尚可得到线索，可是说万物的始基是数，似乎是石破天惊的事情。我们一般认为数是从具象中抽象出来的，事实上这种观点面临着许多问题，数是内在于意识的确定性和普遍必然性，而外物是模糊的偶然性经验，偶然性经验如何产生普遍必然性的观念呢？这面临一个逻辑矛盾。当我们的思维尚在表象层面时，我们需要借助外物在空间中的陈列来达到数。比如，有几个苹果在那里，我们数出苹果的个数是5，这个5是表象的数，叫作象数。人们小时候学习数学时，常常通过数手指、数火柴杆来运算加减法，这些都是象数。然而，真正的数学家心中的数脱离了表象，从与表象相关的象数到了纯粹的常数。常数是人类思维成熟的表征，从5个苹果抽象出常数5是人类思维的飞跃，1012这个数完全脱离了5这个数所对应的5个苹果，它就是一个无法还原为表象的纯粹的数字。数使人看到了一种完全不同于模糊变异的日常经验世界的一个普遍必然、确定无疑、可分析和可言说的观念世界。毕达哥拉斯提出“数是万物的本原”，让人类意识到在模糊流变的感性对象之外，还有确定永恒的理智对象。罗素认为，数学具有一种至高而冷素的美，把我们带到绝对的必然世界中。

毕达哥拉斯认为，1是一个最基本的数，可以构成奇数和偶数，1+1就等于第一个偶数2，第一个偶数2再加1就等于奇数3。因此，在他看来1是数的原点，2构成一条线，3构成一个面，4构成一个体，然后由体构成万物。老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物”的思想和毕达哥拉斯的思想不谋而合。黑格尔对此是这样解释的，“一”是一个思维的整体，比如我们说一堆苹果、一箱鸭梨，我们将其作为一个整体来看，它就是一；而“多”是思维的分析，一根手指可以分为三节、分为成千上万的细胞。事实上，这是我们的思维怎么看这个世界，并不是世界本身怎么样。比如，某人有1000元，用了400元，应该还剩600元，如果口袋里只有500元了，那么他一定认为是钱少了，而不是数错了，我们是以观念来衡量事实的，而不是以事实来衡量观念的。门捷列夫的元素周期表通过数学序列的完整性列出按照原子量排列的化学原始表，覆盖了当时尚未被经验发现的好多元素，这些元素都应该存在，后来果然被发现了。数学家不需要在实验室做实验，数学的真理不需外在的经验，只靠思维即可证明。为什么物理世界的存在可以依据数学思维的规定性推导出来，这只能用柏拉图的“上帝可能是一个几何学家”来解释。

人类能够拥有确定的知识，其确定性是由数学和逻辑学提供的。罗素认为，数学是逻辑学的延伸，逻辑学是数学的“少年时代”，数学是逻辑学的“成年时代”。我们的经验观察只有在逻辑层面才能被赋予普遍必然性，才能成为一门学问。很多人看到苹果从树上掉下来，这并不是知识，牛顿通过苹果掉下来这一现象得出的万有引力才是知识。很多人看到了水沸腾、壶盖在动，这不是知识，只有瓦特由此发明出蒸汽机，才是知识。而恰恰是非经验的观念性科学，即数学和逻辑学赋予了我们从事事实科学的根基。因此，毕达哥拉斯不仅给予了我们“毕达哥拉斯定理”，还赋予了知识一个基础性的东西，使我们意识到在我们的经验观察之外，还有一个不受经验观察所限制的、普遍必然的、观念性的数学，这对人类知识理性的建构和知识学的发展具有重大意义。