第二节 半参数面板数据模型

考虑如下的具有固定效应的部分线性动态面板数据模型：

其中，i=1，…，N，t=1，…，T，Y_it是个体i在时期t的因变量，Z_it是进入模型线性部分的d_z×1维的自变量，未知参数θ₀∈Θ，为一紧集参数空间，m（·）是定义在上的未知平滑函数，X_it是进入非参数分量m（·）的d_x维的自变量（可能包含滞后因变量Y_i，t-1），α_i是不可观测的个体效应，ε_it是随机干扰项。θ₀的下标0表示的是真实的参数值。变量Z_it和X_it与α_i可能是相关的；Z_it或Z_it的子集是内生的；X_it是外生的。此时，模型（1.4）主要关注如何估计θ₀和m（·）。

当（1.4）没有线性部分时，该模型就是通常的非参数面板数据模型。Henderson等（2008）为静态模型提出了基于核方法（Kernel method）的估计量，而Su和Lu（2013）研究了动态模型基于第二类Fredholm积分方程的估计量。对于上述局部线性模型，当具有交互固定效应时，Su和Zhang（2017）将筛分（Sieve）法和Bai的PCA方法结合在一起为未知参数θ₀和未知函数m（·）提供了一致估计量。

当X_it表示时间变量t/T时，m（t/T）表示所有个体共同的非参数形式的时间趋势。本书第四章研究了如何检验不同个体是否具有相同的时间趋势，进一步完善了半参数面板数据模型中时间趋势的研究。当X_it同时包含滞后因变量Y_i，t-1和其他变量时，本书第五章研究了在N大T小时如何估计θ₀和m（·），以及检验未知函数m（·）的参数形式，为基于面板数据的实证分析提供了新的计量分析工具。