第二节 交通运输工程项目盈亏平衡分析及实例

一 盈亏平衡分析概述

盈亏平衡分析是指项目达到设计生产能力的条件下，通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小。这个临界点被称为盈亏平衡点（Break Even Point-BEP）。盈亏平衡点是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映在一定的生产经营水平时工程项目的收益与成本的平衡关系。盈亏平衡分析的主要目的在于通过盈亏平衡计算找出和确定一个盈亏平衡点，以及进一步突破此点后增加销售数量、增加利润、提高盈利的可能性。盈亏平衡分析还能够有助于发现和确定企业增加盈利的潜在能力以及各个相关因素变动对利润的影响程度。通过盈亏平衡分析，可以看到产量、成本、销售收入三者的关系，预测经济形势变化带来的影响，分析工程项目抗风险的能力，从而为投资方案的优劣分析与决策提供重要的科学依据。

盈亏平衡分析分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。

二 交通运输工程项目线性盈亏平衡分析及实例

以铁路建设工程项目为例，当铁路建设项目的运输收入及运输成本都是客货运周转量的线性函数时，此时盈亏平衡分析称之为线性盈亏平衡分析。

1.线性盈亏平衡分析的假设条件

线性盈亏平衡分析有以下四个假设条件：

（1）供给能力等于实际发生的客货运周转量；

（2）固定成本和单位可变成本不变，可变成本与客货运周转量成正比变化；

（3）运输价格不变；

（4）按单一产品计算，将客运周转量换算为换算吨公里计算。

2.盈亏平衡点的计算

盈亏平衡点的表现形式有多种，运输工程项目评价中常用的是以客货运周转量、运输能力利用率、运价率、单位可变成本表示的盈亏平衡点。盈亏平衡点一般采用代数解析式法求解，也可利用盈亏平衡图求得。

设项目年运营收入为S，其他收入占客货运输收入的比值为r，营业税率及附加为b，以旅客、货运周转量占换算周转量的比重为权重计算的客货运综合运价率为P，年设计客货运周转量为Q_max，年实际客货运周转量为Q，年运营总成本为C，年平均每公里的固定成本为F（包括线路的固定设施维修费与年折旧费、财务费用），年平均每换算吨公里的单位可变成本为V（包括有关成本与机车车辆折旧费，是以旅客货运周转量占换算周转量的比重为权重计算的客货综合单位可变成本），则运营收入为：

S（Q）=P（1+r）（1-b）Q　　　　　　（5-1）

总成本为：

C（Q）=F+VQ　　　　　　（5-2）

盈亏平衡时S（Q）=C（Q）

即：P（1+r）（1-b）Q=F+VQ　　　　　　（5-3）

（1）图解法

以客货运周转量Q为横坐标轴，运营收入S（或支出C）为纵坐标轴。将S（Q）=P（1+r）（1-b）Q和C（Q）=F+VQ画在同一坐标系中，运营收入线S（Q）与总成本线C（Q）的交点BEP即为盈亏平衡点，这就是项目盈利与亏损的临界点。BEP对应的运量BEP_Q即为盈亏平衡时的运量，当运量小于BEP_Q时，总成本C大于运输收入S，项目亏损；当运量大于BEP_Q时，总成本C小于运输收入S，项目盈利。如图5-1所示。

图5-1 线性盈亏平衡分析图

（2）解析法

由公式（5-3）P（1+r）（1-b）Q=F+VQ可计算以下平衡点：

①以实际客货运周转量表示的盈亏平衡点BEP_Q

BEP_Q是项目保本（不发生亏损）时的最低运量（保本运量）。其值越小（相对设计运输能力），说明项目抗风险的能力越大。

②以达到设计运输能力时的运价率表示的盈亏平衡点BEP_P

式中F_k、F_h——客运、货运按周转量比重分摊的固定成本；

Q_k、Q_h——客运、货运周转量；

V_k、V_h——客运、货运的单位可变成本。

BEP_P是项目运量达到设计运输能力时的最低运价率（保本运价），此时项目不亏不赢。运价率大于BEP_P时即可盈利。

③以运输能力利用率表示的盈亏平衡点BEP_E

BEP_E是项目保本时的最低运输能力利用率，运输能力利用率大于BEP_E时即可盈利。BEP_E越低，说明项目的抗风险能力越强。

④以达到设计运输能力时的单位变动成本表示的盈亏平衡点

BEP_V是项目运量达到设计运输能力时的最高单位变动成本，单位变动成本小于BEP_V时即可盈利。

3.实例分析

某铁路工程项目线路全长300公里，其他收入占客货运输收入的比值为15%，营业税率及附加为3.24%，以旅客、货运周转量占换算周转量的比重为权重计算的客货运综合运价率为0.16元/吨公里，年平均每公里的固定成本为50万元，客运、货运按周转量比重分摊的固定成本分别为44.25万元/年、5.75万元/年，年平均每换算吨公里的单位可变成本为0.15元，客运、货运的单位可变成本分别为0.133元/人公里、0.017元/吨公里。试分析盈亏平衡运量及客货保本运价率。

分析：由公式（5-4）可以计算盈亏平衡运量为：

由公式（5-5）可以计算客运保本运价率为：

由公式（5-6）可以计算货运保本运价率为：

由此可知，当客货运价不变，客货运周转量大于1783.27万吨公里时项目盈利，小于1783.27万吨公里时项目亏损；当客货运周转量不变，客运运价大于0.12元/人公里、货运运价大于0.015元/吨公里时项目盈利，反之，项目亏损。

三 交通运输工程项目非线性盈亏平衡分析

线性盈亏平衡分析是建立在若干假设条件的基础上，但在实际中，这些假设条件仅仅在一定的范围内适用，不具一般性。通常，总成本和运营收入都可能与客货运周转量之间呈现出非线性的变化关系，这就需要进行非线性盈亏平衡分析。

非线性盈亏平衡分析可分为三种情况，如图5-2所示。图5-2a为总运输成本非线性变化，运输收入呈线性变化；图5-2b为运营收入呈非线性变化，总运输成本呈线性变化；图5-2c为运输总成本与运营收入均呈非线性变化。

图5-2 非线性盈亏平衡分析图

非线性盈亏平衡分析可能有几个平衡点。一般把最后出现的盈亏平衡点叫盈利限制点。在盈利限制点后，当运营收入等于可变成本时，就达到开关点（SDP）。这时的运营收入只够补偿可变成本，亏损额正好等于固定成本。也就是当客货运周转量达到开关点时，如果继续提高客货运周转量，那么所造成的亏损比当初停运所造成的亏损更大。

由图5-2b可知，当有两个盈亏平衡点时，只有客货运周转量在Q₁至Q₂之间时，才能盈利，并可以找到最大盈利所对应的客货运周转量。下面举例说明。

【例5-1】某运输工程项目预计年运营收入是S=300Q-0.03Q²万元，Q为年客货运换算周转量（吨公里）。总固定成本为F=180000万元，总可变成本为C_V=100Q-0.01Q²万元。试求：（1）盈亏平衡点运量；（2）盈利最大时运量；（3）最大利润；（4）开关点运量。

【解】其盈利函数为：

E（Q）＝（300Q-0.03Q²）-（180000+100Q-0.01Q²）

＝-0.02Q²+200Q-180000

（1）盈亏平衡时，E（Q）＝0即：

-0.02Q²+200Q-180000＝0

解得：Q₁＝1000（换算吨公里），Q₂＝9000（换算吨公里）

这说明项目盈利时客货运周转量的范围是1000～9000换算吨公里，若客货运周转量小于1000换算吨公里或大于9000换算吨公里，项目都会发生亏损。

（2）若对盈利函数求导，并令其等于零，便可求出最大盈利时的客货运周转量（需通过二阶导数的正负加以判断是否为最大）。

令E′（Q）=0，即-0.04Q+200=0

解得Q＝5000（换算吨公里），其二阶导数E″（Q）＝-0.04＜0，故Q＝5000换算吨公里时为利润最大时运量。

（3）将利润最大时的运量代入盈利函数关系式即可得最大利润。

E（Q）_max=-0.02×5000²+200×5000-180000=320000（万元）

（4）开关点运量是年亏损额正好等于年固定成本时的运量，即：

E（Q）＝-0.02Q²+200Q-180000＝-180000

解得Q′₁＝0（换算吨公里），Q′₂＝10000（换算吨公里）。

由此可见，开关点运量为10000换算吨公里。