1.1.3 刀位计算

如前所述，数控编程的核心内容是计算数控刀轨上的刀位点。

数控加工刀位点的计算过程可分为3个阶段。

1. 加工表面的偏置

如图1-5所示，刀位点是刀具中心点的移动位置，它与加工表面存在一定的偏置关系。这种偏置关系取决于刀具的形状和大小。例如，当采用半径为R的球头刀具时，刀轨（刀具中心的移动轨迹）应当在距离加工表面为R的偏置面上，如图1-6所示。由此可见，刀位点计算的前提是，首先根据刀具的类型和尺寸计算出加工表面的偏置面。

图1-5　加工过程

图1-6　加工表面的偏置面

2. 刀轨形式的确定

把刀位点在偏置面上的分布形式称为刀轨形式。图1-7和图1-8所示是两种最常见的刀轨形式。其中图1-7所示为行切刀轨，即所有刀位点都分布在一组与刀轴（Z轴）平行的平面内。图1-8所示为等高线刀轨（又称环切刀轨），即所有刀位点都分布在与刀轴（Z轴）垂直的一组平行平面内。

图1-7　行切刀轨

图1-8　等高线刀轨

显然，对于这两种刀轨来说，其刀位点分布在加工表面的偏置面与一组平行平面的交线上，这组交线称为理想刀轨，平行平面的间距称为刀轨的行距。也就是说，刀轨形式一旦确定下来，就能够在加工表面的偏置面上以一定行距计算出理想刀轨。

3. 刀位点的计算

如果刀具中心能够完全按照理想刀轨运动的话，其加工精度无疑是最理想的。然而，由于数控机床通常只能完成直线和圆弧线的插补运动，因此只能在理想刀轨上以一定间距计算出刀位点，在刀位点之间做直线或圆弧（图1-3）运动。刀位点的间距称为刀轨的步长，其大小取决于编程允许误差。编程允许误差越大，则刀位点的间距越大；反之越小。