1.5 数码和字符的编码

数字系统中的信息有两类：一类是数码信息，另一类是代码信息。数码信息的表示方法如前所述，以便在数字系统中进行运算、存储和传输。为了表示字符等一类被处理的信息，也需要用一定位数的二进制数码表示，这个特定的二进制码称为代码。注意，“代码”和“数码”的含义不尽相同，代码是不同信息的代号。

每个信息制定一个具体的码字去代表它，这一指定过程称为编码。由于指定的方法不是唯一的，因此一组信息存在着多种编码方案。

1.5.1 BCD编码

在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，而人们习惯于使用十进制数，所以在数字系统的输入、输出中仍采用十进制数，这样就产生了用4位二进制数表示1位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二-十进制代码（Binary Coded Decimal），简称BCD码。它具有二进制数的形式以满足数字系统的要求，又具有十进制的特点（只有10种有效状态）。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。常见的BCD码表示有8421码、2421码和余3码。

余3码是每个8421码加3。3种BCD码都是用4位二进制代码表示1位十进制数字，与十进制数之间的转换是以4位二进制对应1位十进制直接进行变换。一个n位十进制数对应的BCD码一定为4n位。

在BCD编码中，若4位二进制一组中的每位都有固定权值，则称为有权码（weighted code），如8421码、2421码是有权码，余3码是无权码。

当两个十进制数为互反，它们对应的二进制码互反，则称为自补码（self-complementing code）。2421码和余3码是自补码。

常用BCD码如表1-1所示。

8421码是一种使用最广的BCD码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最有效高位开始到最低有效位）8、4、2、1。

【例1-10】写出十进制数（1592）₁₀对应的8421码和余3码。

解：（1592）₁₀=（0001 0101 1001 0010）₈₄₂₁

=（0100 1000 1100 0101）_余3码

【例1-11】写出8421码（1101001.01011）₈₄₂₁对应的十进制数。

解：（1101001.01011）₈₄₂₁=（0110 1001 . 0101 1000）₈₄₂₁=（69.58）₁₀

在使用8421BCD码时一定要注意其有效的编码仅10个，即：0000～1001。4位二进制数的其余6个编码1010、1011、1100、1101、1110、1111不是有效编码。在余3码中0000～0010，1101～1111这六个编码不是有效编码。在2421码中，0101～1010这6个编码仍表示有效的十进制数，只不过由于它们和已有的十进制数重复，所以不使用。

1.5.2 可靠性编码

1．格雷码

格雷码（Gray）的编码规则是任何相邻的两个码字中，仅有一位不同，其他位则相同，如表1-2所示。格雷码可以用在计数器中，当从某一编码变到下一个相邻编码时，只有一位的状态发生变化，这有利于提高系统的工作速度和可靠性。很显然，格雷码中的每一位都没有固定的权值，是无权码。

将二进制转换到格雷码的方法为：保持最高位不变，其他位与前面一位异或。假设二进制数为B_n-1B_n-2…B₀，格雷码为G_n-1G_n-2…G₀，其公式为

G_n-1=B_n-1

G_i=B_i+1⊕B_i，i=n-2…0

⊕称为异或运算，两个数不同则结果为1。具体运算规则为0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0。

如：

2．奇偶校验码

奇偶校验码是为检查数据传输是否出错而设置的，在每组数据信息上附加一位奇偶校验位，若采用奇校验方式，则使包括校验码在内的数据含有奇数个“1”；而偶校验方式则使包括校验码在内的数据含有偶数个“1”。

例如，字母“B”的7位ASCII码为1000010，在最高位增加一位奇偶校验位。若采用其奇校验，则为11000010；若采用偶校验，则为01000010。

奇偶校验码可发现奇数个错误，但不能发现偶数个错误。当发现奇数个错误时，由于不知道是哪些位出错，所以奇偶校验码没有纠错能力。

奇偶校验码如表1-3所示。

1.5.3 字符编码

最常用的字符代码是ASCII码，每个字符用7位二进制码表示，如表1-4所示。它是由128个字符组成的字符集，其中32个控制字符，然后是空格、数字、大写字母、小写字母。数字0～9的高3位是011，低4位是0000～1001，所以和二进制进行转换很容易。大小写字母之间进行转换也很容易，因为只是a₅位的不同，例如，字符B的编码为1000010，而字符b的编码为1100010。