取径围[1]

【原文】　《九章算经》：“李淳风注云：旧术求圜，皆以周三径一为率。若用之求圜周之数，则周少而径多。径一周三，理非精密。盖术从简要，略举大纲而言之。今依密率[2]，以七乘周二十二而一即径；以二十二乘径七而一即周。”

看详：今来诸工作已造之物及制度，以周径为则者，如点量大小，须于周内求径，或于径内求周，若用旧例，以“围三径一，方五斜七”为据，则疏略颇多。今谨按《九章算经》及约斜长等密率，修立下条。

诸径围斜长依下项：

圜径七，其围二十有二。

方一百，其斜一百四十有一。

八棱径六十，每面二十有五，其斜六十有五。

六棱径八十有七，每面五十，其斜一百。

圜径内取方，一百中得七十有一。

方内取圜径，一得一。（八棱、六棱取圜准此。）

【注释】　[1] 径围：径指直径，围即周长。

[2] 密率：长度比值换算关系，此处指圆周率。

【译文】　《九章算经》上说：“李淳风注说：旧时计算圆，都用圆周周长与直径比率三比一的方法。如果用此方法计算圆周率，就会使圆周周长减少、直径增多。直径与圆周周长比率一比三，这种方法并不准确。实在是因为算术从简，粗略例举要点而已。如今依照圆周率的精确值，用七乘圆周的二十二分之一作为径；用二十二乘径的七分之一作为周。”

看详：如今诸工匠制作之前已经有的产品的方法，以周长、直径为准则的，例如点量的大小，需要从圆周周长中求直径，抑或是从直径求得圆周周长，如果用旧时的方法，即“直径为一则圆周周长为三，正方形边长为五则对角线为七”作为依据，那么粗糙简略的地方较多。如今只按照《九章算经》和大致的对角线斜长等长度比值换算关系精确值制定下条。

诸径围斜长依下项：

圆的直径为七，则其周长为二十二。

方形的边长为一百，其对角线斜长为一百四十有一。

八边形，其直径为六十，每一面的边长为二十五，斜径长为六十五。

六边形，其直径为八十七，每一面的边长为五十，斜径长为一百。

在圆形内取内切的正方形，面积为一百的圆形中可得面积为七十一的正方形。

在方形内取圆形，直径与正方形边长相等。（八边形、六边形内取圆都一次为准。）