2.2 金融风险的度量

作为风险管理的基础与核心，风险度量一直是学者们研究的重点。风险度量实际上是在某个测度下，任何风险敞口均有一个对应的值。如果风险值为一个随机变量，则本质上风险度量是一个随机变量映射到实数域的泛函。根据风险度量侧重点的差异，风险度量通常分为两大类：基于矩的风险度量和基于分位数的风险度量。其中，基于矩的风险度量主要采用统计学中的矩及矩母函数表示收益率的总体波动性，典型代表有方差、离差、g-期望（彭实戈，1997）等。基于分位数的风险度量主要关注收益率分布的尾部特征，典型代表有VaR（Jorion, 1997）、ES（Acerbi, 2002）及其衍生度量方法。

2.2.1 VaR风险测度方法

由于下分位数表征随机变量分布左侧的发生概率，因此在风险管理的实践中，风险管理者尤其关注投资组合收益率的下分位数，即左尾风险。VaR本质上是资产分布的下分位数，其本身只关注资产分布的损失而非收益。作为一种下侧风险度量工具，VaR的引入开创了金融风险管理领域的新纪元，彻底革新了金融机构的风险管理方式。同时，由于VaR能将多种复杂的风险综合成一个简洁易懂的指标，因此受到金融机构和监管当局的普遍欢迎。例如，大多数银行将VaR作为金融风险度量的主要工具，巴塞尔委员会更是以此度量风险来计算必要的监管资本。

作为风险度量的基准，已有大量的文献对VaR理论和实证开展研究并取得大量成果。林斯迈尔和皮尔逊（Linsmeier ＆ Pearson, 2000）、戈登和巴普蒂斯塔（Gordon ＆ Baptista, 2002）分别就VaR的概念和计算方法进行了全面的梳理和介绍。理论方面，森塔纳（Sentana, 2001）基于将VaR作为风险边界条件引入传统的均值-方差模型中，考察基金经理动态随机投资决策。有研究者（Li, 2001）提出VaR的半参数估计方法，该方法通过计算收益率的均值、方差等就可以构造出VaR置信区间的上下限，从而规避资产收益率的设定难题。格拉斯曼等（Glasserman等，1997）利用重要抽样等方法对VaR的蒙特卡洛方法进行了改进，这使得蒙特卡洛的计算效率大为提高，结果也更为精确。

克必祖和库兹涅佐夫（Kibzun＆Kuznetsov, 2006）给出了动态VaR的相关定义及计算方法，使得VaR由静态预测向动态预测转变。弗拉基米尔和陈（Vladimir ＆ Chen, 2009）创新性地使用LCP滚动预测方法探测收益分布的时变特征，并给出了相关的统计量，使得VaR的计算更为精确。加莱亚诺等（Galeano等，2012）基于动态条件高斯混合模型计算了投资组合的VaR值和投资决策优化问题。杨继平等（2014）给出了基于马尔科夫结构转换参数和非参数GARCH方法计算的VaR，通过估计误差检验，发现非参数MRS-GARCH模型在估计和预测VaR方面更为准确。

应用方面，贝克拉尔等（Berkelaar等，2002）研究了以VaR为风险度量的资产定价问题，并给出波动率微笑，为衍生品的资产定价和风险管理提供了依据。亚历山大和巴普蒂斯塔（Alexandre ＆ Baptista, 2004）研究了VaR约束下的最优投资组合。江涛（2010）基于GARCH与半参数方法计算了我国上海股票市场的VaR值，并将其与传统方法进行比较，认为该方法能够较好地刻画现阶段我国证券市场的风险状况。谢赤等（2013）通过建立M-Copula-GJR-VaR模型计算了黄金市场的最优套保比。张雪梅等（2014）将VaR纳入海外矿业投资风险管理的框架中，统一了海外矿业投资的风险度量。吉奥瓦尼等（Giovanni等，2016）研究了石油期权的VaR值和CVaR值，并给出了最优套保比。有研究者（Lu等，2016）以VaR和TVaR作为风险约束边界，给出了资产的最优再保险比例。

VaR作为金融机构和监管部门重要的风险管理工具，以具体的数值描绘了投资组合面临的潜在最大损失和损失发生概率，并且综合考虑不同的风险敞口，极大方便了金融机构和监管当局的风险管理。作为国际金融风险度量的通用标准，与现存的其他风险度量指标相比VaR具有如下优势：第一，统一性。基于VaR的风险测量是建立在现代统计学的基础之上，不仅有很强的科学性，而且具有较强的操作性。VaR提供了统一的风险度量标准，使得不同金融市场和不同行业在风险管理领域有了比较基准，极大地便利了金融机构和监管部门的风险管理。此外，金融机构通过定期计算并公布VaR值，有效增强了市场透明度，这将有助于提高投资者对市场的把握程度，增强投资者的投资信心，维护金融市场稳定。第二，简洁性。VaR将风险测度转化为一个简单的概率形式，并未涉及很复杂的风险建模，相较于传统的风险测度指标更加直观。VaR不仅方便金融机构间或金融机构与监管机构的信息交流，而且使非专业的投资者明白其含义。这有利于风险管理人员与公众间的信息沟通，极大地提高了信息的传播效率，有效节约了资源成本和时间成本。第三，前瞻性。不同于事后衡量风险的风险管理方法，VaR不仅能计算投资组合当前的风险，还能对组合的风险水平进行预测。投资者通过综合考虑投资组合的风险与收益，选择风险约束下收益最大化的投资组合，实现资产的保值增值。

尽管VaR作为风险度量工具已深入人心，但其缺点也很明显：第一，原理上存在一定缺陷。VaR对金融资产的风险计算方法隐含了一个重要假设——可以根据历史收益数据预测未来收益，进而估计资产组合可能遭受的最大损失。事实上，当外部环境发生变化后，依据历史信息预测未来可能会造成风险预测不准。此外，VaR仅仅关注资产收益率的统计特征，难以反映风险驱动因子的贡献，也不能反映经济主体的风险偏好或态度。第二，对数据要求较高。运用统计模型进行分析和预测对数据长度有一定要求，如数据不能满足计量模型所需的数据长度，则难以得到准确的结论。此外，数据的有效性也是一个重要问题，在一些发展不成熟的市场，市场收益往往受到人为因素的影响而存在失真现象，由此计算的VaR值存在较为严重的估计偏误。第三，难以捕捉到市场结构突变。VaR主要用于正常市场条件下的风险度量，当金融市场发生极端事件时，资产间的价格关联结构发生改变。此时，VaR值并不能反映投资组合真实的风险状况，必须结合压力测试、敏感性风险等方法进行风险管理。

2.2.2 条件VaR风险测度方法

VaR描述了资产损益分布的下侧风险，其计算方法主要包含两大类：一类是间接方法计算，另一类为直接方法计算。传统的间接方法一般思路是先估计资产收益的分布，然后确定分位点，代表方法有均值-方差方法、历史模拟法、蒙特卡洛模拟法。尽管大量的文献针对这些方法各自的缺点进行了改进，衍生出大量估计效果较好的方法，但间接方法仅仅基于收益率本身建模，忽视了诸如宏观经济环境、金融机构特征对VaR度量的影响。事实上，有效的风险管理必须要综合考虑各类风险影响因子对风险测度的影响，以便提出有针对性的风险管理措施。由于VaR本质上为给定置信水平的分位数，因此应用科恩克和巴塞特（Koenker ＆ Bassett, 1978）提出的分位数回归可以直接计算投资组合的VaR。相比间接计算VaR的方法，通过分位数回归计算VaR值的方法可称为直接方法，由于该方法不依赖于收益率的假设分布，因此规避了收益率分布的估算难题。更为重要的是，该方法将各类风险因子纳入VaR的计算模型中，弥补了传统VaR值无法反映外部经济环境变化的缺陷。

作为一种直接求解VaR的方法，分位数回归具有刻画收益的条件分布更完整、能够捕捉到收益的尖峰厚尾特征、对异常的波动估计更为稳健等优势。经过近几十年的发展，分位数回归在理论和应用方面日趋成熟。泰勒（Taylor, 1999）较早使用分位数回归计算金融市场的VaR值，通过采用非参数回归的方式得到了多期汇率市场的VaR预测值，并与传统的VaR计算方式进行对比，发现该方法的样本外预测能力更强。恩格尔和曼加内利（Engle ＆ Manganelli, 2004）利用分位数回归直接对VaR建模提出著名的CAVAiaR模型，这一方面规避了收益率分布的假设，另一方面通过DQ统计量的提出，能够很好地检验VaR的预测效果。此外，他们给出四种类型的CAViaR模型形式，使得风险的演化过程清晰明了。有研究者（Huang, 2010）在考察外部冲击对美国西德克萨斯轻质原油（WTI）现货石油的风险时将模型系数与宏观经济变量连接，提出指数兴奋的CAViaR模型，通过该模型来捕捉外部环境对CAViaR模型的非对称影响，研究发现当市场间存在溢出效应时指数兴奋的CAViaR模型较普通CAViaR模型有更为优异的预测能力。

格拉克（Gerlach, 2012）在分位数回归的基础上引入非参数方法建立了时变分位数回归，并将其应用于CAViaR模型的参数估计中，实证研究发现附加时变特征的CAViaR模型有较好的回测表现。陈磊等（2012）将AS-CAViaR模型的一阶自回归项进行门限分解，提出TCAViaR模型，为降低建模风险和参数估计风险，他们引入贝叶斯方法对TCAViaR进行参数估计，并通过该模型研究了WTI石油期货在不同分位点的尾部风险差异及影响因素，认为TCAViaR模型有更高的预测精度。王新宇（2013）借助科恩克（Koenker, 1982）提出的非对称拉普拉斯分布作为参数的先验分布，给出基于贝叶斯方法和MCMC抽样的结构变点CAViaR模型，并研究了我国创业板的风险演化模式，认为单变点SAV-CAViaR模型在刻画创业板的市场风险方面表现出良好的预测能力。许启发（2016）将神经网络分位数回归和极值理论有机结合，提出一种新的极端风险测度的方法——QRNN+POT，该方法一方面通过QRNN能够模拟金融系统的非线性结构，另一方面利用极值理论的POT方法弥补了极端VaR风险测度精度不足的问题。通过选取世界主要市场指数作为研究对象，其发现使用QRNN+POT方法极大地改善了VaR的测度效果，能够有效捕捉到金融危机期间的极端风险。

尽管CAViaR模型及其衍生模型在风险管理理论和实证方面表现优异，相关文献更是不胜枚举，但通过先验性的设定模型形式不可避免地存在模型风险，同时仅仅考虑资产收益率和历史风险演化路径的风险建模方式依然不能有效反映风险因子的贡献，利用非参数方法对风险因子建模是一个可行的避免模型风险的方法。有研究者（Cai ＆ Wang, 2008）综合考虑宏观经济因素、市场波动以及资产的历史收益率的风险因子，提出非参数条件VaR模型（CVaR），并就该模型的参数估计方法、估计性质进行了研究。然而，金融风险的影响因子繁多，随着风险因子的增多，参数估计上将面临“维度诅咒”问题，谢尚宇（2011）将变系数模型和非参数分位数回归综合，提出估计CVaR的新方法。该模型克服了参数模型容易导致估计偏误、非参数模型难以解释的缺点，通过将待估参数和风险因子相关联，给出了各风险因子的动态边际贡献，从而能够方便研究风险因子的交互作用并进行动态分析。

2.2.3 ES风险测度方法

自阿尔茨纳等（Artzner等，1997; 1999）在风险公理化研究方面取得突破性成果以来，风险度量的理论性和规范性研究得以进一步发展，他们的研究也被认为是风险公理性研究的奠基之作，其提出的风险一致性是风险测度的标准之一。戴尔贝恩（Delbaen, 2000）将有限样本空间拓展到任意的概率空间，在此基础上研究了一致性风险度量的一般情形，并给出了相关的判定定理。洛克菲勒和乌瓦泽（Rockfeller ＆ Urvasev, 2002）在研究风险一致性公理时给出一种新的风险测度——CVaR，该风险测度满足风险度量的一致性公理，既弥补了VaR不满足风险一致性的缺点，又继承了VaR简洁易懂的优点。阿切比尔和塔舍（Acerbi ＆ Tasche, 2002）从理论上定义了一种和CVaR等价的新风险测度——ES（预期不足）。有研究者（Yamai ＆ Yoshiba, 2005）讨论了风险测度指标VaR和ES的理论与应用，发现如果市场比较平稳时，尾部事件的概率较小或风险因子间的关系较稳定，那么VaR和ES的风险测度效果相差不大，但当市场波动频繁时，VaR将明显低估市场风险，以此建立的投资组合将面临较大损失，而ES能够对尾部事件作出较好反映，同时也满足风险的一致性公理。此外，ES在所有一致性风险度量中最小，通过ES的凸组合可以构造新的一致性风险测度，因此ES是较为理想的风险测度指标。

尽管ES作为一致性风险测度指标有着独特的优势，但相比VaR的简洁易懂，以ES度量的风险不那么直观，同时在计算ES时存在较大的困难。斯克莱特（Scaillet, 2005）利用非参数估计方法，提出了ES的非参数估计，研究发现该方法相比传统参数方法估计更精确。有研究者（Chen, 2008）提出了ES的一步核光滑估计，并对ES的完全经验估计和一步核估计进行了比较。刘晓倩和周勇（2011）对一步核光滑估计进行了扩展，使用两步核光滑估计ES的方法，并与一步核光滑估计进行对比，发现两步核光滑估计的ES回测效果更好。尽管如此，ES依然没能考虑风险因子的影响。泰勒（Taylar, 2008）提出基于期望分位数回归下的ES计算方法，通过引入平方损失函数，解决了传统分位数回归面临的原点不可微的问题，使得ES的计算变得容易。