第一节　炉膛内温场的描述

一、温场

在单晶炉的炉膛内存在不同的介质，如熔体、晶体以及晶体周围的气氛等。不同的介质具有不同的温度，就是在同一介质内，温度也不是均匀分布的。显然，炉膛内的温度是随空间位置而变化的。在某确定的时刻，炉膛内全部空间中每一点都有确定的温度，而不同的点上温度可能不同，我们就把温度的空间分布称为炉内温场（temperature field in furnace）。一般说来，炉内温场随时间而变化，也就是炉内的温度是空间和时间的函数，这样的温场称为非稳温场（non-steady temperature field）。若炉内温场不随时间而变化，即温度分布与时间无关，这样的温场称稳态温场（steady temperature field）。

本节我们讨论稳态温场，而在第七节我们再分析非稳温场。

温场问题是十分重要的，从熔体中用直拉法生长晶体，如果没有合适的温场是无法生长晶体或是无法获得优质晶体的。

经验表明，如果我们只根据熔体液面中心沿铅直方向的温度梯度来设计温场，有时也不能长好晶体。这是由于铅直方向的温度梯度虽然反映了温场的性质，然而却没有反映其全部性质，或者说，只用液面中心铅直方向的温度梯度来描述温场是不充分的。

下面我们先讨论温场的若干重要性质以及如何对温场进行较为充分的描述。

如果我们将温场中温度相同的空间各点联结起来，我们就得到一个空间曲面。在此空间曲面上，温度处处相等，我们称此曲面为等温面。在温场中任意一点，只能具有一个温度，故过此点也只能作一个等温面，因而不同温度的等温面是永不相交的。在一确定的温场中，对应于一系列不同的温度，可以得到一系列的等温面，称为等温面族。图1-1就是用实验方法测得的钨酸锌单晶体生长时的等温面族[1]。在直拉法单晶炉温场内的等温面族中，有一个十分重要的等温面，该面的温度为熔体的凝固点，通常在这个等温面之上，温度低于凝固点，熔体凝为固相（晶体）；在这个等温面之下，温度高于凝固点，故熔体仍为液相（在这里我们忽略了熔体凝固时偏离平衡态的过冷效应，这个问题将在第五章进行讨论）。这个温度为材料凝固点的等温面，就是固相与液相的分界面，被称为固液界面（solid-liquid interface）。由于钨酸锌熔体的凝固点为1190℃，故图1-1所示的等温面族中，温度为1190℃的等温面就是固液界面（图中实线所示）。

图1-1　钨酸锌晶体生长时用实验测得的等温面族[1]

固液界面通常有凸形（凸向熔体）、凹形和平坦的三种形状。固液界面之所以重要，是因为固液界面的宏观形状直接影响到晶体的质量。例如改变固液界面的形状可以避免小面生长和内核，可以控制与固液界面相交的位错的延伸。固液界面的形状也和晶体中溶质偏聚、气泡的形成、热应力的分布密切相关。因而控制固液界面形状就成为控制晶体质量之关键之一。另外，固液界面的微观结构，又直接决定了晶体的生长机制，因而关于固液界面的研究又是晶体生长理论研究的关键。

固液界面是温度为材料凝固点的等温面。故固液界面的形状是炉膛内温场的重要表现。如果要改变固液界面形状则只需改变温场，这可以通过改变炉膛结构（如改变发热元件的形状和发热元件与坩埚间的相对位置、改变保温层或保温罩的形状和相对位置等）或是改变工艺参量（如拉速、转速、气流情况等）来实现。在拉晶过程中，控制固液界面形状通常是通过改变工艺参量，特别是改变转速来实现的。

通过某一等温面上任意点，作出通过该点的法线，则沿此法线单位长度的温度变化就称为该点的温度梯度（temperature gradient）。温度梯度是一个矢量，它的方向是沿着等温面的法线指向温度升高的方向，它的大小就等于沿该方向单位长度温度的变化。通常我们将温度梯度矢量记为grad T或▽T。

温度梯度是一个十分重要的概念，因为它和热量传输过程中的热传导机制相联系（热传输机制有传导、对流、辐射，这里我们先讨论热传导）。我们知道热传导总是由高温传至低温，就是说热量是沿着与温度梯度相反的方向传导的。我们将单位时间通过单位面积的热量称为热流密度，经验表明，热流密度的大小正比于温度梯度，而其方向与温度梯度矢量相反，因而热流密度亦为矢量，可表示为

式中的比例常数k称热传导系数，负号表示式中的两矢量方向相反，（1-1）式就是熟知的傅里叶热传导定律（Fourier law of heat conduction）的数学表达式。

值得注意的是，热传导系数k不一定是常数，实际上所有物质的热传导系数都是温度的函数，至于液体或气体的热传导系数还与压力有关。晶体的热传导系数是随方向而显著地改变的，也就是说，晶体的热传导系数是各向异性的（anisotropy）。