第五节　混合传输的相似性原理

下面我们给出混合传输中温场、浓度场、速度场相似的充分且必要的条件。

我们在第三节讨论相似流动时曾经指出，如果两个系统中的速度场都可用同一无量纲动力学方程来描述，且有相同的无量纲初始条件和边值条件，则此两速度场必相似。现在我们推广上述结论，即在混合传输中，若两系统中的速度场、温度场、浓度场可由同样的无量纲动力学方程、无量纲连续性方程、无量纲热传输方程、无量纲质量传输方程来描述，且又有相同的无量纲初始条件和边值条件，则两系统中的速度场、温场、浓度场必相似。

描述混合传输的诸方程已由（3-1）、（3-2）、（3-3）以及（1-25）、（2-7）式给出。为了讨论方便起见，我们抄录如下

现在定义无量纲温度，无量纲浓度，其中ΔT=T1-T0，ΔC=C1-C0，T0，C0为参考温度和参考浓度，T1，C1为特征温度和浓度。其余的无量纲参量的定义及无量纲算子与普通算子间的关系和第三节相同。于是可得下列无量纲方程组

上述方程组中除出现了已经熟悉的雷诺数R、弗鲁得数F、水平温差的格拉斯霍夫数GT以及水平浓度差的格拉斯霍夫数GC外，还出现了两个反映流体物性的无量纲数，即普兰托数（Prandtl number）

和斯密特数（Schmidt number）

普兰托数P是流体的运动黏滞系数与热扩散系数之比，而斯密特数S是流体的运动黏滞系数与溶质扩散系数之比。

由此可见，欲两系统中混合传输相似，除要求两系统具有同样的无量纲初始条件和边界条件外，对强迫对流来说，还必须要求两系统的R，F，P，S相同。对自然对流，必须要求R，GT，GC，P，S相同。只有这样，两系统才能用同样的无量纲微分方程组来描述。

下面我们阐明无量纲方程组（3-33）～（3-37）中各系数的物理意义（请参阅第三节）。

我们在第三节中曾从两个不同的观点讨论了流动的相似性。一是要求在两不同系统中位于几何上相似位置的两流体体元，其所受的作用力，在任何时刻必须具有确定的比值。二是要求描述两不同系统的无量纲微分方程以及无量纲边界条件和初始条件应该全同。我们在阐明了无量纲方程组中各系数的物理意义后，就可以将上述两观点统一起来。

显然，欲两系统中混合传输相似，必须要求描述两系统的无量纲方程组（3-33）～（3-37）完全相同，即要求该方程组中的各系数全同。通过各系数物理意义的表达式（3-40）～（3-45）可以看出，在两系统中作用于相应点上的黏滞力、重力、浮力分别与惯性力的比值必须恒定，同时还要求传导与对流的热流密度之比及扩散与对流的质流密度之比亦须恒定。显然，诸力之比值恒定，保证了速度场的相似；而诸效应（3-44）、（3-45）的比值恒定，保证了温场与浓度场的相似。

因而，两不同系统中具有相似的混合传输，所需满足的条件是：（1）两系统必须具有相似的几何形状。这样，两系统才可能具有相同的无量纲初始条件和边值条件。（2）在两系统中作用于相应点上的诸力之比值，在任何时刻必须相同。只有这样，两系统才能用同一个无量纲动力学方程来描述，才能具有相似的速度场。（3）两系统中相应点上诸效应之比值必须恒定。只有这样，两系统才能用相同的无量纲传热、传质方程描述，才能具有相似的温场和浓度场。