第2章 时滞耦合复杂网络的同步分析

由于有限的信息传输速度，时滞耦合复杂网络的同步问题受到了广泛关注。在研究时滞耦合复杂网络同步时，一个关键问题是多大的时滞能保证网络自身实现同步。学者们一般都采用Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式技术对这个问题进行研究^[99-107]。然而，这些文献在某种程度上仍然具有保守性，还有进一步改善的空间。最近，有学者提出一类新的中立型时滞耦合复杂网络模型，其时滞信息不仅存在于状态变量中，而且存在于状态变量的导数中，因而能更准确地描述实际的耦合复杂系统^[108-111]。在文献[111]中，作者研究了中立型时滞耦合复杂网络的同步问题，获得了时滞相关的同步稳定准则，由于采用Jensen不等式技术处理Lyapunov-Krasovskii泛函的导数项，故不可避免地存在一定的保守性。

本章基于时滞分割法^[147，148]研究时滞耦合复杂网络的同步问题，以获得具有更弱保守性的同步准则。首先，针对一类具有区间时变时滞耦合的复杂网络，将时间间隔分割成两个可调的子区间，分别为每个子区间构造Lyapunov-Krasovskii泛函，结合互凸组合和线性矩阵不等式技术获得了同步稳定判据。然后，针对一类中立型时滞耦合复杂网络，通过将时滞间隔分割成两个相等的子区间，分别构建Lyapunov-Krasovskii泛函，结合线性矩阵不等式获得了同步条件。当网络本身不能获得同步时，设计了线性状态反馈控制器以实现同步。最后，通过数值仿真例子验证了本章方法的有效性。