3.2　水流冲泻质挟沙机理探讨⁽³⁾

钟德钰，王士强，王光谦

摘要：本节探讨了水流对冲泻质的挟沙机理，分析了床面附近区域内水流对泥沙颗粒的各种升力作用，发现湍流猝发喷射和清扫带动细颗粒脉动时，对颗粒可产生一个平均向上的升力效应，此升力可能大于细颗粒水下重量从而在近壁区形成沿垂线上浓下稀，具有正的梯度的浓度分布，这是床面上基本没有冲泻质泥沙时水流却能挟带一定数量某粒径细颗粒泥沙的根本原因，是与水流对床沙质挟沙机理的主要区别。

3.2.1　引言

冲积河流中相应床沙级配比p_i为零的水中最细粒径级的细颗粒泥沙可称为（严格意义的）冲泻质，至于0<p_i≤10%的水中细颗粒泥沙则宜称为广义冲泻质，后者已与床沙互相交换，本质上属于床沙质，但其特性介于冲泻质与床沙质之间，呈过渡状态。

冲泻质泥沙在河流输沙中占很大比重，对多沙河流的河床演变作用不容忽视。从多沙河流的冲泻质与床沙质经常通过冲淤而相互转化的事实出发，我们经过水槽试验及对大量河流实测资料的分析研究，发现水流对（严格意义的）冲泻质即使在床沙中p_i=0时也具有一定的挟沙力，并提出了冲泻质挟沙力公式，及与之等价的冲泻质与床沙质的分界粒径公式。在一定的水流强度下，分界粒径还取决于来流中冲泻质浓度，只有当来流浓度小于该水流强度该粒径相应的水流挟沙力时（未饱和），才能来多少排多少而不淤积，若来流浓度超过冲泻质挟沙力后，冲泻质则要产生淤积而转化为床沙质。

侯晖昌、张红武、李义天等认为当某粒径泥沙浓度沿垂线分布十分均匀时，这种粒径的泥沙与床沙交换机率极小而成为冲泻质。王尚毅、Bagnold等认为若泥沙悬浮所消耗的紊动能可以从泥沙存在所增加的有效势能中取得补偿，这种泥沙将自动悬浮，以冲泻质形式运动。

以往这些对于冲泻质的研究都各自提出了冲泻质和床沙质分界粒径与水流强度的关系。似乎只要是冲泻质泥沙，水流对其挟沙能力是无限的，不管上游来量多少都可以不淤积而完全下泄，这种推论与大量河流实测资料及我们新近的试验研究成果^[1]不符。

钱宁等则持另一种完全相反的观点，认为冲泻质与床沙质遵循相同的运动规律，可以应用床沙质挟沙力公式计算冲泻质挟沙力。实际上钱宁等所谓的冲泻质是我们所定义的广义冲泻质，即使对于后者，也与粗颗粒床沙质运动规律有不少区别，不能原封不动的应用粗颗粒床沙质挟沙力公式来计算广义冲泻质挟沙力。因为床沙质挟沙力与床沙级配比pi成正比，故若以床沙质挟沙力概念来看待水流对严格意义冲泻质的挟沙力，必然导致水流对冲泻质挟沙能力为零的错误推论。

从床沙质挟沙力概念看，输沙平衡时床面上扬起泥沙量等于落淤泥沙量，p_i为零意味着床面没有这种泥沙，如果没有任何扬起和落淤泥沙，此时水流怎能挟带这种泥沙呢？但是大量河流与水槽实测资料表明，水流对床沙中p_i=0的此等冲泻质细泥沙既有一定的挟带能力但又不是无限的，这一现象内在机理是什么呢？这就是本节的研究探讨内容。

对于近床壁层内颗粒浓度分布由上至下减小的可能性，王光谦、倪晋仁，邵学军、夏震寰，胡春宏、惠遇甲等曾作过宝贵的理论和实验研究，对于较大、较轻的颗粒，王光谦等测到了这种分布。对于较重较细的冲泻质颗粒，在近床壁层是什么因素产生了此升力及其变化规律成为整个探索研究的关键。

3.2.2　细颗粒泥沙在近床壁层所受猝发升力分析

泥沙颗粒在床面附近的受力状况，特别是垂直床面方向的受力状况是决定泥沙颗粒在床面附近的运动特性及浓度分布的关键。在明渠湍流中运动颗粒在床面附近可能受到的升力或升力效应，在以往研究中已指出的有Saffman力、Magnus力及绕流不对称升力等。此外，作者认为湍流猝发会对床面附近运动颗粒产生不可忽视的升力效应。本节分析针对恒定、均匀的二维明渠湍流，如图1所示。图中u代表流向瞬时速度，v代表垂向瞬时速度，下标f、p分别代表流体和颗粒。

明渠湍流近壁区相干结构的存在已为大量实验所证实，在明渠湍流近壁区存在低速流体的喷射和高速流体的清扫所构成的准周期性的猝发现象。Suthrland（1967）首次注意到边壁附近固体颗粒的运动与猝发现象密切相关。此后的研究者对湍流猝发现象与颗粒运动的相互作用机理进行了大量实验研究。如早期的Grass（1974）、Sumer（1978）等，近期的有Nino & Garcia（1996）等。这些研究表明，湍流猝发现象是决定颗粒在近床面区运动特性的重要因素。

研究者通过流场可视化技术研究发现，在光滑床面上，颗粒有向相干结构低速流带聚集的趋势。之后随着低速条带的抬升，颗粒从床面上被抬起并被低动量流体挟带喷射而离开床面。这些因喷射而离开床面的颗粒有可能进入主流区向下游运动，也有可能向床面回落，这取决于流体喷射强度和颗粒重量的对比。回落的颗粒在向床面运动时，有可能因遇到另一次喷射而离开壁面继续运动，也有可能被向下俯冲的高速流体所捕获带回壁面。对于过渡粗糙和粗糙床面，Grass（1971）认为颗粒受猝发作用的本质没有改变，喷射作用将更为强烈。

已有的关于湍流猝发对近壁区颗粒作用的研究成果为我们提供了重要的启示。猝发过程中不管是喷射期，还是清扫期，流体对颗粒的作用都是通过猝发过程中运动流体对颗粒的拖曳实现的。但对某一瞬时位于y处的颗粒，由于猝发过程中喷射和清扫流体及其所挟带的颗粒分别来自小于y和大于y的区域，所以猝发过程中喷射、清扫流体对颗粒的作用存在差异。因此分析猝发过程中喷射及清扫流体对颗粒拖曳过程中流体对颗粒的拖曳力的变化是研究猝发对颗粒作用力的关键。

壁面附近运动颗粒在垂直方向上受到流体的拖曳力为

式中，ν为流体运动粘滞系数；d为颗粒粒径；ρ_f为流体密度；K_l为因壁面存在而引入的修正系数。根据Brenner和Maude的研究可取为

其中，y为颗粒距壁面的距离。

f'为阻力修正系数，当Re=<600时，f'=1+Re^2/3/6。

当颗粒浓度较低而不计颗粒间相互作用，同时忽略颗粒同壁面的碰撞时，在流体中运动的颗粒的垂向运动速度是由流体带动所产生的，因此在猝发过程中颗粒垂向瞬时速度可假定与流体垂向瞬时速度成正比，即v_p=αv_f，式中α为大于零的系数。代入式（1）可得

在猝发过程的喷射期，v_f≥0。设向上喷射的流团0时刻位于y-l处，Δt_e时间内流团挟带颗粒在y方向上经过一个距离l到达y处。因此在t_e时间内流体对颗粒拖曳力的增量为

同理，在清扫期有

假定流体垂向瞬时流速分布函数均值为零、方差为σ_f的正态分布，则在猝发过程中颗粒所受拖曳力增量的均值ΔF_b为

积分上式后，将式中各变量在（y，0）用Taylor级数展开，由∂/∂t=0，并忽略二阶小量，则得出

式中，

式（7）为在猝发过程中作用在颗粒上拖曳力在微量l内增量的均值，由此可得

积分上式得

式中，C₀为积分常数。当颗粒远离壁面时，猝发对颗粒产生的作用力随颗粒距壁面的距离增大而迅速衰减为零。文献[18]的实验也证实了这一点：颗粒所受阻力平均值（即本文中的F_b）在最初阶段为正，以后随颗粒距壁面距离的增大衰减为零。由式（2）知y很大时K_l=1。由F_b=0，及式（9）得。将式（2）及C₀代入式（9）并忽略O[（d/y）²]项得

上式为床面附近湍流猝发对颗粒雷诺数Re<600颗粒产生的平均升力效应。式中α尚未确定。根据Hinze-Tchen公式

式中，k_p、k_f分别为颗粒与流体的脉动动能；τ_p为颗粒速度弛豫时间对于本节所讨论的冲泻质颗粒，由于颗粒粒径较细，一般小于0.07mm，可取为τ_p=ρ_pd²/（18ρ_fν），其中ρ_p为颗粒密度）；τ_f为流体脉动时间尺度，按文献[19]取为，ε_f为流体脉动能耗散率，C_μ=0.09。今假定，则可得

与式（10）相应的颗粒扩散速度为v_m=6 F_bτ_L/（ρ_pπd³），其中τ_L为颗粒扩散时间尺度。对本节所讨论的冲泻质细颗粒，可假定τ_L=τ_p，并且f≈1则得到

至此，我们推导得出了湍流猝发对颗粒产生的升力效应及与之相应的冲泻质细颗粒扩散速度。产生此猝发升力效应的根本原因是湍流猝发过程中喷射期与清扫期流体对颗粒作用力差异造成的，在近壁区运动的颗粒向上运动容易而向下难，从而使颗粒在垂向脉动过程中受到一个平均向上的升力效应的作用。在推导过程中未考虑颗粒存在对湍流猝发的影响。这适合于浓度较低的情况。

固体颗粒在垂向受到的升力及升力效应都是促使泥沙颗粒悬浮的主动力，当这些作用力的合力在某一区域内大于颗粒水下重量时，在这一区域将出现大于零的浓度梯度。这些升力及升力效应并非同等重要。对于近壁区运动的冲泻质细颗粒，Magnus力及不对称绕流升力可忽略不计；Saffman力占有一定比重，但经初步分析，与猝发升力相比较为次要。因此，本文下面进行冲泻质浓度分布分析时暂只考虑近壁区的猝发升力作用。

3.2.3　冲泻质浓度垂向分布

冲泻质泥沙颗粒在浓度梯度、重力沉降，及由式（13）表示的扩散速度的共同作用下形成平衡的垂向浓度分布。其浓度满足方程

式中，c为体积比浓度（下文中浓度均指体积比浓度）；ε_s为泥沙紊动扩散系数，v_s为泥沙沉速。积分上式得

式中，C₁为积分常数。初步分析可取ε_s=βε_m=βκ u_∗y（1-y/h），h为水深；u_∗为摩阻流速；κ为卡门常数。据Rijin，当0.1<v_s/u_∗<1时，β=1+2（v_s/u_∗）²。

式（15）中v_m为y的复杂函数，使得积分十分困难。作为一级近似，为便于揭示所研究问题实质，此处取σ_f≈u_∗，（1-α）为常数，代入式（15），积分得

式中，

若取σ_f=u_∗，则(1-α)为常数，当时，有

此时，并且c=c_max。以此为边界条件，则式（16）为

式中，。由于，上式可近似为

在主流区η>η_a时，η～1，所以Z₀/η≪1，上式可近似为

若取c_a=c_maxe^Z，则上式与Rose公式一致，说明冲泻质在主流区的浓度分布与床沙质并无区别。

在床面附近，η<η_a时，1-η≈1，1-η_a≈1，则式（20）可近似为

式中，。

输沙平衡时，据式（20）可求得c_max值为

式中，；据文献[1]，c_s=kθ'^1.5，其中k=0.21×10^-3；θ'=ρ_fu'_∗²/[g（ρ_s-ρ_f）d]；u'_∗为沙粒摩阻流速。这样将式（22）代入式（19），即可得冲泻质在输沙平衡时浓度沿全水深的分布。

下面分析当y→0时冲泻质浓度分布的变化趋势。由式（21）并应用罗必达法则可得

对于冲泻质颗粒，一般Z<1，所以y→0时，c→0。

3.2.4　水流的冲泻质挟沙机理探讨

上面对冲泻质细颗粒泥沙在床面附近的受力以及浓度分布进行的分析表明，由于床面附近猝发升力效应的作用，使冲泻质在床面附近确实存在大于零的浓度梯度。这就使冲泻质即使在床沙中比例为零时，水流对其仍有一定挟带能力。冲泻质在平衡输沙时在床面附近的浓度分布如图2中A线所示。

从图2中可以看出，冲泻质在床面附近大于零的浓度梯度决定了水流对冲泻质的挟沙力，梯度越大，水流的冲泻质挟沙力越大；反之，则越小。因此，我们将冲泻平均输沙时床面附近浓度梯度定义为水流冲泻质挟沙力梯度。它是保持冲泻质在床沙中比例为零时的最大浓度梯度。在y<y_max区域内其平均梯度为，说明水流强度越大，粒径越细，近床壁区的平均挟沙梯度越大。

当c<c_s时，底部实际浓度梯度ϕ>ϕ_c，如图2中B线所示，泥沙来多少可以排多少，对于少沙河流大多数情况就是如此，这时浓度c仅取决于流域供应而与水流条件无关。

当来流含沙量c增大，直至c>c_s时，如图2中E线所示，ϕ>ϕ_c，即平衡输运这样含沙量所要求的浓度梯度已大于水流挟沙力梯度ϕ_c，超过水流的挟带能力，这时，在这一含沙量下将通过淤积减小浓度梯度至ϕ_c左右，冲泻质向床沙质发生了转化。

3.2.5　结语

本节在文献[1]中对冲泻质挟沙力关系研究基础上，通过冲泻质在近壁区的受力及浓度分布的分析，对水流冲泻质挟沙机理作了初步理论探讨，得出如下结论：

（1）水流对床沙组成中比例为零的细颗粒有一定的挟沙能力，即存在水流冲泻质挟沙力。存在冲泻质挟沙力的关键是床面附近颗粒上作用有大于其水下重量的升力或升力效应。

（2）床面附近湍流猝发升力效应对细颗粒而言是各种升力中最主要的，其值可大于颗粒水下重量，造成冲泻质浓度有大于零的浓度梯度。水流强度越大，颗粒越细，则此浓度梯度越大，浓度极值点离床面越远，使c_max越大，也将使挟沙浓度c_s越大。从机理上说明冲泻质泥沙在床沙级配中比例为零时，即与床沙交换几率为零时水流仍能挟带其一定数量，水流对冲泻质的挟沙力既非零也非无限。这主要针对天然沙质河流中粒径为数倍μ至数十倍μ的常见冲泻质而言，不包括粒径更细完全跟随水流脉动的颗粒。

（3）若水流强度不变而来流冲泻质浓度c>c_s且不断增加时，近壁区浓度梯度将大于c_s时之梯度，水流无能力挟带而产生淤积，从而冲泻质转化为床沙质，随着广义冲泻质在床沙级配中比例的增大，其与床沙交换几率增加，贴近床面处浓度由零不断增大，即使水流强度不变，床沙质挟沙能力也将不断增加。

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