提前偿付及其惯例
不同类型的贷款都允许借款人在还款到期日之前提前偿付全部或部分贷款。美国已经证券化的最大一类资产——住房抵押贷款，就有这样的情况。借款人对超过计划偿还本金（scheduled principal repayment）部分的一次性还清，就叫作“提前偿付”。为了估算担保品的现金流，有必要对未来提前偿付预期加以假设。
我们为什么要关心提前偿付呢？一项债务，拖欠或者延迟还款肯定会给债务持有人造成不利的经济后果。相比之下，提前还款对债务持有人而言是利还是弊则要视情况而定，尤其是当该债务是长期债务工具的情况，如住房抵押贷款。如果抵押贷款不能持续至到期日而是进行提前偿付，这可能会使放贷者和抵押贷款支持证券的投资者（如果抵押贷款被证券化）损失惨重。提前偿付往往使债务持有人感到痛苦，因为它是借款人的权利，它总是有利于借款人，而不利于贷款人。例如，如果是固定利率抵押贷款，当市场的抵押贷款利率下跌到由借款人支付的贷款利率之下时，借款人可以提前偿付，然后再按照现行较低的利率进行再融资。如果是可调整利率抵押贷款，当抵押贷款利率上升到超过借款人负担能力时，借款人就会倾向于提前偿付。虽然提前偿付是所有债务面临的普遍风险，但在上述抵押贷款产品中债务持有人的损失将会特别惨重。因此，提前偿付被视为抵押贷款投资的一项重大风险。
在住房抵押贷款证券化市场，已经形成了一些可以作为提前偿付率基准的市场惯例。时下常使用的基准有：有条件的提前偿付率和公开证券协会（Public Securities Association，PSA）提前偿付基准。 [1]
有条件的提前偿付率（conditional prepayment rate，CPR） [2]，是一种提前偿付速度的衡量方法，它假定抵押贷款池中的抵押贷款在剩余期限里，剩余本金每月有一部分被提前偿付。用于某个特定交易的CPR是综合了过往（包括历史提前偿付经验）、当前以及未来预期的经济环境特征。
CPR是一个年化比率。要估算每月的提前偿付额，CPR必须转换为一个月比率，通常称为单月提前偿付率（single-monthly mortality rate，SMM）。使用下面的公式来计算给定CPR条件下的SMM：
SMM=1-（1-CPR） 1/12
w%SMM（即月初抵押贷款余额减去当月计划偿还本金的差额的百分之w）就是当月的提前偿付额。
第t个月的提前偿付额=SMM×（第t个月的月初抵押贷款余额-第t个月的计划偿还本金） （3-1）
CPR使用时会有一个问题，就是它假定从贷款发放之初起，提前偿付率就一直是恒定不变的。例如，相较贷款发放一段时间后进行提前偿付，贷款刚刚发放时的提前偿付数额是最大的，事实上这种情况不可能发生，但在持续的CPR下这种假设却成立了。对于住房抵押贷款，PSA提前偿付基准解决了这一问题。 [3]PSA提前偿付基准，可以描述为年化提前偿付率的一个月化序列。基本的PSA提前偿付率模型假定，新发放的贷款提前偿付率较低，然后随着抵押贷款时间的推移逐渐增长，达到一个峰值后稳定维持在这一水平。
标准的PSA基准对30年期住房抵押贷款的提前还款率假设如下：
·第一个月的CPR为0.2%，在未来29个月内每月增加0.2%，直到它达到每年6%。
·余下年份CPR为6%。
上述的月份是从资产池发起当月计算起的。
这个基准被称之为100%PSA。数学上，100%PSA可以表示如下：
如果t≤30（月），则CPR=6%（t/30）
如果t>30（月），则CPR=6%
其中，t是贷款发放后的月份。
提前偿付速度的快慢可以用PSA的一定比例来表示。例如，50%PSA是指PSA基准是CPR的一半，165%PSA是说PSA基准是CPR的1.65倍。0%PSA意味着没有提前偿付。
PSA基准通常还被描述为提前偿付模型（prepayment model），用于估算提前偿付额。然而，需要指出的是，把描绘提前偿付的市场惯例当作提前偿付模型是错误的。
在提前偿付惯例的背景下，我们现在可以讨论如何结构化机构交易了。为了说明结构化过程以及它如何用于创建面临利率风险及提前偿付风险的分级债券，在我们的描述中，我们假设担保品是一只过手证券。在给定PSA假设下。我们来看该过手证券每月的现金流。对于该潜在的抵押贷款，我们做如下假设。
·类型：固定利率支付抵押贷款
·加权平均票面利率（weighted average coupon，WAC）：6%
·加权平均期限（weighted average maturity，WAM）：358个月
·服务费：0.5%
·未偿还的余额：6.60亿美元
过手证券的票面利率为5.5%（6%的WAC减去0.5%的服务费）。
结构化的第一步需要预测抵押贷款池的现金流。现金流由三部分组成：
·利息（基于6%的WAC和5.5%的转手利率）
·定期的计划本金还款（即摊销）
·一些提前偿付假设前提下的提前偿付额
此外，我们假设该过手证券的提前偿付速度是165%PSA。 [4]现金流如表3-1所示。列（2）是月初未偿抵押贷款余额（即前一个月的月初余额减去前一个月总偿还本金）。列（3）给定SMM为165%PSA。列（4）是每月按揭还款额。需要注意的是，每月的还贷额是逐渐下降的，因为提前偿付使抵押贷款余额减少了。 [5]列（5）是每月应付的利息，它等于月初未偿抵押贷款余额乘以5.5%的转手率再除以12。列（6）的计划偿还本金（摊销）是每月按揭还款额与当月票面利息（月初未清抵押贷款余额乘以6%除以12）的差额。列（7）是当月的提前偿付额，使用公式（3-1）计算。计划偿还本金和提前偿付额之和就是总本金，如列（8）所示。每月利息加上本金偿付总额，就是预计的每月现金流，如表3-1的最后一列。
表3-1 转手率为5.5%，WAC为6.0%，WAM为58个月，假定165%PSA，6.6亿美元过手证券每月现金流
当SMM为165%PSA，过手证券的平均期限为8.6年。在这里我们使用平均期限，是因为久期（尤其是有效久期）计算起来更加复杂。平均期限是本金的现金流除以面值的加权平均值，权值为预计本金收回的月数。