三、内容提要

行列式最早是由解线性方程组产生的一种算式．十九世纪以后，矩阵概念的引入使得行列式在许多领域都有广泛的应用．本章着重叙述了n阶行列式的定义、n阶行列式的计算及其应用．本章的重点就是行列式的计算．

（一）n阶行列式的定义

n阶行列式

其中t为这个排列p1p2...pn的逆序数．

（二）行列式的性质

1. 行列式D与它的转置行列式相等，即D=DT．

2. 互换行列式的两行（列），行列式变号．由此即得：若行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零．

3. 如果行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式．

5. 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变．

（三）行列式的计算

1. 定义法．

2. 化成三角形行列式法．

3. 降阶法．这是行列式计算中最基本的方法．

4. 分解之和法．

5. 数学归纳法．

6. 应用范德蒙行列式进行计算等．

（四）行列式的应用

如果n元线性方程组

的系数行列式不等于零，即D≠0，则上述线性方程组有唯一解，且其解为

其中