2.6.3　随机误差的正态分布

根据随机误差的特性，可以总结出一个结论，即随机误差的出现是遵循正态分布规律的。设在一定条件下，对某一个量x进行多次等精度测定，得一系列结果x1，x2，…，xn，则各个测得值出现的概率密度分布可以用下面的正态分布函数来表达：

式中，x表示测量值；μ是总体均值，即无限次测定数据的平均值，在不存在系统误差的情况下，它就是测定量的真值，μ亦称为正态分布的均值；σ是正态分布的总体标准差，亦称均方差，而σ2称为正态分布的方差；（x-μ）表示随机误差。正态分布密度函数如图2-2所示。

图2-2　正态分布密度函数

由图2-2可见，正态分布曲线是关于直线x=μ对称的。当x=μ时，f（x）达到极大值，f（x）总是取正值。μ与σ是正态分布的两个参数，当确定了μ与σ时，正态分布就完全被确定了。均值μ决定了分布集中的位置。标准差σ决定了曲线的“胖”“瘦”，它用来表征数据的分散程度。σ小，数据集中，分布曲线“瘦高”；反之，数据分散程度大，分布曲线“矮胖”。

根据本节前两小节的讨论，显然用正态分布来描述测定中的随机误差是非常合适的。