2.5　梁内力的变化区间与控制面

2.5.1　梁横截面上的内力及其与外力的相依关系

应用截面法将梁截开，应用平衡的概念和方法不难证明：在平面载荷作用下，梁的横截面上存在剪力（FQ）和弯矩（M）两个内力分量。还可以证明：当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿梁的轴线方向发生突变时，剪力（FQ）和弯矩（M）的变化规律也将发生变化。

外力突变是指有集中力、集中力偶作用的情形，或是分布载荷间断以及分布载荷集度发生突变的情形。

内力变化规律是指表示内力变化的函数或图线。如果在两个外力作用点之间的杆件上没有其他外力作用，则这一段杆件所有横截面上的内力可以用同一个数学方程或者同一图线描述。

例如，图2-8（a）所示为受平面载荷作用的杆，其上的A-B、C-D、E-F、F-G、H-I、I-J、K-L、M-N等各段内力分别按不同的函数规律变化。

图2-8　杆件内力与外力的变化有关

2.5.2　梁上剪力和弯矩的变化区间以及相应的控制面

根据截面法和平衡分析可知，在一段梁的两个横截面之间，如果没有外力作用，剪力和弯矩将各自按同一函数规律变化，这一段梁的两个端截面之间称为剪力和弯矩的变化区间，这一区间的两个端截面称为控制面（control cross-section）。或者说控制面就是剪力或弯矩函数定义域的两个端点。据此，下列截面均可能为控制面：

（1）集中力作用点两侧截面。

（2）集中力偶作用点两侧截面。

（3）连续分布载荷起点和终点处截面。

图2-9所示杆件上的A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N等截面都是控制面。

图2-9　控制面